Особенности экспериментальных учебных предметов начальной школы

Выше был рассмотрен ряд положений, касающихся логико-психологических основ учебных предметов, создаваемых в соот­ветствии с особенностями учебной деятельности школьников. Те­перь целесообразно конкретизировать их смысл на материале та­ких учебных предметов начальной школы, как русский язык, ма­тематика, изобразительное искусство⁹.

Экспериментальные учебно-методические материалы для начальной школы были созданы нашим коллективом по плану-заказу Министерства просвещения СССР, Академии педагогических наук СССР на 1976 - 1980 гг. Они хранятся в архиве НИИ общей и педагогической психологии АНН СССР; в целях дальнейшего их усовершенствования они используются психологами и педагогами в процессе экспериментального обучения в ряде школ страны, в частности в московской экспериментальной школе № 91 АГ1Н СССР, в школе № 45 Волгограда и др.

⁹ Программа и методические пособия по русскому языку, основное содержание которых будет изложено ниже, разработаны группой харьковских психологов и педагогов под руководством В. В. Репкина и П. С. Жедек (текст соответствующего раздела в данной книге написан нами совместно с В. В. Репкиным); программа и методические пособия по математике разработаны группой московских

А.Русскийязык

Одна из основных задач обучения русскому языку в начальной школе связана с формированием у младших школьников орфографи­ческих умений и навыков. До сих пор вопросы обучения детей правописанию разрабатываются методистами с учетом морфологи­ческого характера русской орфографии. При использовании в ме­тодике обучения этого принципа особенности правописания каждого частного вида орфограмм дети должны усваивать вне связи с пра­вописанием остальных орфограмм. В результате дети вынуждены руководствоваться многими частными правилами орфографии, кото­рые не имеют единого для всех случаев основания. Это является одним из главных недостатков существующей методики обучения младших школьников русскому языку, из которого проистекают многие трудности овладения детьми русским правописанием. «Материал по орфографии... воспринимается учащимися не в своей специфической системе, а в виде изолированных правил, написа­ний, понятий. Дети обычно не осознают основных закономерно­стей русской орфографии, системности ее понятий и правил, что ослабляет общий учебный эффект и тормозит формирование орфо­графических навыков»¹⁰.

Так, необходимым условием овладения орфографическими нор­мами и успешного применения правил письма является способность детей «видеть» в словах орфограммы. Однако «в среднем процент видения орфограмм v учащихся, пришедших в IV класс, колеблет­ся от 30 до 50%»".

Чтобы преодолеть фрагментарность в обучении детей орфо­графии и придать этому обучению системный, целостный характер, необходимо знакомить их прежде всего с принципами русской ор­фографии. А. Н. Гвоздев писал по этому поводу: «Ознакомление с принципами нашей орфографии поможет осознать основные черты нашего правописания, даст возможность охватить его в целом, тогда как при изучении многих частных правил учащиеся часто тонут в деталях».

На наш взгляд, единым основанием обучения младших школьни­ков русскому правописанию необходимо сделать фонематический принцип русской орфографии. С этим принципом связана общая за­кономерность русской орфографии, согласно которой одни и те и харьковских психологов и педагогов под руководством В. В. Давыдова, Ф. Г. Боданского и Г. Г. Микулиной (текст соответствующего раздела написан нами совместно с Г. Г. Микулиной); программа и методические пособия по изобразительному искусству разработаны группой московс­ких авторов под руководством Ю. А. Полуянова (текст соот­ветствующего раздела написан нами совместно с Ю. А. Полу­яновым).

¹⁰ Разумовская М. М. Важнейшие проблемы обучения орфографии на современном этапе.—В сб.: Обучение орфо­графии в восьмилетней школе. М., 1974, с. 5. " Там же, с. 7.

¹¹ Гвоздев А. Н. Основы русской орфографии. Минск 1953, с. 23.

же буквы алфавита обозначают фонему во всех ее видоизмене­ниях. Отсюда следует и общий способ орфографического действия:

буквенное обозначение фонем в слабых позициях (безударные гласные, сомнительные согласные) определяется по сильным пози­циям данных фонем (ударные гласные, согласные в позиции перед гласными и сонорными в составе одной морфемы). Благодаря это­му обеспечивается ее единообразное написание¹³.

