Проверка основного закона динамики вращательного движения

Цель работы: Изучение законов динамики поступательного и вращательного движения.

Приборы и принадлежности: Маятник Обербека, набор грузов, штангенциркуль, электрический секундомер, метрическая шкала.

Методика и техника эксперимента

Маятник Обербека состоит из четырех спиц, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. Втулка насажена на ось, закрепленную в игольчатых подшипниках, так что вся система может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Момент инерции прибора можно изменять, передвигая грузы m₀ вдоль спиц, а также изменяя число грузов m₀ на спицах. При отсутствии грузов на спицах маятник Обербека имеет собственный момент инерции J₀. Момент инерции маятника с грузами рассчитывается по формуле:

, (1)

где N - число грузов, R - расстояние от центра тяжести груза до оси вращения.

На блок маятника навита нить, снабженная платформой очень малой массы с перегрузами m_гр. Если систему предоставить самой себе, то груз m_гр будет ускоренно опускаться, приводя в движение маятник. Высоту опускания груза h отсчитывают по вертикальной сантиметровой шкале, укрепленной на стене, а время, в течение которого груз проходит расстояние h, измеряют электрическим секундомером.

Применим законы динамики и кинематические уравнения для описания движения системы тел на экспериментальной установке..

На груз, движущийся поступательно, действуют сила тяжести m_грg и сила натяжения нити T. По второму закону Ньютона

. (2)

Маятник совершает вращательное движение под действием момента силы натяжения нити T. Момент силы тяжести m_мg, приложенной к маятнику, и момент силы реакции оси N равны нулю, т.к. линии действия этих сил проходят через ось вращения. Согласно основному закону динамики вращательного движения

, (3)

где J - момент инерции маятника, e - его угловое ускорение, - момент силы Т, - радиус вала, d - диаметр вала.

Ускорение груза равно ускорению любой точки нити и, соответственно тангенциальному ускорению точек, лежащих на поверхности вала. Оно связано с угловым ускорением соотношением

. (4)

При равноускоренном движении

. (5)

Из (5) , из (4) или

. (6)

Из (2) . Поскольку , получаем

. (7)

Порядок выполнения работы

1. Освободить маятник от дополнительных грузов, если таковые имеются.

2. С помощью штангенциркуля провести однократное измерение диаметра d вала.

3. Положить n перегрузков m на платформу, прикрепленную к шнуру, найти их суммарную массу m_гр. Число перегрузков n указано в таблицах измерений.

4. Вращая маятник, поднять груз на такую высоту, чтобы край платформы совпадал с нулевым делением вертикальной шкалы.

5. Отпустив маятник, измерить время t, в течение которого груз опустится на высоту h. Измерения времени произвести три раза. Вычислить среднее значение времени.

6. Укрепить на крестовине N грузов m₀ на одинаковом расстоянии R от оси вращения. Число грузов N указано в таблицах измерений. Выполнить пункты 4-5.

7. Результаты измерений занести в таблицу.

Экспериментальную проверку выполнения основного закона динамики вращательного движения (3) можно осуществить аналитически и графически.