Каковы преимущества и недостатки правила «трёх сигм»?

Критерий “правило трех сигм” является одним из простейших для проверки результатов, подчиняющихся нормальному закону распределения. Сущность правила трех сигм: если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.

На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основания предполагать, что изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально. С этой целью для выборки (включая подозрительный результат) вычисляется центр распределения и оценка СКО результата наблюдений. Результат, который удовлетворяет условию xiпод − X ц. р. ≥ 3S , считается имеющим грубую погрешность и удаляется, а ранее вычисленные характеристики распределения уточняются.

Этому критерию аналогичен критерий Райта, основанный на том, что если остаточная погрешность больше четырех сигм, то этот результат измерения является грубой погрешностью и должен быть исключен при дальнейшей обработке. Оба критерия надежны при числе измерений больше 20…50. Их правомочно применять, когда известна величина генерального среднеквадратического отклонения (S ).

Может оказаться, что при новых значениях X ц. р. и S другие результаты попадут в категорию аномальных. Однако дважды использовать критерии грубой погрешности не рекомендуется.

Сколько раз рекомендуется устранять грубые погрешности из выборки?

Как обрабатывают результаты наблюдений после устранения грубых погрешностей?

Лабораторная работа № 6

Что такое равнорассеянность результатов наблюдений?

Группы наблюдений называются равнорассеянными, если оценки среднего арифметического и оценки дисперсии для ряда наблюдений во всех группах статистически одинаковы, т.е. являются оценками одного и того же истинного значения измеряемой величины и одной и той же дисперсии результатов наблюдений для генеральной совокупности.

Чем отличается дисперсия ряда наблюдений от дисперсии результата измерений? Какие формулы используются для их оценки?

Дисперсия ряда наблюдений характеризует степень рассеивания (разброса) результатов отдельных наблюдений вокруг математического ожидания.

Дисперсия случайной погрешности равна дисперсии результатов измерения.

Какие критерии согласия используются при обработке результатов прямых измерений с многократными наблюдениями? Опишите методику их использования.

В каких случаях для повышения точности результата измерений полезно совместно обрабатывать результаты нескольких серий независимых многократных наблюдений? Как это делается?

Всегда ли для повышения точности результата измерений стоит проводить многократные наблюдения? Как оценить желательное количество наблюдений в отдельно взятой серии?

Выполнено несколько серий независимых наблюдений. Как выявить среди них те, что принадлежат к одной генеральной совокупности?

Как представить результаты прямых измерений при наличии группы равнорассеянных результатов многократных наблюдений? От чего зависит выбор способа представления результатов?