Изучение электростатического поля

Цель работы: экспериментальное изучение свойств электростатического поля и построение графика расположения силовых линий при помощи кривых равного потенциала.

Приборы и оборудование: электролитическая ванна, осциллограф, вольт­метр, потенциометр, ключ, электроды различной конфигурации.

Теоретические сведения

Электрическое поле - вид материи, осуществляющий взаимодействие не­подвижных электрических зарядов. Каждый заряд имеет свое электростатиче­ское поле, которое в каждой точке пространства характеризуется вектором на­пряженности и электростатическим потенциалом φ.

Напряженностью электростатического поля в точке называется векторная физическая величина, численно равная отношению силы , действующей на пробный заряд q_o, к величине этого заряда, помещенного в данную точку поля:

. (1)

Если пробный заряд q_o=+l, то .А потому вектор напряженности электростатического поля равен силе, действующей на единичный пробный за­ряд.

Направление вектора совпадает с направлением силы. Из формулы (1) следует, что единица напряженности электрического поля - ньютон на кулон (Н/Кл); 1Н/Кл - напряженность такого поля, которое на точечный заряд в 1Кл действует с силой в 1Н.

Вектор во всех точках поля направлен радиально от заряда, если он по­ложителен, и радиально к заряду, если он отрицателен (рис. 1).

Рис. 1

Электростатическое поле можно изобразить силовыми линиями. Силовой линией, или линией напряженности электростатического поля называется ли­ния, в каждой точке которой вектор напряженности направлен по касательной (рис. 2),

Рис.2

Силовые линии всегда начинаются на поверхности положительно заря­женных тел, а заканчиваются на поверхности отрицательно заряженных тел или уходят в бесконечность.

Если поле создано уединенным точечным зарядом q, то работа, совершае­мая полем при перемещении пробного заряда q_oиз положения 1 в положение 2 (рис. 3), не зависит от траектории перемещения:

. (2)

Рис.3

Из выражения (2) видно, что работа определяется только положением на­чальной 1 и конечной 2 точек. Силы, работа которых не зависит от траектории движения, называются консервативными. В этом случае электрическое поле является потенциальным, а формула принимает вид А_1,2 =-ΔW_p. Знак «ми­нус» означает, что положительная работа совершается самим полем за счет уменьшения энергии

. (3)

Значит, потенциальная энергия двух точечных зарядов, находящихся на расстоянии r,

(4)

Постоянная С=0, т.к. естественно считать, что при

W_p→0.

Величину называют потенциалом поля точечного заряда. Тогда 4яе₀ег

формула (2) принимает вид

А_1,2=q₀(φ₁-φ₂). (5)

Подставив в (4) значения q_o=+l и С=0, получим . Потенциал некоторой точки поля есть физическая величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в эту точку. Потен­циал – энергетическая характеристика поля.

Пользуясь формулами (2), (4) и (5), уравнение работы, совершаемой элек­трическими силами при перемещении заряда q₀ из точки 1 в точку 2, можно за­писать в виде

A_1,2=W_p1-W_p2=q₀(φ₁-φ₂) . (6)

Работа при перемещении точечного заряда равна произведению этого за­ряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках пути.

Если точка 2 лежит в бесконечности, то потенциальная энергия заряда q_o в ней равна нулю (W_p2 =0), а следовательно, и потенциал поля также равен нулю (φ₂ = 0). Тогда согласно (6)

. (7)

Отсюда

. (8)

Поэтому потенциал данной точки поля можно определить как физическую величину, численно равную работе, совершаемой электрическими силами при перемещении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

В системе СИ за единицу потенциала принят вольт (В), т.е. потенциал такой точки поля, для перемещения в которую из бесконечности заряда, равно­го 1 Кл, необходимо совершить работу в 1 Дж: 1 Дж=1Кл·В. Отсюда 1 В=Дж/Кл. Геометрическое место точек поля, обладающих равными потенциа­лами, называется эквипотенциальной поверхностью. Работа при перемещении заряда по ней равна нулю. Этот вывод вытекает из определения работы поля при перемещении в нем заряда: А=q₀(φ1-φ2), т.к. φ1=φ₂.

Силцрые линии всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям. До­кажем это методом от противного. Пусть Q - часть этой поверхности (рис. 4), В и С - ее точки, а вектор не перпендикулярен Q. Но тогда должна быть E_t -

касательная составляющая вектора , параллельная поверхности Q. Значит, работа на участке ВС отлична от нуля, что невозможно. Следовательно, вектор перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.

Рис. 4

Определим связь между напряженностью и потенциалом. С одной сторо­ны, работа при перемещении заряда q₀ с эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал φ, на расположенную поблизости эквипотенциальную по­верхность с потенциалом φ + Δφ по нормали к ней(на расстояние Δn) рассчи­тывается по формуле ΔА = q₀En (рис. 5).

Рис. 5

Напряженность поля при бесконечно малом перемещении можно счи­тать постоянной. С другой стороны, величину этой работы можно вычислить по формуле (5). Таким образом,

.

Откуда , (9)

или

.

Знак «минус» указывает на то, что вектор напряженности направлен в сто­рону убывания потенциала.

Из формулы (9) следует, что единица напряженности 1Н/Кл=1В/м, где В (вольт) - единица потенциала электрического поля.

Рис. 6

Чтобы с помощью линий напряженности охарактеризовать не только на­правление, но и величину напряженности электрического поля, условились проводить их с определенной густотой (рис.6). Число линий напряженности, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной им, должно быть равно или пропорционально модулю вектора .