Использование фонематического принципа в методике обучения русскому языку позволяет формировать у младших школьников поня­тие фонемы, которое может служить затем единым основанием обу­чения детей общему способу выделения и написания всех орфограмм, усваиваемых в начальной школе. При разработке и создании экспе­риментального учебного предмета по русскому языку нами была сде­лана попытка реализовать в обучении фонематический принцип рус­ской орфографии путем формирования у детей понятий о фонеме, о слабой и сильной ее позиции, а также орфографических умений и навыков, соответствующих этим понятиям.

Иными словами, младшие школьники с самого начала ус­ваивали теоретические основы русского письма и овладевали практическими орфографическими умениями. При этом без измене­ния основного содержания действующей программы по русскому языку учитель мог раскрыть детям закономерные отношения, су­ществующие между звучащей речью и ее письменным изображе­нием. Усвоение младшими школьниками указанных понятий, умений и навыков осуществлялось в процессе выполнения ими учебной дея­тельности, в процессе решения серии учебных задач¹⁵.

¹³ См.: Панов М. В. Русская фонетика. М., 1967, с. 276-282.

¹⁴ Теоретические основы построения экспериментального учеб­ного предмета по русскому языку и некоторые результаты усвоения младшими школьниками его содержания изложены в нескольких публикациях (см.: Ж еде к П. С., Реп­ки н В. В. Орфографическая теория и обучение орфогра­фии.—В кн.: Проект программы по русскому языку для средней школы. М., 1972, с. 115—156; Ж еде к П. С., Р е п к и и В. В. Из опыта изучения закономерностей русской орфографии.—В кн.: Обучение орфографии в восьмилетней школе: Пособие для учителя. М., 1974, с. 16—44; Репкин В. В. Контроль в учебной деятель­ности школьников.—Радянська школа, 1982, № 11, с. 62—88).

¹⁵ Другой вариант экспериментального учебного предмета по русскому языку, созданный с учетом основных положений теории учебной деятельности, был разработан Л. И. Айда-ровой и В. Н. Протопоповым и их сотрудниками (язык рассматривался здесь как одно из важнейших средств общения) (см.: Айдарова Л. И. Формирова­ние лингвистического отношения к слову у младших школьников.—В кн.: Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы). М., 1966, с. 236—310;

Айдарова Л. И. Психологические проблемы обучения младших школьников русскому языку. М., 1978; С а-вельева Т. М. Психологические вопросы овладения рус­ским языком. Минск, 1983).

При усвоении материала экспериментального учебного предмета дети рассматривали букву как знак фонемы, а не звука. Фонема — это та единица звукового строя языка, которая выполняет функцию отождествления и различия его значащих единиц (морфем) и ко­торая реализуется не в отдельном звуке (или «звукотипе»), а в системе позиционно чередующихся звуков. В зависимости от позиций фонем в слове их звуковые формы могут либо совпадать (слабая позиция, т. е. позиция нейтрализации фонем), либо быть противопоставленными друг другу (сильная позиция, т. е. позиция максимальной дифференциации фонем). По звуку, представляющему фонему в сильной позиции, данная фонема обозначается буквой. В той мере, в какой фонемный состав морфемы является постоян­ным, оказывается стабильным и ее написание (хотя оно может существенно расходиться с реальным звуковым обликом морфемы).

Таким образом, буква выступала для детей как средство реа­лизации при письме того отношения между значением морфемы и ее фонемной формой, которое в устной речи реализуется посред­ством звуков. Выделение и первоначальный анализ этого отноше­ния, вне которого невозможно понять природу русского письма, составляло содержание первых учебных задач, решаемых младши­ми школьниками наших экспериментальных классов.

Объектом рассмотрения приступающих к изучению языка детей является слово (а не морфема). В этом случае первым членом рассматриваемого отношения может быть номинативное значение слова, поддающееся наглядно-предметной интерпретации и поэтому интуитивно понятное ребенку. Фонемная форма слова предстает перед ребенком аморфной и нерасчлененной. Поэтому вычленение и дифференциация ее элементов, т. е. звуковой анализ слова,— это первый и очень ответственный шаг анализа указанного отно­шения, отвечающий на следующие вопросы: какие звуки «работают» в данном слове, какую функцию выполняет звук в этом слове?

