Случайные погрешности, функция и плотность распределения.

Случайные погрешности меняются от измерения к измерению. Вызываются случайным изменением влияющих величин. Выявляются при многократном измерении величины и их влияние уменьшается

функция и плотность распределения

Оценка погрешностей при прямых лабораторных измерениях, расчет доверительного интервала, распределения нормальное и Стьюдента.

Многократно, устранены систематические погрешности

Представлен ряд измерений , находим (доверительный инт.) с доверительной вероятностью P=0,9;0,95;0,99 Xд=x+-

Измерительный комплект для каждого си задается

Доверительный интервал откладывается в обе стороны от среднего значения ряда измерений и охватывает истинное значение X с заданной доверительной вероятностью P.

распределения нормальное

В практике измерений при большом числе опытов используется нормальный закон распределения

Где mx – наиболее вероятное значение измеряемой величины X, которое оценивается как среднее арифметическое значение результатов n измерений x1,x2,x3….xn по формуле

Стьюдента

где z нормально распред величина с мат ожиданием =0

v распред по зак хи квадрат не зависит от z и имеющая n степеней свободы

Проверка нормальности распределения при ограниченном числе измерений

График нормального распределения

P=0.68 : < <

P=0.95 : < <

P=0.997 : < < промах (грубая погрешность)

Доверительный интервал откладывается в обе стороны от среднего значения ряда измерений и охватывает истинное значение X с заданной доверительной вероятностью р

Таким образом, с доверительной вероятностью p истинное значение измеряемой величины лежит в пределах доверительного интервала , но его нельзя точно указать.

Все рассмотренные выражения справедливы для большого числа измерений, когда имеет место нормальный закон распределения погрешностей. При малом числе измерений для оценки доверительного интервала используется распределение Стьюдента, в котором значения t зависят не только от доверительной вероятности, но и от числа произведённых измерений

Снижение числа измерений приводит к расширению доверительного интервала при той же самой доверительной вероятности.

Проверка однородности нескольких групп измерений физической величины.

Проверка однородности дисперсии

Средняя дисперсия

Проверка однородности (распределение Фишера)

Оценка погрешностей при прямых технических измерениях

Однократные измерения, выполненные техническими средствами измерения

Преобладает систематическая погрешность

где x показания СИ

Если имеем x то Xд=x+-

Оценка погрешностей при косвенных лабораторных измерениях.

Лабораторные измерения – многократные измерения

z=f(x,y,…)

m_x; σ_x; m_y; σ_y

z=f(m_x, m_y)