Последовательность действий при картировании

При картировании выполняются следующие действия:

1. Выбирается сигнал для картирования. Это может быть как какой-либо участок ЭЭГ, так и вся записанная проба.

2. Поскольку при картировании строятся четыре карты по ритмам, то необходимо получить амплитудные значения сигнала для каждого ритма. Для этого можно использовать два пути. Первый заключается в применении полосовых фильтров для выделения ритмов. Затем для каждого ритма определяется средняя амплитуда по формуле:

(13.1)

где - амплитуда текущего экстремума (пика) выделенного ритма, измеренная относительно изолинии;

N – количество экстремумов на анализируемом участке.

Эта процедура применяется для каждого ритма и каждого отведения.

Второй путь заключается в первоначальном нахождении спектра сигнала. Для этого можно использовать различные алгоритмы цифровой обработки. В данном случае применим алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ). Данную процедуру необходимо применить для всех отведений. Для получения четких границ каждого ритма на спектре необходима точность представления частоты сигнала до 1 Гц. Учитывая то, что для корректного представления ЭЭГ частота дискретизации должна быть не менее 200 Гц, для реализации алгоритма БПФ необходимо брать участки длиной в 256 отсчетов. Таким образом, получим значения амплитуд для каждой точки в частотном диапазоне от 1 до 35 Гц с шагом в 1 Гц. Затем на спектре выделяются частотные границы ритмов для каждого отведения. Для каждого такого участка определяется по спектру среднее значение амплитуды. Полученные значения либо первым, либо вторым способом принимаются как амплитудный показатель конкретного ритма для каждого отведения и используются для дальнейших расчетов.

3. Наносится координатная сетка на схематическое изображение проекции головного мозга на какую-либо плоскость (обычно используется вид сверху). Для этого определяется необходимое число узлов данной сетки. Эмпирически было получено, что наиболее оптимальна по скорости и точности представления сетка 8 x 6. (Рис. 13.1)

4. Определяется среднее амплитудное значение в каждом узле координатной сетки, учитывая суммарное влияние на них сигналов со всех отведений ЭЭГ. В данном случае используется принцип суперпозиции полей, и значения в узлах сетки зависят от расстояния до точек наложения электродов на поверхности головного мозга. Для расчета используется следующая формула:

(13.2)

где Ch - номер текущего канала;

N - число каналов;

A - средняя амплитуда каждого отведения;

- коэффициент, получаемый в результате расчетов с использованием уравнения Пуассона, и характеризует затухание сигнала в диэлектрической среде, каковой является мозг человека, а также зависит от расстояния между точкой расположения электрода и точкой в узле, где рассчитывается значение потенциала. При этом считалось, что влияние каждого отведения не должно перекрываться более, чем на 20 %, а также не должно быть участков не охваченных полем какого-либо канала.

6. Имея значения амплитуды в узлах сетки, можно определить эти значения в любой точке плоскости, охваченной сеткой. Это возможно благодаря применению такого математического метода как двумерная интерполяция. В нашем случае будем рассматривать линейную двумерную интерполяцию. Суть его использования в следующем:

· начинаем рассматривать первую область, охваченную прямоугольником с координатами вершин (1,1) (2,1) (2,2) (1,2). Значения амплитуд в данных точках известны;

· определяем так называемые коэффициенты изменения амплитуды, обозначаемые как d (стоит понимать, что в может быть как положительным, так и отрицательным), на участках (1,1) - (2,1), (2,1) - (2,2), (1,1) - (1,2), (1,2) - (2,2) по формуле (13.3). На каждом таком участке может находиться n реальных точек, где n зависит от разрешения видеоадаптера, размера изображения и т.д.

d=(A2-А1)/(n-1) (13.3)

где А1 и А2 - амплитуды соответственно начальной и конечной точек отрезка (узлах, например начальная точка (1,1) – А1, конечная (2,1) – А2);

n - число реальных точек на отрезке включая узловые.

· теперь мы можем определить амплитуду всех реальных точек на участках (1,1) - (2,1), (2,1) - (2,2), (1,1) - (1,2), (1,2) - (2,2) по формуле (13.4):

Аk = A1+d*k (13.4)

где k - номер точки из диапазона [1..n-1].

Рис. 13.1

· аналогичным способом находим амплитудные значения точек внутри прямоугольника. В качестве узлов в данном случае будут использоваться реальные рассчитанные точки на сторонах соответствующих отрезков. Таким образом, рассчитываем все точки, принадлежащие прямоугольной области с координатами вершин (1,1) (2,1) (2,2) (1,2);

· далее берется для расчета следующая область (прямоугольник сетки), и повторяются все вышеперечисленные действия;

В результате действий п.6 определяются все амплитудные значения, принадлежащие построенной координатной сетке.

7. Определяются точки, принадлежащие схематической области, обозначающей проекцию головного мозга. Согласно рис. 13.1 некоторые рассчитанные точки могут выходить за границы области, обозначенной овалом проекции головы.

8. Согласно выбранной цветовой шкале определяется цвет, кодирующий амплитуду каждой такой точки, и она наносится на топокартограмму.