В поисках ответа на эти вопросы ребенок осуществлял осо­бые преобразования звуковой формы слова¹⁶. Сначала это только изменение привычного способа произнесения слов, позволяющее по­следовательно выделить составляющие его звуки. Чтобы удержать в памяти выделенную последовательность звуков, ребенок фикси­ровал ее в виде графической схемы, обозначая каждый звук квад­ратиком. Опираясь на эту схему, он воспроизводит затем проана­лизированное слово, тем самым контролируя правильность осу­ществленного действия. Опираясь на эту же схему, ребенок перестраивал звуковую форму слова, отбрасывая звуки, меняя

При обучении детей звуковому анализу слова нами использовались приемы, разработанные Д. Б. Элькониным; они были нами модифицированы в связи с включением звукового анализа слова в процесс обучения письму, а не только чтению (см.: Эльконин Д. Б. Экспе­риментальный анализ начального этапа обучения чтению.— В кн.: Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников. М., 1962, с. 7-—49; Эльконин Д. Б. Бук­варь. М., 1969, ч. 1; Э л ь к о н и н Д. Б. Букварь. М., 1972, ч. 2; Э л ь к о н и н Д. Б. Как учить детей читать. М., 1976).

их местами и т. д. При этом он обнаруживал, что это слово либо превращается в другое, либо утрачивает свой смысл.

Продолжая анализировать смыслоразличительную функцию зву­ков, дети устанавливали их фонологически значимые свойства (прежде всего позицию гласных и согласных). Фиксация этих свойств на схеме позволяет конкретизировать модель указан­ного отношения и тем самым более полно и дифференциро­вание отображать особенности звуковой формы слова. Бла­годаря этому модель выполняет в деятельности ребенка еще од­ну важную функцию — она становится средством оценки имеющих­ся в его распоряжении способов анализа.

Так, усвоив смыслоразличительную функцию звонкости-глухости согласных и столкнувшись, например, со словами мел-мель, ребенок убеждался, что построенная им модель не отражает очевидного различия в их значении. Значит, нужно искать новую, еще неизвест­ную ему разницу в звуках (в данном случае разницу между твер­дым и мягким звуком). При этом нужно было узнать, как ее мож­но определить. Так, на основе учебного действия оценки ребе­нок мог поставить перед собой хотя и небольшую, но все же новую учебную задачу.

Построение модели слова, отражающей фонологически значимые свойства элементов его звуковой формы, подводит детей к по­ниманию особенностей алфавитного письма. При этом они начина­ют понимать, что форма знака в модели может быть любой, но его функции строго определены свойствами звукового строя русского языка (знак отображает смыслоразличительные характеристики зву­ков).

Задача учителя далее состояла в том, чтобы подвести детей к решению достаточно сложной учебной задачи, требующей построе­ния системы знаков, однозначно соотнесенной с системой звуко-смыслоразличителей. Следует отметить, что в процессе выпол­нения соответствующих учебных действий дети создавали (конечно, с помощью учителя) несколько вариантов требуемой задачей систе­мы знаков, проявляя при этом большую изобретательность и на­ходчивость.

Следующая учебная задача заключалась в усвоении детьми способов обозначения фонем буквами (количество фонем и букв в русском языке не совпадает). Применительно к русскому язы­ку это предполагает прежде всего усвоение способов обоз­начения при письме мягкости — твердости согласных и фонемы <й), которые пишутся по-разному в зависимости от их позиции в слове.

Указанная работа завершалась к концу первого полугодия. В результате слово понималось детьми как такая единица языка, значение которой передается качественно определенными звуками-смыслоразличителями. Последние обозначаются при письме буква­ми. Буквенная запись выступает тем самым как особая модель слова, отражающая связь между его значением и звуковой формой.

К этому же времени у детей начинают складываться учебные

действия, обеспечивающие выявление и анализ указанного отноше­ния: различные преобразования звуковой формы слова, моделиро­вание ее свойств, контроль и оценка осуществляемых действий. Посредством этих действий дети решали исходную учебную задачу — учились обозначать при письме некоторые особенности звуковой формы слова.

