Расчет сборочных размерных цепей методом максимума-минимума. Основные расчетные зависимости. Прямая и обратная задачи расчета размерных цепей.

Размерной цепью называется замкнутая цепь размеров (звеньев размерной цепи), связывающих ряд поверхностей деталей в машине или механизме. Размерные цепи, определяющие взаимное расположение поверхностей, принадлежащих разным деталям в машине, и требующих ограничения погрешности их взаимного расположения при конструировании машин или их сборке, называют сборочными РЦ.

При решении размерных цепей может возникнуть два вида задач:

1.Определить необходимые параметры составляющих звеньев, обеспечивающих заданные значения замыкающего звена.

2.По известным параметрам составляющих звеньев определить номинальное значение и пределы изменения замыкающего звена.

Первую задачу, необходимость решения которой возникает при конструировании машин и проектировании технологии, называют проектной (прямой). Задача (обратная), как правило, проверочная.

При решении размерной цепи методом «максимум-минимум» используют две основные формулы:

(1) Т∑=∑│ξi│Тi, где i=1…n, Т∑ - предельное изменение размера замыкающего звена, Тi – допуск размера i-го звена, ξi – передаточное отношение i-го составляющего звена, n – число составляющих звеньев РЦ. Эта формула выражает соотношение м/у допусками составляющих звеньев и пределами изменения размера замыкающего звена. Вторая формула выражает положение верхнего и нижнего отклонения замыкающего звена относительно номинального размера:

2) ∆○∑= ∑ ξi*∆○i, где i=1…n, ∆○i – координата середины поля допуска i-го звена, ∆○∑ - координата середины поля рассеивания значений замыкающего звена.

Вместо этой формулы можно использовать следующие формулы:

ВО∑=∑ВОр-∑НОs;

НО∑=∑НОр-∑ВОs.

Р – увеличивающие звенья, s – уменьшающие звенья.

Для проектной задачи, когда заданы параметры лишь одного исходного звена РЦ, а число неизвестных параметров велико, существует много вариантов решений: метод подбора, метод равных допусков, метод единого квалитета.

При решении задачи первым методом подбирают такие параметры составляющих звеньев, чтобы при расчете на «max-min» удовлетворялись условия (1) и (2).

Сущность метода равных допусков заключается в том, что на все составляющие звенья назначают равные допуски Тi=Т. Тогда для метода расчета на «max-min» Т=Т∑/n.

Если среди составляющих звеньев есть звенья с уже назначенными допусками (например, подшипник качения), то из допуска замыкающего звена исключают сумму допусков звеньев с назначенными ранее допусками:

Т=(Т∑-∑Тст.i)/(n-nст.),

где i=1…nст., nст. – число звеньев с назначенными допусками. Иногда назначают на составляющие звенья одинаковые по величине допуски с одинаковым расположением относительно номинального размера (∆○i=∆○). ∆○=∆○∑/(np-ns).

Для вероятностного метода расчета соответствуют след. формулы:

где t – нормированный параметр распределения, λi – коэффициент относительного рассеяния i-го звена. В случае наличия в РЦ звеньев с ранее назначенными допусками:

Одинаковые отклонения для составляющих звеньев при условии αi=α м.б. определены по след. формуле: ∆○=∑∆○∑/(np-ns)–α*Т/2, где α – коэффициент относительного смещения составляющего звена.

Метод единого квалитета точностиобеспечивает одинаковую точность для любого звена. При расчете на «max-min» при назначении стандартных допусков равенство левой и правой части уравнения (1) нарушается, то допуск одного из составляющих звеньев необходимо ужесточить или расширить по сравнению с точностью остальных звеньев. Данное звено называют регулирующим Трег=Т∑-∑Тi, где i=1…(n-1). Для вероятностного метода расчета:

Отклонение всех звеньев, кроме регулирующего, назначают в соответствии со стандартными полями допусков по ГОСТ. Координату середины поля допуска регулирующего звена определяют по формуле:

∆○рег.=±(∆○∑-∑∆○р+∑∆○s),

где р=1…np, s=1…ns. «+» – если регулирующее звено регулирующее, «-« – если регулирующее звено уменьшающее.

Расчет размерных цепей

Расчет размерных цепей – нахождение неизвестных параметров звеньев размерной цепи.

С помощью теории размерных цепей решают две основные задачи:

· Прямую

· Обратную

Прямая задача – в большинстве случаев решается при конструировании.

Проектный расчет – известны параметры замыкающего звена, необходимо найти параметры составляющих звеньев.

Обратная задача – преимущественно решается при разработке технологических процессов изготовления и сборки изделий.

Поверочный расчет – известны параметры составляющих звеньев, необходимо найти параметры замыкающего звена.

Размерные цепи решаются методом, обеспечивающими полную и неполную взаимозаменяемость.

Расчет размерных цепей методом max-min, обеспечивающим полную взаимозаменяемость.

В дальнейшем используемые обозначения:

A_j (j = 1, 2, …, m-1) – номинальный размер произвольного звена размерной цепи.

А₀ – номинальный размер замыкающего звена размерной цепи.

TA_j, TA₀ – допуски описанных выше размеров.

A_j^max, A_j^min, A_jc – предельные и среднии размеры звеньев цепи.

ES(A_j), EJ(A_j), Ec(A_j) – предельные и среднее отклонение размеров размерной цепи.

m – полное число звеньев размерной цепи.

n – число увеличивающих звеньев.

p – число уменьшающих звеньев.

n + p = m – 1 – замыкающее звено.

Сначала обрабатывают базовую плоскость 1, затем по настройке от этой базы – плоскость 2 по размеру A₂ и плоскость 3 по размеру A₁.

Поверочный расчет

Решение задач производится по формулам:

;

1. Самым грубым размером в размерной цепи является замыкающий размер (т.к. его допуск равен сумме допусков составляющих звеньев). Поэтому, если к какому-либо размеру предъявляются высокие требования по точности, то нужно составить такую последовательность обработки, чтобы этот размер не был замыкающим, а был составляющим.

2. При конструировании необходимо соблюдать правило наикратчайшей размерной цепи, т.е. число звеньев в размерной цепи должно быть минимальным.

Проектный расчет

Заключается в распределении допуска замыкающего размера между составляющими.

В рамках метода max-min этот расчет осуществляется двумя способами.

1. Способ равных допусков.

Применяется, когда составляющие размеры близки по величине или принадлежат одному интервалу диаметров в таблице допусков.

2. Способ допусков одного квалитета (равноточных допусков).

Все составляющие звенья изготавливают по одному квалитету точности. Требуемый квалитет определяется следующим образом.

Допуск составляющего размера

D – среднегеометрический размер для интервала

по условию

T – в мкм. D – в мм.

1. По а_расч определяем квалитет (а_расч ~ a_табл).

2. По этому квалитету назначаем допуски на составляющие размеры

, ,

3. Необходимо скорректировать допуски на составляющие размеры так, чтобы сумма Ta_j была равна TA₀ (т.к. , то ). Скорректировать это значит уменьшить или увеличить допуск одного или двух составляющих размеров чтобы .

4. Назначаем предельные отклонения на составляющие размеры. Предельные отклонения на все составляющие размеры, кроме одного, назначаем как на основную деталь в системе образования посадок, т.е. на охватывающие размеры по «Н» (+), на охватываемые размеры по «h» (-), в трудноопределяемых случаях допуск назначается симметрично ( ).

Предельное отклонение одного размера определяется по формулам: