Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл

1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл. 9 и табл. 10 для записи результатов эксперимента.

Таблица 9

Результаты измерений

Временных интервалов

  ∆t1, с ∆t2, с
   
   
   
   
   
среднее ∆ti    

Таблица 10

Результаты расчета скоростей и

Погрешности эксперимента

V1, м/с  
V2, м/с  
δ, %  

2. Установить маятники на ось вращения на стенде.

3. Установить датчик на поверхность стенда в соответствии с метками.

4. Подключить разъемы блока питания к двухпозиционному индикатору.

5. Подключить датчик к индикатору.

6. Включить блок питания индикатора в сеть 220 В.

7. Отклонить маятник на угол 100–200 (зафиксировать магнитной опорой).

8. Нажать кнопку «Сброс» на индикаторе. Показания индикаторов должны быть: 000 и 000. Система готова к работе.

9. Освободить маятник.

10. После удара по второму маятнику зафиксировать показания индикаторов (записать ∆ti в табл. 9).

11. Повторить п. 7–10 четыре раза.

12. Вычислить осредненные значения показаний ∆ti (и записать их в четвертую строку табл. 9).

13. Вычислить средние скорости по формуле (22) и записать в табл. 10.

14. Вычислить расчетное значение скорости V2 по формуле (20) и сравнить с экспериментальным значением (табл. 10, вторая строка), определив относительную погрешность:

Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru

15. Повторить п. 7–14 для случая с добавочной массой (формулы (21) и (23)).

16. Сформулировать выводы.

Лабораторная работа №7

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ МАЯТНИКА

Цель работы: изучение периода механических колебаний маятника.

Введение

Математическим маятником (рис. 4) называется тело, подвешенное на жестком невесомом подвесе длиной l. В идеальном случае тело представляют материальной точкой. Тогда из уравнения динамики вращательного движения:

Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru , (24)

где Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru – момент сил; J – момент инерции тела, относительно оси вращения; Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru – угловое ускорение движения тела; можно получить уравнение движения маятника.

На математический маятник действует только один момент сил – силы тяжести. В проекции на ось вращения, уравнение (24) запишется:

Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru . (25)

 
  Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru
Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru

α

 
  Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru

Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru

Рис. 4. Схема математического маятника

Если считать тело материальной точкой и подвес невесомым, то момент инерции математического маятника Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru и уравнение (25), с учетом определения углового ускорения Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru , перепишется следующим образом:

Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru .   (26)

Если угол α колебаний маятника мал, то Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru и уравнение (26) перепишется в дифференциальное уравнение второго порядка, которое в теории дифференциальных уравнений, называется уравнением свободных или собственных колебаний:

Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru .   (27)

Как известно решение уравнения собственных колебаний (27) представляется в виде гармонической функции: Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru , где α0 – амплитуда колебаний, а ω0 – собственная циклическая частота колебаний. Уравнение (27) описывает колебания маятника в отсутствии диссипации энергии, поэтому колебания называют собственными. Такие колебания будут происходить бесконечно долго. В реальных колебательных системах присутствует потеря энергии и колебания, если к колебательной системе не подводить из вне энергию, затухнут. Циклическая частота собственных колебаний получается из решения уравнения (27):

Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru .    

Применяя соотношение между периодом колебаний и циклической частотой Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru получаем формулу для периода колебаний математического маятника:

Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл - student2.ru .   (28)

Как видно из вывода формул собственных колебаний формула (28) справедлива только для малых амплитуд колебаний и показывает, что период малых колебаний не зависит от массы. Для больших амплитуд колебаний период Т зависит от массы, возрастает с увеличением α являясь нелинейной функцией.

B данной работе предлагается экспериментально показать справедливость этих утверждений.

Наши рекомендации