Расчет размерных цепей

Рисунок 12 - Эскиз узла редуктора

Для нормальной работы машины или другого изделия необходимо, чтобы составляющие их детали и поверхности последних занимали одна относительно другой определенное, соответствующее служебному значению положение. При расчете точности относительного положения деталей и их поверхностей учитывают взаимосвязь многих размеров деталей в изделии.

Размерной цепью называют совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно учитывающих в решении поставленной задачи.

Замкнутость размерного контура - необходимое условие для составления и анализа размерной цепи. Однако на рабочем чертеже размеры следует проставлять в виде незамкнутой цепи; не проставляют размер замыкающего звена, так как для обработки он не требуется. Размеры, образующие размерную цепь, называют звеньями размерной цепи.

Размерная цепь состоит из составляющих звеньев и одного замыкающего. Замыкающим называют размер (А_D на рис.13), который получается последним в процессе обработки детали, сборки узла машины или измерения. Его назначение и точность зависят от значений и точности остальных (составляющих) размеров цепи. Составляющее звено - звено размерной цепи, изменение которого вызывает изменение замыкающего звена (но не может и не должно вызывать изменение исходного звена). Составляющие размеры обозначают А₁ , А₂ , ... , А_m-1 (для цепи А), В₁ , В₂ , ... , В_m-1 (для цепи В) и т.д. Исходное звено - звено размерной цепи, заданные номинальный размер и предельные отклонения которого определяют функционирование механизма и должны быть обеспечены в результате решения размерной цепи.

Рисунок 13 - Схемы размерных цепей

Исходя из предельных значений этого размера рассчитывают допуски и отклонения всех остальных размеров цепи. В процессе сборки исходный размер, как правило, становится замыкающим. В подетальной размерной цепи размер, исходя из точности которого определяется степень точности остальных размеров, также называют исходным.

Замыкающий размер А_D в трехзвенной цепи зависит от размера А₁ , называемого увеличивающим (чем больше этот размер, тем больше значение А_D), и размера А₂, называемого уменьшающим (при его увеличении А_D уменьшается). Замыкающее звено может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Размерную цепь можно условно изображать в виде схемы (см. рис.13,в). По схеме удобно выявлять увеличивающие и уменьшающие звенья. Над буквенными значениями звеньев принято изображать стрелку, направленную вправо, для увеличивающих звеньев и влево - для уменьшающих.

Сущность расчета размерной цепи заключается в установлении допусков и предельных отношений всех ее звеньев исходя из требований конструкции и технологии. При этом различают две задачи:

– определение номинального размера, предельных отклонений и допуска замыкающего звена по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев (в случаях, когда требуется проверить соответствие допуска замыкающего размера допускам составляющих размеров, проставленных на чертеже, проверочный расчет);

– определение допуска и предельных отклонений составляющих размеров по данным номинальным размерам всех размеров цепи и заданным предельным размерам исходного размера (при проектном расчете размерной цепи).

В общем случае при n увеличивающих и p уменьшающих размерах номинальный размер замыкающего звена линейной размерной цепи можно определить по формуле:

_{n n+p}

А_D = S А _{j ув} – S А _{j ум} (33)

^{j=1 j=n+1}

Составляющие размеры могут изменяться в установленных допусками пределах. При сочетании наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих составляющих размеров замыкающий размер имеет наибольшее значение, при сочетании наименьших увеличивающих и наибольших составляющих размеров - наименьшее значение:

_{n n+p}

А_D = S А _{j ув} – S А _{j ум} (34)

^{j=1 j=n+1}

_{n n+p}

А_D = S А _{j ув} – S А _{j ум} (35)

^{j=1 j=n+1}

Если принять общее число звеньев в цепи равным m, а общее число составляющих звеньев m - 1 = n + p, то допуск замыкающего размера

_m–1

ТА_D = S ТА _j , (36)

^j=1

т.е. допуск замыкающего размера равен сумме допусков составляющих размеров.

При расчете предельных отклонений звеньев удобно использовать координату середины поля допуска Е_с(А_j) и половину допуска ТА_j / 2, определяемые по значениям верхнего Е_s(А_j) и нижнего Е_i(А_j) предельных отклонений (рис.14).

Рисунок 14 - Схема определения координаты середины поля допуска Е_с(А_j)

Координата середины поля допуска замыкающего звена определяется по формуле:

_{n n+p}

Е_с(А_D) = S Е_с(А _j) _ув – S Ес(А _j) _ум (37)

^{j=1 j=n+1}

Для замыкающего звена предельные отклонения

Е_s(А_D) = Е_с(А_D) + ТА_D /2; Е_i(А_D) = Е_с(А_D) – ТА_D /2 (38)