Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнал две таблицы по форме табл

1. Приготовить в лабораторном журнал две таблицы по форме табл. 16 и одну таблицу по форме табл. 17.

Задание 1. Определение момента инерции крестовины

2. Нажать на кнопку «Сеть», расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы миллисекундомера, сработать электромагнитный фрикцион и зафиксировать крестовину в заданном положении.

3. Закрепить нить на малом радиусе двухступенчатого шкива. Установить на платформу основного груза один разновес массой m₁, передвижные грузы на крестовине закрепить на расстоянии 150 мм от оси вращения.

4. Нажать (и держать) на кнопку «Пуск» на миллисекундомере и вращая крестовину против часовой стрелки, перевести основной груз в верхнее положение. По шкале определить ход основного груза h, как разницу его верхнего и нижнего положений.

5. Нажать на кнопку «Сброс».

6. Нажать на кнопку «Пуск » и удерживать её в нажатом положении до момента пересечения падающим грузом оптической оси фотодатчика.

7. Произвести отсчет времени хода маятника t по миллисекундомеру.

8. Повторить измерения по п. 2–7 пять раз и определить среднее значение времени и абсолютную погрешность в определении времени. Результаты занести в табл. 16.

9. Повторить измерения по п. 2–8 еще два раза увеличивая массу платформы добавкой разновесов на основной груз.

10. Определить момент инерции крестовины для каждого из трех опытов по формуле (60).

Таблица 16

Результаты измерения момента инерции крестовины

Радиус шкива R1 = м; Расстояние хода груза h = м; g = м/с2.
Масса груза m1= кг	tcp, c	J, кг·м2
T, c
Масса груза m2= кг	tcp, c	J, кг·м2
T, c
Масса груза m3= кг	tcp, с	J, кг·м2
T, c

11. Вычислить средние значения момента инерции крестовины.. Сделать вывод.

12. Повторить измерения п. 1–11, закрепив нить на большом радиусе двухступенчатого шкива. Результаты занести в во вторую таблицу по форме табл. 16.

Задание 2. Определение зависимости момента инерции от расстояния грузов от оси вращения крестовины

13. Передвинуть все грузы на один сантиметр к оси вращения.

14. Сделать измерения по пунктам 2–7 задания 1 (используя большой радиус шкива и один разновес на основном грузе).

15. Повторить п. 13–14 5 раз. Результаты занести в табл. 17

16. вычислить среднее значение времени и результаты записать в таблицу по форме табл. 17.

17. Определить момент инерции крестовины для каждого из пяти опытов по формуле (60). Результаты записать в таблицу по форме табл. 17.

18. Проанализировать полученные значения момента инерции крестовины. Сделать вывод.

19. Построить график зависимости .

20. Сделать выводы о проделанной работе.

Таблица 17

Результаты определения зависимости момента инерции от расстояния r грузов от оси вращения крестовины

Радиус шкива R1 = м. Расстояние хода груза h = м; g = м/с2.
r1 =	r2 =	r3 =	r4 =	r5 =
t1 =	t2 =	t3 =	t4 =	t5 =
t1ср =	t2ср =	t3ср =	t4ср =	t5ср =
J1=	J2=	J3=	J4=	J5=

Лабораторная работа №11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Цель работы: изучение плоского движения твердого тела на примере маятника Максвелла; измерение момента инерции маятника Максвелла.

Введение

Можно показать, что любое движение твердого тела (например, движение космонавта на тренировочных центрифугах и т.д.) может быть представлено как наложение двух простых видов движения: поступательного и вращательного.

При поступательном движении все точки тела получают за одинаковые промежутки времени равные по величине и коллинеарные перемещению скорости или ускорения, вследствие чего скорости или ускорения всех точек в каждый момент времени оказываются одинаковыми. Поступательное движение с постоянной скоростью называют равномерным, а с постоянным ускорением – равноускоренным.

При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для вращательного движения нужно задать положение в пространстве оси вращения и угловую скорость тела в каждый момент времени.

