Определение показателя пуассона воздуха

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Теплоемкость тела - физическая величина, показывающая количество теплоты, которую необходимо сообщить телу для изменения его температуры на один кельвин:

.

Удельной теплоемкостью тела называется физическая величина показывающая количество теплоты, необходимое для изменения температуры тела массой 1 кг на один кельвин:

.

Молярной теплоемкостью тела называется физическая величина, показывающая количество теплоты, необходимое для изменения температуры вещества в количестве одного моля на один кельвин:

,

где - количество вещества.

Теплоемкость газов зависит от условий, при которых производится изменение их температуры. В зависимости от процесса изменения состояния газа теплоемкость бывает:

1. Изобарический процесс: теплоемкость при постоянном давлении .

2. Изохорический процесс: теплоемкость при постоянном объеме .

3. Изотермический процесс: теплоемкость бесконечно большая.

4. Адиабатический процесс: теплоемкость равна нулю.

Адиабатическим называется процесс, протекающий в системе без теплообмена с окружающей средой. К ним близки все быстро протекающие процессы. Например, адиабатическим можно считать процесс распространения в упругой среде звуковых (ультразвуковых) волн.

Адиабатические процессы описываются уравнением Пуассона:

,

где g - показатель Пуассона. Показателем Пуассона называется отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме:

.

Определение величины показателя Пуассона можно производить различными методами (в частности, акустическими). В данной работе предлагается использовать для определе­ния величины воздуха метод адиабатического расширения воздуха.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. Установка для измерения воздуха (рис.1)состоит из стеклянного баллона большой емкости, который при помощи крана может соединяться с микрокомпрессором АЭН 3-3 или атмосферой. Разность между давлением воздуха в бал­лоне и атмосферным давлением измеряется открытым жидкостным манометром, одно из колен которого соединяется с сосудом.

Соединив при помощи крана и резинового шлан­га баллон с микрокомпрессором, в него нагнетают воздух. Когда разность уровней в манометре становится равной 15-20 см, кран поворачивают до такого положения, при котором воздух в баллоне будет отсоеди­нен как от микрокомпрессора, так и от окружающей среды. Процесс нагнета­ния воздуха в баллон происходит довольно быстро и близок к адиабатическому. Поэтому температура воздуха в баллоне увеличи­вается. Для установления равновесного состояния требуется неко­торое время, в течение которого происходит теплообмен воздуха в баллоне с окружающей средой. При этом уровни в манометре будут перемещаться. Перемещение уровней в маномет­ре прекратится, когда температура воздуха в баллоне станет рав­ной комнатной температуре.

Пусть -масса воздуха, на­ходящегося в баллоне, - абсолютная температура; - давление; V - объем баллона. Очевидно, что (если и выражены в одних и тех же единицах, где - раз­ность уровней в манометре, соответствующая давлению , а - атмосферное давление).

Определив значение , поворотом крана соединяют воздух, находящийся в баллоне, с наружным воздухом и быстро возвращают кран в прежнее положение. В этом случае необходимо обеспечить условия, при которых процесс расширения воздуха можно считать адиабатическим, а его конечное давление - атмосферным. Точно определить момент, когда давление расширяющегося воздуха станет равным атмосферному давлению, достаточно сложно, так как пос­ле быстрого открытия крана появляются значительные колебания давления газа в баллоне. Рекомендуется возвращать кран в преж­нее положение немедленно после прекращения звука, возникающего при выходе воздуха через отверстие крана.

При адиабатическом расширении воздуха его внутренняя энер­гия уменьшается и соответственно понижается температура до зна­чения при давлении . Так как при расширении часть воздуха из баллона выйдет, масса оставшегося в баллоне воздуха будет меньше , обозначим ее через , объем по-прежнему будет .

После возвращения крана в прежнее положение воздух в баллоне начинает нагреваться вследствие теплообмена с окружа­ющей средой, давление его увеличивается, о чем можно судить по перемещению уровней в манометре. Когда температура воздуха в баллоне станет равной комнатной, перемещение уровней прекратится, их разность h₂станет постоянной. Таким образом, в этом состоянии температура воздуха в баллоне равна , и его давление .

Рассмотрим три состояния воздуха в баллоне.

1. При давлении и температуре масса воздуха занима­ет объем (объем занимает масса ).

2. При давлении и температуре масса воздуха занима­ет объем V .

3. При давлении и температуре масса воздуха занима­ет объем V .

Переход из первого состояния во второе происходит адиабатически. Для него справедливо уравнение Пуассона в виде:

. (1)

Переход из второго состояния в третье происходит без
изменения объема (изохорический процесс). Для него можно
применить закон Гей-Люссака:

. (2)

Исключив из уравнений (1) и (2) Т₁ и Т₂ , получим:

. (3)

Прологарифмировав уравнение (3), разложив и в ряд Тейлора и ограничиваясь двумя первыми членами ( и значительно меньше ), после подстановки в (4) находим:

. (4)

ЗАДАНИЕ

1. Открыть кран К и накачать воздух в баллон так, чтобы разность уровней жидкости в манометре составляла 20-25 см.

2. Закрыть кран и, выждав 2-3 минуты (до тех пор, пока уровни жидкости в трубах манометра перестанут изменяться), отсчитать по шкале уровни левой и правой трубки манометра.

3. Быстро открыть и тотчас закрыть кран. Снова выждав 2-3 минуты, отсчитать положение жидкости в трубах манометра.

4. Опыт проделать 7 раз. Результаты каждого измерения занести в таблицу.

ЗАМЕЧАНИЕ: а) вычислить h₁ разность уровней до расширения;

б) вычислить h₂ разность уровней после расширения;

в) по формуле (4) вычислить g;

г) рассчитать среднее значение ;

д) вычислить абсолютную погрешность каждого измерения и среднюю абсолютную погрешность .

№	h1, см	h2, см	g	gср	Dg	Dgср

Результат представить в виде: .