Это создавало предпосылки для перехода к более глубоко­му анализу выявленного отношения и его содержательному обоб­щению. До этого смыслоразличительная функция фонем выявлялась и анализировалась детьми лишь применительно к тому особенному (или частному) случаю, когда эти фонемы находятся в сильной позиции, т. е. когда они противопоставлены друг другу благодаря чувственно воспринимаемым акустическим свойствам звуков (звон­кость — глухость, твердость — мягкость и т. д.). Ориентация на эти характеристики недостаточна для различения фонем в слабых позициях, где они дифференцируются на основе собственных сис­темных фонемных свойств, а не чувственно воспринимаемых свойств представляющих их звуков. Однако без такой дифференциации нельзя понять смысл обозначения фонем в этих позициях буквами.

Чтобы усвоить содержание понятия фонемы, дети должны были выявить и проанализировать позиционное чередование звуков при рассмотрении морфемы в системе слов (или словоформ). Для это­го выделяется новый объект анализа — корневая морфема слова путем выполнения новых действий — действий словоизменения и словообразования (поскольку к этому времени условия, не­обходимые для полного развертывания указанных действий, еще не созданы, то детям давались их упрощенные образцы, до­статочные для выделения корня и идентификации его в разных словах и словоформах).

Выделяя какой-либо корень в системе слов, дети замечали следующий факт: один и тот же корень в разных словах может звучать по-разному (ры[б)ы—ры[п)ка). При этом учитель подво­дит детей к осознанию сути таких вопросов: случаен ли этот факт? Если нет, то в чем его причина? Если звуки в корне могут быть разными, то как обозначать их буквами? Эти вопросы стано­вятся содержанием новых учебных задач, при решении которых дети устанавливали, что замена звуков друг другом (их чередо­вание)—обязательное явление в русском языке и что оно связано с позициями (условиями произношения) звуков в слове (в опре­деленных позициях звонкие звуки, например, всегда уступают место своей глухой паре; разумеется, сведения о чередовании звуков давались детям в ограниченном объеме, который, однако, был достаточен для уяснения ими указанной закономерности и по­следующего решения орфографических задач).

Таким образом, корень, если рассматривать его не в изоли­рованном слове, а в системе слов, оказывается составленным не из отдельных звуков, а из рядов позиционно чередующихся звуков, которые и являются реальными смыслоразличителями, обеспечи­вающими различение разных корней. Дети теперь могли ответить

на вопрос, как записать тот или иной корень буквами, учитывая при этом изменения его звукового состава. Так, сопоставляя кор­ни в двух рядах слов (пру [т) —(над) пру[д]ом и пру [т] — (с) пру]т)ом), дети делали вывод о том, что различие в зла-чении корней выражается с помощью разных рядов согласных (т/д и г/г). Однако если эти ряды согласных находятся перед глас­ными, то они различаются; если же они находятся в конце слова, то их различить нельзя.

В результате дети начинали понимать, что буква обозначает не сам по себе звук, а ряд позиционно чередующихся звуков (фо­нему), зависящих от определенной позиции. В таком понимании находят отражение особенности фонематического принципа рус­ского письма.

В дальнейшем дети устанавливали, что для обозначения буквой фонемы в слабой позиции необходимо выяснить, как она звучит в том же корне, находясь в сильной позиции.

Используя буквенное обозначение как гласных, так и соглас­ных фонем, дети вместе с тем встречались с такими случаями написания, которые противоречат усвоенному ими принципу пись­ма и к которым, следовательно, он неприменим (например, зорь­ка, но заря; загар, но загорел и т. п.). В этих случаях дети оставляли в буквенной записи пробел.

Чтобы научиться писать без пробелов, учащиеся II—III экспери­ментальных классов решали особую учебную задачу, предполагаю­щую распространение фонематического принципа письма на некорне­вые (аффиксальные) морфемы. Такое распространение связано с необходимостью идентификации некорневых морфем в разных сло­вах и словоформах, а также с необходимостью приведения фонем в этих морфемах к сильным позициям. Решение этой задачи требо­вало от детей тщательного и глубокого анализа значения аффик­сальных морфем.

Прежде всего дети выясняли грамматические значения оконча­ний существительных. При этом особое внимание они уделяли анализу падежных значений существительных, посредством которых в речи выражаются субъектно-объектные отношения.