Представляет интерес сопоставление основных величин и формул механики вращающегося твердого тела и поступательного движения материальной точки. Для удобства такого сопоставления в таблице 18 слева приведены величины и основные соотношения для поступательного движения, а справа – аналогичные для вращательного движения.

Из таблицы видно, что переход в соотношениях от поступательного движения к вращательному осуществляется заменой скорости – на угловую скорость, ускорения – на угловое ускорение, массы – на момент инерции и т.д.

В данной работе рассматривается плоское движение, т.е. такое, при котором под действием внешних сил все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях. Примером плоского движения может служить качение цилиндра по плоскости.

Это движение можно представить как сумму двух движений – поступательного со скоростью v и вращательного с угловой скоростью ω.

Выбирая первую систему координат, относительного которой рассматривается сложное движение твердого тела, на исследуемом вращающемся теле неподвижной (ось Z этой системы совпадет с осью вращения тела), движение тела рассматриваем в этой системе отсчета как вращение с угловой скоростью ω. Вторую систему координат выбираем неподвижной относительно сложного движения тела и в ней рассматриваем только поступательное движение тела со скоростью .

Таблица 18

Соответствия между поступательным и вращательным движениями

Поступательное движение	Вращательное движение
– путь	– угол поворота
– линейная скорость	– угловая скорость
– линейное ускорение	– угловое ускорение
m – масса тела	J – момент инерции тела, относительно оси вращения
– импульс тела	– момент импульса. Проекция момента импульса на ось вращеня
– сила	– момент силы
Основной закон динамики:	Основной закон динамики:
Кинетическая энергия:	Кинетическая энергия:
– работа силы	– работа силы

Таким образом, ускорение каждой точки тела складывается из ускорения поступательного движения и ускорения при вращении вокруг оси, проходящей через центр масс.

Ускорение поступательного движения всех точек тела одинаково и равно:

,

(62)

где – результирующая всех внешних сил; m – масса тела. Если направление ускорения совпадает с направлением результирующей , то ускорение вращательного движения ε вокруг оси, проходящей через центр масс тела, равно

,

(63)

где M – момент всех внешних сил относительно оси, проходящей через центр масс тела; J – момент инерции тела относительно той же оси.

Методика измерений

В данной работе плоское движение тела изучается на примере движения маятника Максвелла, схематично изображенном на рис. 10.

Маятник Максвелла состоит из плоского металлического стержня – оси AB с симметрично закреплены на нем диском. На диск можно надевать кольца, для изменения момента инерции маятника. К концам оси прикреплены две нити, предварительно намотанные на ось. Противоположные концы нитей закреплены на верхнем кронштейне. Диск опускается под действием силы тяжести на нитях, которые разматываются до полной длины. Диск, продолжая вращательное движение в том же направлении, наматывает нити на ось, вследствие чего он поднимается вверх, замедляя при этом свое вращение. Дойдя до верхней точки, диск опять будет опускаться вниз и т.д. Диск будет совершать колебания вверх и вниз, поэтому такое устройство и называют маятником. Суть работы заключается в измерении момента инерции маятника и сравнение полученных результатов с теоретически рассчитанными по известным формулам.

A B

Рис. 10. Маятник Максвелла и схема приложения сил

Составим уравнение поступательного движения маятника без учета сил трения о воздух:

(64)

где m и a – масса маятника и ускорение центра масс соответственно; g –ускорение свободного падения; F – сила натяжения нити.

Уравнение вращательного движения для маятника имеет следующий вид

(65)

где R_O – радиус оси; F – сила натяжения одной нити.

Поступательное и вращательное ускорения связаны соотношением

(66)

Поступательное ускорение маятника можно определить, измерив время опускания маятника t и расстояние, которое он проходит за это время h:

.

(67)

Из уравнений (65)–(67) выражаем момент инерции маятника Максвелла:

(68)

Теоретическое значение момента инерции маятника определяют по формуле

(69)

где – момент инерции оси маятника; m_O – масса оси;

– момент инерции диска маятника; – внешний радиус диска; m_Д – масса диска;

– момент инерции только сменного кольца; – внешний радиус кольца; m_к – масса кольца.