Определение отношения методом Клемана- Дезорма

Цель работы: изучение адиабатического процесса и определение отношения теплоемкостей газа .

Необходимые приборы и принадлежности: 1) баллон с двумя трубками и кранами; 2) жидкостный манометр; 3) насос или резиновая груша.

Теоретическое введение

Теплоемкостью тела называют величину равную количеству теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус. Аналитически это определение записывается следующим образом:

(1)

где - количество теплоты, сообщенное телу, которое повышает температуру тела на . Теплоемкость тела измеряется в Джоулях на Кельвин .

Различают удельную и молярную теплоемкости. Теплоемкость к единице массы вещества называют удельной теплоемкостью , т. е. это количество теплоты, которое надо сообщить 1 кг вещества, чтобы его температуру увеличить на 1°К. Измеряется она в Джоулях на килограмм- Кельвин . Молярная теплоемкость измеряется количеством теплоты, которое необходимо для нагревания 1 моля вещества на 1 Кельвин . Измеряется она

Удельная и молярная теплоемкости связаны соотношением

(2)

где – молярная масса.

Теплоемкость газа зависит от условий нагревания. Так для нагревания газа на один Кельвин при различных условиях (постоянное давление или постоянный объем) затрачивается неодинаковое количество теплоты. По этой причине для газов необходимо рассматривать две теплоемкости: теплоемкость при постоянном давлении и теплоемкость при постоянном объеме .

Удельная теплоемкость при постоянном объеме (или постоянном давлении)измеряется количеством теплоты, которое необходимо для нагревания газа на .

Аналогично удельной теплоемкости определяются молярные теплоемкости - соответственно при постоянном объеме или при постоянном давлении, только вместо берется газа. Отсюда следует, что молярные теплоемкости 1моля газа при постоянном объеме - и при постоянном давлении - равны соответственно следующим выражениям:

(3)

(4)

В классической теории идеального газа устанавливается связь между теплоемкостью идеального газа и числом степеней свободы молекул. Числом степеней свободы механической системы ( тела) называется наименьшее число независимых координат, которые необходимо задать для того, чтобы полностью определить положение системы (тела) в пространстве. Так, например, одноатомный газ, частицы которого произвольно движутся в пространстве, обладает тремя степенями свободы поступательного движения (координаты ) т.е. . Двухатомной молекуле жесткой связью между атомами нужно приписать пять степеней свободы , три поступательных и два вращательных. Двухатомной молекуле упругой связью между атомами надо приписать шесть степеней свободы - три поступательных, два вращательных и одну колебательную. Трехатомной молекуле жесткой связью между атомами нужно приписать шесть степеней свободы - три поступательные и три вращательные и т.д. Как видно число степеней свободы молекул определяется суммой:

(5)

Энергия колебательных степеней свободы вдвое больше, поскольку колебательная система обладает равными по величине средними значениями как кинетической , так и потенциальной энергии.

Все числа степеней свободы молекулы равноценны. Поэтому, согласно закону равнораспределения на каждую поступательную и вращательную степень свободы в среднем приходится кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень свободы- в среднем энергия, равная .

Задача данной работы состоит в нахождении величины отношения ( для воздуха, то есть для двухатомных газов. Как известно, это отношение различно для одноатомных, двухатомных и многоатомных газов. Молярные теплоемкости выражаются формулами:

(6)

(7)

Отсюда,

где - универсальная газовая постоянная. Из формул (6) и (7) следует, что отношение

(8)

Видно, что значение определяется числом и характером степеней свободы молекул идеального газа.

Применяемый в этой работе метод определения отношения был предложен в 1819 г. Клеманом и Дезормом. В этом методе использовано адиабатическое сжатие и расширение газа.

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой.

К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы (теплообмен не успевает совершиться). Например, распространение звука в среде; процессы сжатия и расширения в дизельных двигателях и т. д.

В этой работе адиабатический процесс осуществляется при достаточно быстром расширении или сжатии газа. Условие адиабатичности будет выполнено, если процесс протекает так быстро, что теплообмен между газом и внешней (окружающей) средой не успевает произойти.

Из условия и уравнения (1) следует, что теплоемкость вещества в адиабатическом процессе равна нулю .

Первый закон термодинамики записывается следующим образом:

(9)

Работа, совершаемая системой над внешними телами равна:

(10)

Внутренняя энергия одного моля идеального газа равна:

(11)

И изменение внутренней энергии равно

С учетом этих формул(10) и (11) первый закон термодинамики имеет такой вид:

(12)

В отсутствии теплообмена с внешней средой . Поэтому первый закон термодинамики для адиабатического процесса записывается следующим образом:

(13)

Отсюда

(14)

Из уравнения Менделеева - Клапейрона:

(15)

Взяв дифференциал от обеих частей, придем к равенству:

(16)

Отсюда:

(17)

Приравнивая уравнения (14) и (17) получим:

(18)

Введем обозначение через

(19)

Тогда

(20)

Это и есть дифференциальное уравнение адиабатического процесса для идеального газа. Наконец разделим (20) на произведение :

(21)

Проинтегрировав, получаем, (22)

Это уравнение является уравнением адиабатического процесса. Его называют уравнением Пуассона. Величина называется показателем адиабаты. Поскольку уравнение адиабаты можно записать еще в двух видах:

(23)

(24)

Так, как то из (23) следует, что при адиабатическом сжатии газ нагревается, а при адиабатическом расширении - охлаждается.