Особое внимание следует уделить подбору цветов для картирования. Обычно используют несколько базовых цветов и формируют их оттенки. Обычно при картировании более темные “холодные” цвета (темно-синий, синий, темно-зеленый, зеленый) используют для представления низкоамплитудных областей, а яркие “теплые” - для высокоамплитудных.

В электроэнцефалографии применяют несколько видов картирования. Наиболее известные из них - абсолютное, относительное и нормативное картирование.

В режиме абсолютного картирования цветом представляется абсолютное значение амплитуды сигнала. При этом максимальным значением считается 110 мкВ. Амплитуда выше 110 мкВ изображается белым цветом. Остальные значения распределяются согласно основной цветовой шкале.

При относительном картировании вначале определяется максимально возможное значение амплитуды для каждого ритма. Это значение берется за 100%. Остальные показатели определяются в процентном отношении от максимума. Далее строится карта по полученным процентным значениям амплитуды в каждой точке. Этот режим необходим для случая низкоамплитудной ЭЭГ, когда она представлена небольшим количеством цветов, и сразу невозможно определить наличие очагов и степень распределения амплитуды.

В режиме нормативного картирования максимальные значения амплитуды, являющиеся верхней границей нормы, определены для каждого ритма отдельно. Для дельта- и тета-ритмов они равны 60 мкВ. Для альфа-ритма и бета-ритма - соответственно 110 мкВ и 30 мкВ. И далее разложение в цветовую гамму идет аналогично режиму абсолютного картирования с той разницей, что для различных ритмов один и тот же цвет обозначает различный амплитудный диапазон. Поэтому для каждого ритма строится своя цветовая шкала.

Лекция 14.Методы сжатия медикобиологической информации.

Теоретическое введение

В качестве примера будем использовать алгоритм сжатия электрокардиосигнала (ЭКС). Представление ЭКС регулярной выборкой отсчетов, получаемой в результате его дискретизации, часто оказывается избыточным. Сократить избыточность позволяют методы сжатия данных, суть которых заключается в уменьшении объема исходной информации путем отбора меньшего числа существенных координат. Эти координаты могут быть получены либо в результате некоторого преобразования дискретного сигнала, либо выбраны непосредственно из исходной выборки отсчетов. Чаще всего сжатие данных связано с некоторой потерей информации, из-за чего исходный сигнал не может быть точно восстановлен.

Возможность получения эффективного сжатия ЭКС связана с тем, что высокочастотные компоненты сигнала присутствуют на достаточно коротких отрезках сердечного цикла. Частота дискретизации рассчитывается на допустимые ошибки дискретного представления именно этих фрагментов ЭКС, поэтому описание регулярной выборкой отсчетов низкочастотных участков сигнала оказывается избыточным. Для устранения этой избыточности предложены различные методы сжатия, связанные с решением многих задач хранения, передачи и обработки ЭКС.

Создание автоматизированных банков ЭКГ-данных, носимых кардиомониторов с цифровой памятью предполагает организацию такого способа хранения данных, который позволил бы значительно сократить требуемые объемы памяти. В системе цифровой передачи данных, например, при дистанционном контроле состояния пациента по ЭКС или массовой обработке ЭКГ на едином вычислительном центре, сокращение объема передаваемых данных снижает требования к пропускной способности канала связи, что особенно актуально для телефонной линии связи. В кардиомониторах методы сжатия используются при обработке ЭКС с целью его сегментации и перехода к символьной обработке, что позволяет строить достаточно быстродействующие алгоритмы структурного анализа, реализумые в реальном масштабе времени.

Каждая из задач представляет собой требования к разрабатываемому методу сжатия и определяет его специфические особенности, но общим требованием является достаточно эффективное сокращение объема данных. Для оценки эффективности сжатого представления сигналa обычно применяют два показателя: коэффициент сжатия, определяемый отношением числа исходных отсчетов сигнала к числу полученных координат, и ошибка восстановления сигнала. В качестве последней, чаще всего используется абсолютная или средняя квадратическая ошибка. Подход к методу сжатия и опенка его эффективности должны определяться конкретной целью его применения. В задачах хранения и передачи данных обычно задается допустимый уровень искажения восстановленного сигнала, а выбор конкретного метода осуществляется исходя из условий получения наилучшего коэффициента сжатия при известной или допустимой сложности реализации алгоритма кодирования-декодирования сигнала. Часто основным фактором становится возможность получения компактного описания, эффективно выявляющего структурные особенности анализируемого ЭКС. Применяемый в этом случае метод сжатия должен сохранить oбpaз обрабатываемой кривой, поскольку именно в нем содержится полезная информация, необходимая для распознавания электрокардиосигнала. Кроме того, он должен отличаться высоким коэффициентом сжатия, простотой технической реализации и возможностью выбора координат в реальном масштабе времени.

Среди существующих методов сжатия можно выделить группу методов, основанных на разложении сигнала по ортогональным функциям. Применение для целей сжатия разложения ряда Фурье, преобразования Хаара позволяет достигать высоких коэффициентов сжатия, однако тpебуeт большого объема вычислении. Kpoмe того, возникает проблема предварительного выделения сердечного цикла, что затрудняет реализацию этих методов в системах реального времени. Такое сжатие используется для хранения ЭКГ в автоматизированных архивах и передачи ЭКГ на расстоянии, когда нет жестких требований к сложности алгоритмов и скорости вычислений.