Отметим, что рассматриваемая учебная задача состоит вовсе не в том, чтобы расклассифицировать такие отношения и распи­сать их за тем или другим падежом. Решение этой задачи предпо­лагает выявление грамматических связей между словами в предло­жении, отражающих объектные отношения. Для этого существует только один способ: найти в предложении слово, которое опреде­ляет форму существительного (сижу в доме—вошел в дом). Овладевая этим способом, дети переходили к анализу предложе­ний и словосочетаний, в рамках которых функционирует слово и которые определяют его грамматические значения.

Анализируя существительные, в окончаниях которых фонемы находятся в сильных позициях, дети выделяли окончания, способ­ные выразить падежное значение существительного в любом пред­ложении. Далее они устанавливали, что написание фонем, имею-

щих слабые позиции в окончаниях существительных, подчиняется общему фонематическому принципу русского письма и осуществляет­ся подобно написанию фонем корня: прежде всего нужно установить, как звучит данная фонема в сильной позиции в том же окончании.

Затем дети изучали грамматические значения окончаний при­лагательных и учились написанию орфограмм в них. При рассмот­рении вопроса о написании личных окончаний глаголов дети вы­явили нецелесообразность написания соответсвующих орфограмм путем приведения фонем к сильной позиции (под руководством учи­теля находили более простой способ написания личных окончаний глаголов, известный в грамматике как «правило Зализняка»). Далее программа экспериментального обучения русскому письму в III классе включала рассмотрение значений приставок и суффиксов и овладение способами их написания. К концу III класса дети могли уже самостоятельно использовать способ написания орфо­грамм, находящихся в слабой позиции, при усвоении навыков правописания приставок и суффиксов¹⁷.

В ходе трехлетнего экспериментального обучения большинство младших школьников успешно усваивали, как показали ре­гулярно проводившиеся контрольные проверки¹⁸, то понимание слова, в основе которого лежит сложная система взаимосвя­занных значении, носителями которых выступают морфемы, сос­тоящие из определенных фонем.

При этом дети начинали понимать, что буквы обозначают фо­немы и через них связаны с тем или иным значением слова. Усвое­ние фонематического принципа письма научило детей правильно решать конкретные орфографические задачи в зависимости от ха­рактера морфемы и орфограммы.

В процессе решения перечисленных учебных задач дети усвои­ли понятия, отражающие связи между расчлененной системой зна­чений слова и столь же дифференцированной фонемно-буквенной формой его выражения. Это усвоение обеспечивалось выполняемы­ми детьми учебными действиями, т. е. путем различных преобразо­ваний слова, моделирования выявляемых при этом его граммати­ческих отношений и т. д.¹⁹.

Можно поставить вопрос: как отразилось овладение нашими учащимися общим принципом русской орфографии на их грамотно-

¹⁷ В. В. Репкин, П. С. Жедек и их сотрудники создали экспериментальный «Букварь» и экспериментальный учебник по русскому языку для учащихся I—III классов.

¹⁸ Научные сотрудники, принимавшие участие в разработке экспериментальных учебных предметов, регулярно проводили обследование качества усвоения детьми соответствующих знаний и умений, а также уровня сформированности у детей учебных действий.

¹⁹ Излагая содержание и методы экспериментального обучения русскому языку, мы смогли лишь коротко охарактеризовать учебные действия детей. Развернутое описание этих действий имеется в экспериментальных методических пособиях по русскому языку и по другим учебным предметам.

сти? Для ответа целесообразно сравнить результаты диктанта, проведенного в экспериментальных и в обычных классах, где дети усваивали правописание по общепринятой методике. Так, один словарный диктант (20 слов с различными приставками) был проведен в начале учебного года в двух харьковских экспе­риментальных четвертых классах и в шести харьковских обычных четвертых классах (этот диктант подводил некоторые итоги ус­воения правописания младшими школьниками). Рассмотрим резуль­таты диктанта.