Чтобы с помощью линий напряженности охарактеризовать не только на­правление, но и величину напряженности электрического поля, условились проводить их с определенной густотой (рис.6). Число линий напряженности, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной им, должно быть равно или пропорционально модулю вектора .

При проектировании электронно-лучевых трубок, конденсаторов, элек­тронных линз, фотоэлектронных умножителей и других приборов часто требу­ется знать направление вектора напряженности электростатического поля в лю­бой точке пространства, заключенного между электродами сложной формы. Аналитический расчет поля удается только при самых простых конфигурациях электродов. Поэтому сложные электростатические поля исследуются экспери­ментально (как правило, методом моделирования электростатических полей в проводящих средах).

Сущность метода состоит в следующем. Изготовляют систему электродов, форма и взаимное расположение которых воспроизводят реальный прибор в некотором масштабе. На электроды подается напряжение. При этом между ними образуется электростатическое поле.

Если пространство между электродами заполнить проводящей средой, то возникнет электрический ток. Электростатическое поле сменится полем элек­трическим, которое легче поддается опытному исследованию.

При постоянном токе идет процесс электролитической поляризации, ис­кажающей поле. Во избежание этого применяют переменный ток небольшой частоты (I=50 Гц).

Построение эквипотенциальных поверхностей в полях различной конфи­гурации в данной работе производится с помощью установки, схематически изображенной на рис. 7.

Рис.7

Она включает электролитическую ванну N, вольтметр, потенциометр П, ключ К и электроды Э₁, Э₂.

Порядок выполнения работы

В прямоугольную ванну N, заполненную электролитом (водой), помещают металлические электроды Э₁ и Э₂, поле которых изучают. Электроды укрепле­ны в держателях, опирающихся на стенки ванны. На зажимы электродов от трансформатора Т_р подается переменное напряжение.

В измерительную часть схемы входят зонд Z (металлический стержень с острым концом), потенциометр, осциллограф, вольтметр.

Для исследования поля между электродами в него помещают зонд, соеди­ненный через осциллограф с точкой В потенциометра. Потенциал точки В от­носительно электрода Э₁измеряется вольтметром V. Если между зондом Z и точкой В имеется некоторая разность потенциалов, то на экране осциллографа появится синусоидальный сигнал, амплитуда которого пропорциональна разности потенциалов между ними.

Перемещая зонд Z, можно найти в ванне та­кую точку в, которая имеет такой же потенциал, как и точка В. В этом случае амплитуда сигнала на экране осциллографа будет минимальная (добиться ее нулевого значения не удается, т.к. при измерениях на переменном токе про­мышленной частоты неизбежны наводки на аппаратуру). Найдя ряд точек, по­тенциал которых соответствует потенциалу точки В, определяют эквипотенци­альную линию.

1.С помощью держателей установить в ванне две плоские пластины, параллельные друг другу. На миллиметровой бумаге в некотором масштабе (на­
пример, 1:2 или 1:3) изобразить электроды и дно ванны, заключенное между
ними.

2.Собрать электрическую цепь по схеме (рис. 7).

3.Включить осциллограф и прогреть его в течение 1-2 мин. При необходи­мости, используя ручку «фокус», добиться, чтобы светящаяся линия на экра­не стала тоньше .

4.Включить цепь.

5.Потенциометром установить разность потенциалов между точками А и В: U_AB=0,1U. Держа зонд вертикально, перемещать его в области S₁ так, как по­казано (двойной стрелкой) на рис. 7, до тех пор, пока амплитуда сигнала, на­блюдаемого на экране осциллографа, не будет минимальной. Найденную точку эквипотенциальной линии отметить на миллиметровой бумаге. Найти в ванне не менее 7-8 точек в разных ее областях, (а по ним всю линию равного потен­циала) с φ₁ =0,1U.

6.Повторить измерения для φ₂ =0,3U, φ_з =0,3U и т.д. Построить не менее 6 эквипотенциальных линий.

7.Установить потенциометром разность потенциалов между точками А и В,
равную 0,5U. Мысленно выделить в ванне эквипотенциальную линию, по­тенциалы точек которой φ =0,5U. Поместить между пластинами кольцо из
металла так, чтобы его диаметр совпал с выделенной эквипотенциальной ли­нией. Выяснить, одинаковы или нет потенциалы точек, лежащих внутри
кольца, на кольце. Начертить на миллиметровой бумаге эквипотенциальные
линии при наличии между плоскими электродами кольца из проводящего ма­териала, повторив операции (см. пп. 1,5,6).

8.Установить в ванне новые электроды и повторить операции (см. пп. 1,5,6).

9.Пользуясь данными измерений п. 5.6, построить график зависимости потенциала
φ_х точки между электродами от расстояния, отсчитываемого от электрода Э₁.

10.Для поля, созданного плоскими электродами, найти напряженность поля по формуле (9) для четырех произвольно выбранных точек и построить линии напряженности.

11 .На всех трех графиках, построенных при выполнении пп. 6,7,8, вычертить линии напряженности.

Контрольные вопросы

1.Какое поле называется электростатическим?

2. Что такое напряженность электростатического поля, в каких единицах она
измеряется?

3. Какое электростатическое поле называется однородным?

4. Дать определения потенциала, эквипотенциальной поверхности. Назвать
единицы измерения потенциала.

5. Доказать, что силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверх­ностям.

6. Вывести связь между напряженностью и потенциалом электростатического
поля.

7. В чем заключается явление электростатической индукции, и где оно описывается в данной работе?

8. Каковы напряженность поля внутри кольца и потенциалы разных его точек?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2