Лабораторная работа №5. "Измерение удельного сопротивления четырехзондовым методом"

"Измерение удельного сопротивления четырехзондовым методом"

Цель работы: измерение поверхностного сопротивления полупроводниковых пластин четырехзондовым методом, расчет удельного сопротивления, определение поверхностной концентрации примеси по кривым Ирвина.

Общие сведения

Для измерения удельного сопротивления в лабораторной и производственной практике чаще всего используют четырехзондовый метод.

Применение этого метода обусловлено его:

- высокими метрологическими показателями

- простотой конструкции измерительных средств

- возможностью проведения измерений как объемных монокристаллов, так и полупроводниковых слоев в различного типа слоистых структурах (диффузионные, ионно-имплантированные, эпитаксиальные слои)

Диапазоны измерения:

- для монокристаллов и пластин удельное сопротивление от 10^-4 до 5*10³ Ом*см

- для эпитаксиальных и диффузионных слоев поверхностное сопротивление от 1 до 10⁵ Ом

Рис. 5.1. Схемы измерения четырехзондовым методом

Четырехзондовый метод основан на явлении растекания тока в точке контакта металлического острия с полупроводником.

На поверхности образца вдоль одной линии размещаются четыре зонда. Через одну пару контактов (чаще всего, это крайние зонды 1, 4) пропускают ток I, а между двумя другими контактами (внутренними зондами 2, 3) измеряют разность потенциалов U.

Объемные монокристаллы.

Растекание тока в точке контакта металлического острия с полупроводником имеет сферическую симметрию. Поэтому закон Ома и выражение для плотности тока j запишутся в виде , , где r - удельное сопротивление образца; r – расстояние от точечного контакта; j - потенциал; I – ток через токовые зонды. Отсюда получаем , где А – постоянная интегрирования. Потенциалы в точках контактов внутренних зондов сложением потенциалов от обоих токовых зондов с учетом их знака, определяемого направлением тока. Разность потенциалов между токовыми зондами определяется как:

(1)

Из (1) следует рабочая формула четырехзондового метода для полубесконечного образца:

(2)

Межзондовые расстояния обычно равны и формула (2) упрощается:

. (3)

Для пропускания тока и напряжения можно использовать различные пары зондов, при этом коэффициент может принимать значения: 2p, 3p, 6p.

Когда необходимо производить измерения на образцах малого размера используют схему размещения зондов по вершинам квадрата со стороной s. Ток пропускают через зонды, образующие одну из сторон квадрата, например 1 и 2, а разность потенциалов измеряют на другой паре зондов 3 и 4. Удельное сопротивление на полубесконечном образце в этом случае вычисляется по формуле:

(4)

На практике, если удаленность зондов от границ соизмерима с межзондовым расстоянием, то измеряемое удельное сопротивление будет отличаться от истинного. Поэтому в общем случае для вычисления истинного значения удельного сопротивления необходимо ввести поправочныемножители. В этом случае формулы (3) и (4) примут вид:

и (5), (6)

где F_l, F_s – соответствующие поправочные функции, зависящие от геометрии образца, расположения зондов относительно его границ и граничных условий.

Рассмотрим несколько частных случаев граничных условий при линейном расположении зондов, когда на результаты измерений воздействует только одна из границ образца, граница непроводящая.

1. Линия зондов перпендикулярна границе, остальные границы удалены и своего возмущающего воздействия не оказывают, т. е. d, h, >> s. График поправочной функции изображен на рисунке 5.2.

2. Линия зондов параллельна границе, остальные границы удалены на расстояние d, l >> s. График поправочной функции изображен на рисунке 5.3.

Рис. 5.2 Рис. 5.3

3. Образец имеет бесконечно большие размеры в плоскости (т. е. h, l>>s), но толщина d соизмерима с межзондовым расстоянием.

Если d << s, то поправочная функция стремится к F_l3 = d/(2s ln2), в этом предельном случае формула (3) принимает вид:

(7)

График поправочной функции изображен на рисунке 5.4.

Рис.5.4

Пластины.

Если толщина образца мала по сравнению с межзондовым расстоянием, т. е. d << s, а границы его удалены в бесконечность h, l >> s, то растекание тока в полупроводнике имеет цилиндрическую симметрию. При линейном расположении зондов, когда ток протекает между 1 и 4 зондами, а напряжение измеряется между 2 и 3 зондами, формула четырехзондового метода имеет вид:

(8)

Межзондовые расстояния равны и формула (8) упрощается:

. (9)

Множитель R_s = r/d называется поверхностным сопротивлением пластины. Единицы измерения R_s – Ом/ÿ. R_s не зависит от площади квадрата.

Если услорвие бесконечной малости толщины пластины не выполняется необходимо ввести поправочный множитель G_l.Формула (9) примет вид:

(10)

Также для тонких пластин можно пользоваться формулой (5). Выбор поправочной функции для конкретных условий проведения измерений может быть сделан исходя из графика на рис. 5.5. Если d/s >1,4 выбираем формулу (5), если d/s < 1,4 – формулу (10).

Рис. 5.5.

Эпитаксиальны слои и слоистые структуры.

Четырехзедовый метод может быть применен для измерения поверхностного и удельного сопротивления слоя полупроводника в двухслойной структуре. Схема измерения показана на рисунке 5.6.

Рис. 5.6. Схема измерения эпитаксиальных структур четырехзондовым методом

Если реализуется условие s >> d₁, d₂, а границы образца удалены в бесконечность, то два слоя структуры по отношению к токовым зондам включены параллельно и для расположения зондов в линию выполняются соотношения:

Если проводимость одного из слоев , например 1-ого настолько велика. Что >> , то второй слой не будет оказывать влияния на прохождение тока в структуре и в результате измерений определится удельное сопротивление первого слоя:

(11)

Если слои имеют разный тип проводимости, образующий на их границе p-n-переход будет препятствовать прохождению тока в нижний слой. Формулу (11) используют для определения удельного сопротивления верхнего слоя.

Зная удельное сопротивление можно определить поверхностную концентрацию. По кривым изображенным на рис. 5.7.

Рис. 5.7 Кривые Ирвина.