Из 69 учащихся экспериментальных классов 57 человек (или 82,6%) написали диктант без ошибок; из 189 учащихся обычных классов диктант без ошибок написали лишь 42 человека (22,2%). В экспериментальных классах на одну работу с ошибками прихо­дилось 2,1 ошибки, в обычных классах—3,3 ошибки. Сопостав­ление этих данных свидетельствует о явном преимуществе учени­ков, усваивающих правила орфографии в экспериментальных клас­сах. В других диктантах, имеющих более общий характер, было обнаружено такое же соотношение основных показателей по экс­периментальным и обычным классам (по общему-уровню грамотно­сти, по числу работ без ошибок, по качеству работ слабых уче­ников)²⁰.

Приведенные данные позволяют полагать, что усвоение млад­шими школьниками общего принципа русской орфографии, ее зако­номерностей и особенностей обеспечивает более высокий уровень формирования орфографических умений и навыков²¹.

Б. Математика

При описании содержания экспериментального учебного предме­та по математике мы сосредоточим внимание на той его особен­ности, которая связана с развертыванием учебного материала по принципу восхождения мысли от абстрактного к конкретному²².

²⁰ См.: Ж е д е к П. С.. Р е п к и н В. В. Из опыта изучения закономерностей русской орфографии.—В кн.: Обучение орфографии в восьмилетней школе, с. 42—44.

²¹ Ряд не опубликованных еще материалов, собранных в процессе проведения различных контрольных работ по рус­скому языку, также свидетельствует о правомерности этого вывода.

²² Логико-психологические проблемы усвоения математики как учебного предмета в начальной школе рассмотрены нами и нашими сотрудниками в ряде работ: Возрастные возмож­ности усвоения знаний (младшие классы школы)/Под ред. Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова. М., 1966; Пси­хологические возможности младших школьников в усвоении математики/Под ред. В. В. Давыдова. М., 1969;

Фридман Л, М. Логико-психологический анализ школь­ных учебных задач. М., 1977; Б о д а и с к и и Ф. Г., К у р-г а н о в С. Ю., ФещенкоТ.И. Формирование всеобщего способа действия как психологическая предпосылка органи­зации учебной деятельности при расширении изучаемой чис­ловой области.—Вестник Харьковского университета, 1977, № 155, с. 54—59; и др.

Основная задача школьного учебного предмета по математике состоит в том, чтобы привести учащихся «к возможно более яс­ному пониманию концепции действительного числа»²³. Основы этой концепции должны, на наш взгляд, усваиваться детьми уже в начальной школе. Это означает, что детям с самого начала должно быть раскрыто общее основание всех видов действительного числа²⁴. Таким основанием является усвоение детьми математическо­го понятия величины²⁵. Знакомство детей с многообразием чисел, рассматриваемых в концепции действительного числа, является важным путем конкретизации понятия величины.

Усвоение детьми основной идеи концепции действительного числа должно начинаться с овладения ими понятием величины и с изучения ее общих свойств. Тогда все виды действительного числа могут быть усвоены на основе овладения детьми спо­собами конкретизации этих свойств. В таком случае идея дейст­вительного числа будет «присутствовать» в обучении математике с самого его начала.

Понятие величины связано с отношениями «равно», «больше», «меньше». Множество каких-либо предметов тогда претворяется в величину, когда устанавливаются критерии, позволяющие опреде­лить, будет ли А равно В, больше В или меньше В. ,В качестве примера математической величины В. Ф. Каган рассматривает нату­ральный ряд чисел, так как с точки зрения такого критерия, как положение, занимаемое числами в ряду, этот ряд удовлетво­ряет определенным постулатам и поэтому представляет собой ве­личину.

Свойства величин раскрываются при оперировании человеком реальными длинами, объемами, грузами, промежутками времени и т. д. (еще до их выражения числами). Возможность организации реальных действий по преобразованию величин допускает введение соответствующего учебного материала уже в I классе.

В основу экспериментального обучения математике (так же как и в основу принятого курса) положена концепция действительно­го числа. Однако в отличие от обычной программы в эксперимен­тальном обучении предусматривается такой вводный раздел, при

²³ Колмогоров А. Н. Предисловие.—В кн.: Л е б е г А. Об измерении величин. М., 1960, с. 9—il0.

