При равенстве нулю начальной скорости и координаты уравнения (1) примут вид

, .

(8)

Определяя экспериментально зависимость S(t), можно определить V(t) путем однократного численного дифференцирования, а ускорение двукратным дифференцированием.

Описание установки

Наклонная направляющая имеет восемь пар «излучатель–приемник». Тело, пересекая поток света первой пары, запускает семь датчиков времени, расположенных в индикаторе. Пересекая поток света второй пары, тело останавливает первый счетчик, фиксируя время t₁ прохода участка длиной Δ₁=70 мм, третьей пары – второй счетчик, фиксирующий время t₂ прохода двух участков общей длиной Δ₂=140 мм и т.д. до последней восьмой пары, которая останавливает седьмой счетчик, фиксирующий время t₇ прохода телом пути Δ₇ =490 мм. Расстояния между парами одинаковые и равны 70 мм.

Расчет средней скорости V_cpi на участках одинаковой длины ΔS=70 мм и моментов времени t_cpi, с которыми ассоциируются величины средней скорости согласно (2) может быть проведен по формулам:

,

(9)

Здесь i = 1,2,...,7 – номер участка.

Типичные зависимости V(t_cpi) и S(t_i) приведены на рис. l.

Возможные отклонения теоретических и экспериментальных значений скорости движения тела по наклонной плоскости обусловлены наличием трения тела о направляющую, инерции вращения, геометрических и весовых погрешностей.

Порядок выполнения работы

1. Подключить разъемы блока питания и направляющей к семипозиционному индикатору.

2. Включить блок питания индикатора в сеть 220 В. Загорится первый индикатор.

3. Установить по транспортиру требуемый угол наклона направляющей. Рекомендуемый диапазон углов: 15–30⁰.

4. Установить тело к верхнему упору направляющей.

5. Осуществить скатывание три раза.

6. Записать показания индикаторов в табл. 4 (в вторую, третью и четвертую строки).

7. Вычислить осредненные значения показаний t_i (и записать их в пятую строку табл. 4).

8. Вычислить (и записать в шестую строку) шесть моментов времени t_cpi, с которыми ассоциируются величины V_cpi:

.

(10)

9. Вычислить приращения времени Δt_i = (t_i+l - t_i) и записать в табл. 4.

10. Вычислить средние значения скорости V_cpi на участках по формуле (9), и записать в табл. 4.

11. Построить графики S_i(t_i) и V_cpi(t_срi).

12. Сформулировать выводы, обратив внимание на возможные причины отклонений от предполагаемых зависимостей.

Таблица 4

Результаты эксперимента по изучению равноускоренного движения

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

Путь Si , мм

среднее ti

tсрi

∆ti

Vсрi

Лабораторная работа №3

СКОЛЬЖЕНИЕ ТЕЛА ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Цель работы: определение коэффициентов трения покоя и скольжения.

Введение

Сила трения – сила, которая препятствует скольжению соприкасающихся тел относительно друг друга. Различают внешнее (сухое) трение, которое возникает в плоскости касания тел при их относительном перемещении и внутреннее (жидкое или вязкое) трение, которое возникает между различными слоями жидкости или газа, скорости которых меняются от слоя к слою. При сухом трении, если тела неподвижны относительно друг друга, то говорят о трении покоя, если же происходит относительное перемещение тел, то в зависимости от характера движения говорят о трении скольжения, качения или верчения. В случае, когда скользящие тела разделены прослойкой жидкости (смазки), трение происходит в слое смазки. При этом говорят о гидродинамическом трении.

Рассмотрим тело, находящееся на наклонной плоскости (рис. 2).

Рис. 2. Схема приложения сил при скольжении тела по наклонной плоскости

Движение тела начнется, только тогда, когда тангенциальная составляющая силы тяжести (проекция ее на наклонную плоскость) , которую иногда называют скатывающей силой, окажется больше силы трения , где – сила реакции опоры, ƒ – коэффициент трения скольжения или покоя. Сила реакции опоры противоположна силе нормального давления (направленного перпендикулярно) на наклонную плоскость. При начале скольжения, в соответствии с первым законом Ньютона сила трения покоя равна скатывающей силе по значению, но противоположна по направлению ( ), а именно

,

и соответственно:

,

(11)

где – предельный угол или угол начала скольжения.

Следовательно, коэффициент трения покоя можно определить экспериментально уловив угол начала скольжения тела и потом извлечь из этого угла тангенс. Не забывайте, что в макротелах сила трения обеспечивается зацеплением шероховатостей одной поверхности о другую. И сила трения покоя всегда будет больше силы трения скольжения

Для определения коэффициента трения скольжения воспользуемся вторым законом Ньютона применительно к рассматриваемой задаче. Запишем сумму проекций всех сил на наклонную плоскость (положительное направление проекции силы считаем сверху вниз по наклонной плоскости), которая должна быть равна произведению массы тела, на ускорение его скольжения:

.

Из полученного выражения выразим коэффициент трения скольжения:

.

(12)