Порядок выполнения работы. 1. Приготовить в лабораторном журнале одну таблицу по форме табл

1. Приготовить в лабораторном журнале одну таблицу по форме табл. 13 и три таблицы по форме табл. 14 для определения момента инерции диска и параллелепипеда.

2 . Произвести аналитический расчёт момента инерции тела. Для расчёта момента инерции маховика необходимо измерить массу тела (написана на телах) или объём (массу рассчитать, используя плотность) и радиусы цилиндрических тел. В соответствии с ней результаты всех измерений и вычислений вносите в табл. 12.

3. Проверьте правильность положения установки: при скатывании тело не должно смещаться к одной из направляющих. Для регулировки используйте винты основания. Измерьте штангенциркулем диаметр стержня в различных местах и определите его средний радиус r.

4. Поместите на направляющие исследуемое тело на расстоянии l₀ от нижней точки: Отпустите тело, одновременно включив секундомер, измерьте время t скатывания тела до нижней точки и расстояние l, которое пройдёт тело, поднимаясь по инерции. Опыт повторите еще четыре раза при том же расстоянии l₀, записывая результаты в табл. 13.

5. Запишите в табл. 13 приборные погрешности , и измеренных величин.

6. Измерьте углы α₁ и α₂, запишите их значения, а также приборную погрешность измерения углов Δα.

6.Вычислите момент инерции исследуемого тела.

7. Определите относительную погрешность определения момента инерции по формуле:

.

Таблица 12

Теоретические значения момента инерции тела

№ тела	Элемент тела вращения	Масса m, кг	Размеры тела, м	Момент инерции I, 10–3 кг·м2
формула	значение
	Диск, ось вращения – ось симметрии		d= h=
	Диск, ось вращения перпендикулярна ось симметрии		d= h=
	Параллелепипед, ось вращения – ось симметрии		a= b=

Таблица 13

Результаты измерения момента инерции тела динамическим методом

№ опыта	r, мм	t, с	l, м	рад;   m = кг; l0 = м;
Среднее значение				I = кг·м2
Погрешности Δ				%

Лабораторная работа №9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ «ПУЛИ» С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНО-БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: определить момент инерции маятника, модуль кручений проволоки и скорость «пули».

Описание установки

Лабораторная работа, схема установки которой приведена на рис. 7, проводится на крутильно-баллистическом маятнике. Крутильно-баллистический маятник представляет собой тело, с большим моментом инерции J, подвешенное на упругой нити, которая является его осью вращения.

3

1 2

4

l l

1 – первый груз маятника;

2 – второй груз маятника, в который выстреливают «пулей»;

3 – проволока подвеса маятника;

4 – фотодатчик, для измерения периода колебаний маятника/

Рис. 7. Схема установки для определения момента инерции маятника

Маятник выполнен в виде горизонтальной крестовины с двумя грузами 1 и 2 массы m₀ каждый. Во второй груз выстреливают из пружинного пистолета «пулей», ствол которого перпендикулярен плоскости мишени. «Пуля» застревает во втором грузе. В установке отсчёт времени и числа колебаний маятника начинается по сигналу фотоэлемента после нажатия клавиши “сброс”, когда флажок маятника пересечёт световой луч фотоэлемента. Счёт времени заканчивается после нажатия клавиши “стоп” в момент окончания очередного колебания.

Методика измерений

Период гармонических крутильных колебаний маятника зависит от его момента инерции и модуля кручения k проволоки подвески маятника (для данного маятника k – постоянная величина):

(38)

где J₀ – момент инерции крестовины маятника; m₀ – масса груза; l – расстояние от центра груза до оси вращения.

Представим уравнение (38) в виде линейной зависимости T² от l²

(39)

По этому уравнению экспериментальной зависимости можно определить момент инерции крестовины J₀ и модуль кручения проволоки k.

Маятник перед ударом «пули» покоится (момент упругих сил подвески относительно оси вращения равен нулю). Для системы «пуля-маятник» выполняется закон сохранения момента импульса (момент импульса пули до удара передаётся в момент удара маятнику):

,

(40)

где m и v – масса и скорость «пули»; r – расстояние от оси маятника до места застревания «пули» в грузе 2; –момент инерции маятника (с застрявшей в нем пулей) относительно оси вращения маятника; ω – угловая скорость маятника сразу после удара «пули».

Можно принять расчетную формулу момента инерции пули , т.е. момент инерции пули определяется в приближении материальной точки. Тогда расчетная формула для скорости «пули» следующая:

.

(41)

Массу «пули» m и расстояние r от оси вращения до точки удара «пули» определяют прямыми измерениями, а момент инерции маятника J и его начальную угловую скорость после удара «пули» – косвенно.

После удара «пули» маятник совершает крутильные колебания, которые, при малом сопротивлении воздуха, можно считать гармоническими:

,

(42)

где – максимальный угол отклонения маятника после попадания в него пули; – циклическая частота собственных колебаний маятника; Т – период этих колебаний.

Дифференцируя (42) по времени, получаем формулу угловой скорости маятника:

Сразу после удара «пули» угловая скорость маятника максимальная и равна амплитуде угловой скорости ( ), которую выразим через период колебаний:

(43)