²⁴ При обучении математике по общепринятой программе формирование у школьников единой концепции действи­тельного числа существенно затруднено из-за ограниченного их ознакомления с исходными условиями происхождения самого понятия числа. Вследствие этого отдельные виды чисел усваиваются школьниками на разных основаниях и воспринимаются ими как независимые друг от друга (поэтому школьники испытывают трудности при переходе от натурального числа к дробному, от дробного к цело­му и т. д.).

²⁵ См.: Каган В. Ф. Очерки по геометрии. М., 1963, с. 101—104; Колмогоров А. Н. Величина.—БСЭ. М., т. 4, с. 456—457.

²⁶ См.: К а г а н В. Ф. Очерки по геометрии, с. 101—104.

усвоении которого дети специально изучают генетически исход­ное основание последующего выведения всех видов действительно­го числа, а именно изучают понятие величины.

Этот подход к проблеме построения экспериментального учеб­ного предмета по математике определил следующую систему его основных учебных задач, составленных применительно к младшим классам:

1) введение детей в сферу отношений величин — формирование у них абстрактного понятия математической величины;

2) раскрытие детям кратного отношения величин как общей формы числа — формирование у них абстрактного понятия числа и понимания основной взаимосвязи между его компонентами (число производно от кратного отношения величин);

3) последовательное введение детей в область различных частных видов чисел (в область натуральных, дробных, отрица­тельных чисел) — формирование у них понятий об этих числах как одного из проявлений общего кратного отношения величин при определенных конкретных условиях;

4) раскрытие детям однозначности структуры математической операции (если известно значение двух элементов операции, то по ним можно однозначно определить значение третьего элемен­та) — формирование у них понимания взаимосвязи элементов основ­ных арифметических действий.

Дадим краткую характеристику содержания перечисленных учебных задач. Так, первая задача требует от детей выделения посредством определенных предметных действий трех отношений объектов («равно», «больше», «меньше»). Затем эти отношения дети фиксируют с помощью буквенных формул, что позволяет присту­пить к изучению свойств отношений равенства и неравенства в их «чистом виде». Изучая условия перехода от неравенства к равенству и их свойства (например, транзитивность, обратимость), дети в дальнейшем, уже после ознакомления с общей формой чис­ла, выводят свойства числового ряда.

Содержанием второй учебной задачи является овладение деть­ми общей формой числа посредством определения кратного отно­шения величин, одна из которых выступает в качестве исходной величины, а другая — в качестве ее меры (состав и особенности учебных действий при усвоении ими этой формы числа приве­дены выше, при их выполнении дети выявляют условия про­исхождения самой формы числа и овладевают способом ее построе­ния; см. с. 158—160).

При постановке последующих учебных задач учитель создает такие ситуации, которые требуют от детей использования не од­ной, а целого ряда последовательно увеличивающихся мер, по­скольку различие между мерой и измеряемым объектом становится значительным. При использовании детьми этого ряда мер возни­кает необходимость установить постоянное отношение размера последующей меры к предыдущей. Запись результатов измерения получает форму позиционного числа, которое в зависимости от

значения постоянного отношения мер может быть отнесено к любой системе счисления, в том числе и к десятичной, если это отно­шение будет десятикратным. Так в I классе вводится понятие многозначного числа.

Однако в некоторых ситуациях мера может не уместиться в объекте целое число раз. Тогда приходится прибегать не к ук­рупнению ее (как это было до сих пор), а к уменьшению. Резуль­тат действия измерения, соответствующего таким ситуациям, опи­сывается дробным числом. Дальнейшее изменение и обогащение предметной области, в которой действуют учащиеся (например, ознакомление их с направленными величинами), позволяют им при выполнении действия измерения обозначать его результаты с по­мощью положительного или отрицательного числа (соответствую­щая работа проводится уже в III классе).

Переход детей от изучения общих свойств величины к выде­лению ее частных видов, имеющих форму числа (натурального, по­зиционного, дробного, отрицательного и т. д.),—это главная линия построения всего экспериментального обучения математике. Вместе с тем от этой линии осуществляются многообразные от­ветвления, связанные с тем, что определенные свойства выделяе­мых отношений могут служить основой для построения новых по­нятий. Однако такие понятия формируются по той же схеме: от выделения основного отношения и изучения его свойств к выве­дению возможных частных следствий.

