Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека

Цель работы: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела с неподвижной осью вращения.

Приборы и принадлежности: Маятник Обербека, набор грузов с известными массами, метровая линейка или рулетка, штангельциркуль, секундомер, технические весы.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

Маятник Обербека представляет собой систему, состоящую из шкива и ступицы со спицами (рис.1). Система может вращаться относительно неподвижной оси, проходящей через центр симметрии системы. На каждую из спиц насажены равные по массе грузы m, передвигая которые можно менять момент инерции системы. Грузы закрепляются на спицах винтами, масса которых входит в массу грузов.

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

Основной закон динамики твердого тела, вращающегося около неподвижной оси, имеет вид:

M=I× Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , (1)

где M ─ алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело, относительно оси вращения; I ─ момент инерции тела относительно той же оси; Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru ─ угловое ускорение.

Для маятника Обербека, если пренебречь растяжимостью нити и ее массой, основной закон динамики вращательного движения принимает вид:

T× r- M Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru = (I Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru +nml Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru ) Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , (2)

где Т ─ сила натяжения нити; M Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru ─ момент силы трения системы; I Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru ─ момент инерции маятника Обербека без грузов (для каждого маятника известен); n ─ число грузов m, равное 3 или 4; Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru ─ расстояние от центра тяжести грузов m до оси вращения ( рис. 2); r ─ радиус шкива (для всех установок r= 5,9 см).
Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru

Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека заключается в независимом определении левой и правой части соотношения (2) и их сравнении.

Из второго закона Ньютона для груза Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru выразим натяжение нити

Т=m Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru (g-a), (3)

где а ─ ускорение поступательного движения груза m Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , g ─ ускорение свободного падения.

Таким образом, для экспериментального определения натяжения нити Т необходимо найти ускорение a и знать значение массы m Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru .

Ускорение а можно определить из следующего опыта. Замотать нить с грузом m Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru на шкив маятника и предоставить возможность грузу m Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru из состояния покоя пройти вниз расстояние h, равное длине нити, одновременно измерив время t. Тогда ускорение можно рассчитать по формуле

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru (4)

Значение массы груза m Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru известно, но при необходимости значение можно определить с помощью технических весов. Момент силы трения M Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru можно определить по работе сил трения. Для этого необходимо предоставить грузу m Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru возможность опускаться с высоты h, равной длине нити. Груз m Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , опустившись до конца, поднимается затем на высоту h Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru < h (рис. 3).

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru

В экспериментальной установке момент силы трения M Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru определяется в основном трением внутри системы и его можно принять постоянным. Тогда

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , (6)

где Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru . (7)

Приравнивая правые части (5) и (6) с учетом (7), получим

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , (8)

где Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru . (9)

Зная длину нити, и, измерив Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , можно определить коэффициент Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , а затем момент силы трения M Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , т.к. m Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru и r известны.

В правую часть (2) входят неизвестные Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru и Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru . Длину можно измерить с помощью линейки. При отсутствии проскальзывания нити по шкиву касательное ускорение точек на поверхности шкива совпадает с ускорением поступательного движения груза m Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru .Угловое ускорение Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru связано с ускорением Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru соотношением (10)

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru

(10)

Соотношение (2) с учетом (3), (8) и (10) принимает вид


Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , (11)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ.

1. Установите значение момента инерции I Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , число спиц n, массу груза m, радиус шкива r и занесите эти значения в протокол испытаний.

2. Измерьте длину нити h с помощью рулетки или метровой линейки.

3. Грузы на спицах маятника установите в крайние положения, и измерьте длину Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru ─ расстояние от центра грузов m до оси вращения.

4. Подберите груз m Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru не менее 100 г.

5. Закрутите полностью нить на шкив маятника и отпустите груз без толчка, одновременно включив секундомер.

6. В крайнем нижнем положении груза m Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru фиксируйте время падения и дайте возможность закрутиться нити. В максимальной точке подъема груза m Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru остановите маятник и измерьте расстояние недохода груза m Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru до первоначального положения Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru h. Чтобы убедиться в правильности фиксации времени падения, опыт проведите 5раз.

7. Сдвиньте грузы m на спицах ближе к оси вращения и измерьте расстояние Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru . Повторите опыт по изменению времени падения t и расстояния недохода груза m Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru h

8. Подберите груз m Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru меньше 100 г и проведите опыты как в двух предыдущих случаях.

9. По результатам опытов вычислите ускорение а по формуле (4), коэффициент Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru по формуле (9), левую и правую части (11) для каждого из четырех опытов.

10. Результаты измерений и расчета занесите в протокол испытаний.

11. Сравните результаты всех четырех опытов и установите, в каком опыте получается наименьшее расхождение между левой и правой частями (11). Попытайтесь проанализировать причины большого расхождения в других опытах.

Протокол испытаний.

N положение грузов m h, м Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , кг t, с Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru , м а, Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Левая часть (11) Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Правая часть (11) Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru      
Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru                    
Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru                  
Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru                  
Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru                  
Известные величины n= m Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru кг g= 9,8 Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека - student2.ru Io = r=0,059 м.
                                     

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Запишите и сформулируйте основной закон динамики вращательного движения. Сопоставьте его со вторым законом Ньютона, проведите аналогию.

2. Что называется моментом инерции тела относительно оси и каков его физический смысл?

3. Запишите и сформулируйте теорему Штейнера.

4. Что называется моментом силы?

5. Какие предположения сделаны в данной работе относительно физических свойств нити? Обоснуйте их.

Лабораторная работа №4.

Наши рекомендации