Широкое применение нашли методы сжатия, основанные на амплитудно-временных преобразованиях сигнала. К наиболее простым относится метод разностного кодирования, который обеспечивает сокращение избыточности регулярной выборки отсчетов за счет уменьшения объема каждой координаты. Принцип кодирования заключается в том, что для каждого i-го отсчета сигнала U(T), U_i = U(T_i), поступившего на вход алгоритма сжатия, вычисляется разность значений соседних ординат, которая по модулю, как правило, меньше значений самих отсчетов, особенно на участках с малой крутизной. Благодаря такому преобразованию удается уменьшить длину используемых слов, что приводит к сокращению объема памяти, необходимой для приема и передачи ЭКС. Важно отметить, что этот метод обеспечивает абсолютно точное восстановление дискретизированного сигнала. Если разрядность используемых кодовых слов значительно превышает разрядность вычисленных разностей, можно получить дополнительное сжатие данных за счет их более компактного расположения в информационном поле. Использование такого способа кодирования для хранения реализаций ЭКГ, представленных в виде последовательности отсчетов разрядностью 8-12 бит, следующих с частотой 500 Гц, 16-разрядными словами, позволяет обеспечить сокращение объема памяти более чем в 4 раза.

Достаточно распространены методы сжатия сигнала, использующие аппроксимацию сигнала на отдельных временных отрезках различными функциями. В качестве аппроксимирующих функций могут быть взяты алгебраические полиномы различных степеней или специальных функций, но большинство алгоритмов предполагает использование низкостепенных приближающих функций (ступенчатая или линейная аппроксимация). Это объясняется их простотой и высоким быстродействием, что имеет решающее значение для задачи передачи и обработки ЭКС в реальном масштабе времени. Среди методов описания сигналов специальными функциями известен метод кодирования ЭКС нерегулярными отсчетами. Задача аппроксимации рассматривается здесь как определение оптимального набора восстанавливающих фильтров с выбором из них линейно независимых, которые определяют номера существенных отсчетов сигнала. Благодаря такому способу кодирования удается получить коэффициент сжатия порядка 15-20, в зависимости от сложности исходных данных. Успешно применяют для сжатия ЭКС аппроксимацию кубическими сплайнами. Разработанный способ построения сглаживающего кубического сплайна с адаптивным подбором шага на сетке узлов обеспечивает сокращение объема данных в 3-15 раз. Указанные методы сжатия сигнала с применением специальных функций представляются перспективными для обработки ЭКС в текущем режиме, однако, в настоящее время считаются сложными для реализации из-за большого объема вычислений.

Среди адаптивных методов приближения сигнала наибольший практический интерес представляют апертурные методы, осуществляющие контроль абсолютной ошибки при определении избыточных отсчетов и выборе существенных, т.е. передаваемых ординат. Они нашли широкое применение в задачах оперативной передачи и обработки сигнала из-за высокого быстродействия и простоты реализации.

Принцип их действия заключается в последовательном продвижении по дискретным регулярным отсчетам U_O, U₁, U₂,.... полученным после дискретизации непрерывного сигнала, до некоторого n-го отсчета, в котором отклонение аппроксимированной ординаты от исходной не превышает некоторое значение, задаваемое апертурой d. Ордината U_n, первой вышедшая за пределы коридора шириной d, принимается за условную существенную ординату. Кроме этого, вводится понятие существенной ординаты, используемой для передачи, обработки или восстановления сигнала. Выбор существенной ординаты зависит от конкретной реализации алгоритма.

Во всех алгоритмах используется апертура, фиксированная по величине (d=2e, где e - максимально допустимое отклонение) и центрированная относительно аппроксимирующей прямой (±e).

Простейший апертурный метод

Наиболее прост в реализации метод сравнения дискретных отсчетов сигнала (U_O, U₁, .... U_i, ...) с фиксированными уровнями q_k =k*d, k = 0, 1, 2, .... при выбранном шаге квантования по уровню, равном d, который можно назвать простейшим апертурным методом. Если для j-го участка аппроксимации, включающего n ординат, выполняется условие

q_k-1 £ Ui <q_k , i = 0, 1,.... (n-1), (14.1)

а n-й отсчет условию (14.1) не удовлетворяет, то j-й участок задается амплитудой U_j и длительностью t_jв виде:

U_j=(q_k - q_k-1 )/2,

t_j = n.

Здесь значения уровней q_k, k=0, 1, 2, .... и соответственно областей нечувствительности к отклонениям сигнала, задаваемым интервалом (q_k-1, q_k), устанавливаются заранее, исходя из выбранного значения d, и не зависят от динамических свойств сигнала. Иллюстрация данного метода в графическом виде дана на рис. 14.1, где сплошной линией показана реализация сигнала, а также ее ступенчатая аппроксимация. Здесь, как и на последующих рисунках, кружками отмечены отсчеты, подлежащие передаче.

Рис. 14.1