При решении первоклассниками учебной задачи, приводящей их к пониманию взаимосвязи элементов арифметических действий сложения и вычитания, дети сначала знакомятся с соответствую­щими операциями над величинами, фиксируя их пространственно-графическими схемами и буквенными формулами. Затем при построе­нии отрезков дети выясняют такое свойство операции, как одно­значность ее структуры, что приводит к следующему следствию: если известны значения двух элементов операции, то по ним всегда и однозначно можно определить значение третьего элемен­та²⁷. Это позволяет построить на основе заданного равенства несколько видов уравнений (дети устанавливают, что количество таких уравнений равно количеству элементов, включенных в равен­ство,—x+a==c, с—х==а, с—а=х). По этим уравнениям какую-либо исходную текстовую сюжетную ситуацию дети преобразуют в соответствующее количество так называемых текстовых задач.

²⁷ Подобное ознакомление первоклассников со взаимосвязью элементов арифметических действий существенно отличается от принятого обучения, когда дети сначала знакомятся со способом определения какого-либо одного компонента, например действия сложения, и формулируют соответ­ствующее правило («чтобы найти первое слагаемое, нужно из суммы вычесть известное второе слагаемое»), которое затем нужно применять для полного усвоения при решении ряда текстовых задач,—эта учебная работа повторно осуществляется относительно того или иного компонента арифметического действия.

Текстовые задачи строятся детьми как частные случаи выра­жения некоторых общих закономерностей. Именно таким образом в I классе появляются простые задачи на сложение — вычитание, а во II — на умножение — деление. Составные задачи (которые тре­буют выполнения промежуточных операций) строятся детьми во

II классе из простых задач при замене буквы, обозначающей из­вестное данное, буквенным выражением, описывающим операцию дополнительного поиска значения этого данного.

Формированию у учащихся умения анализировать составные текстовые задачи основное внимание уделяется нами в III классе. При этом дети овладевают способами построения краткой записи условия задачи, его графического изображения (развернутый анализ текста задач постепенно свертывается). Введение в

III классе отрицательных чисел позволяет учащимся применять ал­гебраический способ решения задач (на основе построения урав­нений с проведением последующих тождественных преобразований)²⁸.

Формирование умений и навыков различных вычислений проис­ходит на основе предварительного усвоения детьми общих законо­мерностей и свойств тех или иных арифметических действий. В общем виде дети предварительно рассматривают возможность их использования при вычислениях разного рода и только затем приступают к выполнению конкретных заданий на вычисления²⁹. Усвоение детьми вычислительных приемов происходит с помощью тренировочных листов, которые построены таким образом, что сначала требуют от учащихся полного, развернутого выпол­нения всех операций вычислительного приема, а затем обеспе­чивают постепенное свертывание вычислений и непроизвольное за­поминание их табличных случаев³⁰.

Экспериментальная программа по математике включает изуче-

²⁸ См.: Боданский Ф. Г. О возможности усвоения алгебраического способа решения задач младшими школь­никами.—Вопросы психологии, 1967, № 3, с. 120—134;

Боданский Ф. Г. Обучение младших школьников алге­браическому способу решения задач и уровень их интел­лектуального развития.—В сб.: Экспериментальные исследо­вания по проблемам перестройки начального обучения:

Материалы I межреспубликанского симпозиума. Тбилиси, 1969, с. 322—335.

²⁹ См.: Б а р х а е в Ю. П. Особенности формирования навыков учебной деятельности.— Вестник Харьковского университета, 1979, №.171, вып. II, с. 61—67; Микулина Г. Г., Попова 3. С. Психологические вопросы формирования вычислительных навыков в условиях учебной деятель­ности.—В сб.: Развитие психики школьников в процессе учебной деятельности. М., 1983, с. 125—135.

³⁰ Экспериментальный учебный предмет по математике, о кото­ром мы говорили, не имеет учебника в общепринятой форме;

его заменяют специально разработанные тетради на печат­ной основе и тренировочные листы (в тетрадях учебный материал представлен в виде графиков, схем, формул, с которыми ученик выполняет различные преобразования, приведены текстовые задачи и упражнения на вычисления).

ние элементов геометрии. Когда это возможно, геометрический материал связывается с изучением чисел и арифметиче