Оценка СКЗ сигнала, имеющего постоянную составляющую

в полосе частот от bf_д/N до f_д/2-bf_д/N

Рассмотрим теперь возможности алгоритма оценки СКЗ в полосе частот, выбираемой пользователем. Как показано на рис. 2.6.7 - 2.6.8 для значений полосы, близкой к предельной, когда выбрано окно Кайзера с b_k=12, величина относительной погрешности по сравнению с алгоритмом оценки СКЗ основной компоненты (см. рис. 2.6.2 – 2.6.3) практически не изменилась.

Рис. 2.6.7. График относительной погрешности оценки СКЗ в максимальной полосе частот для N=2048

Рис. 2.6.8. График относительной погрешности оценки СКЗ в максимальной полосе частот для N=8192

Совокупное влияние конечной разрядности АЦП (12 бит) и шумов квантования (±2 бита) показывают графики, приведенные на рис. 2.6.9 – 2.6.10. Отметим, что когда отношение f_д/f , близко к малому целому числу, то в интервале оцифровки на каждом периоде выбираются одни и те же мгновенные значения в тех же «фазовых» точках. В этом случае при наличии шумов фильтрация сигнала ухудшается даже для увеличенной базы измерения. Данная ситуация иллюстрируется на графике, приведенном на рис. 2.6.10. В точках f/f_д=0.25 и 0.1 наблюдается резкий всплеск погрешности.

Анализ данных, полученных в результате математического моделирования, показывает, что метод оценки СКЗ с применением преобразования Фурье имеет высокие характеристики и его следует применять в практических задачах, когда в системе оценки параметров сигнала есть АЦП и персональный компьютер.

Рис. 2.6.9. График относительной погрешности для N=2048, АЦП 12 бит

Рис. 2.6.10. График относительной погрешности для N=8192,

АЦП 12 бит

Полученные результаты можно сравнить с адекватными результатами оценки СКЗ сигнала во временной области, путем использования метода численного интегрирования, рассмотренного в главе 2. Аппаратные требования одинаковые. Там также достаточно иметь АЦП и компьютер, реализующий численное интегрирование массива дискретных отсчетов во временном интервале периода или нескольких периодов сигнала. Сравнение результатов показывает, что в области малых и средних значений f/f_д (до 0.3) для одного и того же объема выборки погрешности примерно одинаковые. Однако в области больших значений f/f_д (0.3 – 0.46) метод Фурье обеспечивает меньшие погрешности.

Преимущества временного подхода – это простота расчетов и быстрота сбора данных, так как достаточно одного периода сигнала, в то время как при обработке в частотной области по методу Фурье требуется минимум 10-12 периодов. Кроме того, временной метод может быть использован при переменном шаге дискретизации, например, при реализации несинхронизированного стробирования

Преимуществом частотного подхода является более гибкая возможность оценки СКЗ по всем гармоникам и в требуемой полосе частот, чего лишен временной метод. Если в системе оценки параметров сигнала реализуется преобразование Фурье, то среди прочих параметров можно с высокой точностью оценить и СКЗ.