Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл
1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл. 9 и табл. 10 для записи результатов эксперимента.
Таблица 9
Результаты измерений
Временных интервалов
∆t1, с | ∆t2, с | |
среднее ∆ti |
Таблица 10
Результаты расчета скоростей и
Погрешности эксперимента
V1, м/с | |
V2, м/с | |
δ, % |
2. Установить маятники на ось вращения на стенде.
3. Установить датчик на поверхность стенда в соответствии с метками.
4. Подключить разъемы блока питания к двухпозиционному индикатору.
5. Подключить датчик к индикатору.
6. Включить блок питания индикатора в сеть 220 В.
7. Отклонить маятник на угол 100–200 (зафиксировать магнитной опорой).
8. Нажать кнопку «Сброс» на индикаторе. Показания индикаторов должны быть: 000 и 000. Система готова к работе.
9. Освободить маятник.
10. После удара по второму маятнику зафиксировать показания индикаторов (записать ∆ti в табл. 9).
11. Повторить п. 7–10 четыре раза.
12. Вычислить осредненные значения показаний ∆ti (и записать их в четвертую строку табл. 9).
13. Вычислить средние скорости по формуле (22) и записать в табл. 10.
14. Вычислить расчетное значение скорости V2 по формуле (20) и сравнить с экспериментальным значением (табл. 10, вторая строка), определив относительную погрешность:
15. Повторить п. 7–14 для случая с добавочной массой (формулы (21) и (23)).
16. Сформулировать выводы.
Лабораторная работа №7
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ МАЯТНИКА
Цель работы: изучение периода механических колебаний маятника.
Введение
Математическим маятником (рис. 4) называется тело, подвешенное на жестком невесомом подвесе длиной l. В идеальном случае тело представляют материальной точкой. Тогда из уравнения динамики вращательного движения:
, | (24) |
где – момент сил; J – момент инерции тела, относительно оси вращения; – угловое ускорение движения тела; можно получить уравнение движения маятника.
На математический маятник действует только один момент сил – силы тяжести. В проекции на ось вращения, уравнение (24) запишется:
. | (25) |
α
Рис. 4. Схема математического маятника
Если считать тело материальной точкой и подвес невесомым, то момент инерции математического маятника и уравнение (25), с учетом определения углового ускорения , перепишется следующим образом:
. | (26) |
Если угол α колебаний маятника мал, то и уравнение (26) перепишется в дифференциальное уравнение второго порядка, которое в теории дифференциальных уравнений, называется уравнением свободных или собственных колебаний:
. | (27) |
Как известно решение уравнения собственных колебаний (27) представляется в виде гармонической функции: , где α0 – амплитуда колебаний, а ω0 – собственная циклическая частота колебаний. Уравнение (27) описывает колебания маятника в отсутствии диссипации энергии, поэтому колебания называют собственными. Такие колебания будут происходить бесконечно долго. В реальных колебательных системах присутствует потеря энергии и колебания, если к колебательной системе не подводить из вне энергию, затухнут. Циклическая частота собственных колебаний получается из решения уравнения (27):
. |
Применяя соотношение между периодом колебаний и циклической частотой получаем формулу для периода колебаний математического маятника:
. | (28) |
Как видно из вывода формул собственных колебаний формула (28) справедлива только для малых амплитуд колебаний и показывает, что период малых колебаний не зависит от массы. Для больших амплитуд колебаний период Т зависит от массы, возрастает с увеличением α являясь нелинейной функцией.
B данной работе предлагается экспериментально показать справедливость этих утверждений.