Обучение арифметическим действиям с числами, полученными от измерения величин

Для полноценного усвоения арифметических действий с числами, полученными от измерения величин, должно проводиться как можно больше практических работ по выражению результатов измерения в разных мерах. Арифметические действия с числами, полученными от измерения величин, опираются на знание единиц измерения, их соотношения, умение выразить одни единицы другими. Детей обучают решать примеры с именованными числами (числами, полученными от измерения, т.е. теми, которые записываются с наименованием: 1 м, 24 кг 300 г), соблюдая следующий алгоритм работы:

1. Прочитать пример
2. Обратить внимание на наименование компонентов действия
3. Подумать, какое соотношение между числами с крупными и мелкими наименованиями
4. Перевести крупные меры в мелкие, по необходимости вставить недостающие нули.
5. Провести вычисление.
6. При необходимости - преобразовать ответ

Например:

1 м 65 см + 2 м 65 см =

в 1 метре – 100 см→1 м 65 см =165 см и 2 м 65 см = 265 см

165 см + 265 см = 430 см = 4 м 30 см

Последовательность изучения арифметических действий с числами, полученными от измерения величин:

Сложение и вычитание

1. Сложение и вычитание чисел без перевода одних единиц измерения в другие (в результате сложения мелких единиц не образуется более крупная, для вычитания мелкой единицы не требуется занимать крупную единицу)

Например:

10 м + 25 м = 6 т 240 кг -4 т 45 кг =

16 м 28 см + 25 м 37 см = 25 кг – 13 кг =

Такие примеры решаются как обычные примеры на сложение и вычитание без перехода через разряд, т.е. мелкие единицы складываются с мелкими (вычитаются из мелких), крупные – с крупными

1. Сложение и вычитание чисел с переводом одних единиц измерения в другие (в результате сложения мелких единиц образуется более крупная, для вычитания мелкой единицы нужно занимать крупную единицу)

Например:

2 кг 800 г + 1 кг 400 г = 2 кг 300 г – 900 г =

8 м 2 дм + 4 м 9 дм = 8 м – 45 см =

Для решения таких примеров крупные меры переводятся в мелкие, то есть компоненты действий выражаются в одних и тех же единицах (алгоритм см.выше)

Умножение и деление.

1. Умножение и деление числа с одной единицей измерения без замены единиц измерения в произведении или частном

45 кг Ÿ 2 = 90 кг 200 м : 4 = 50 м

1. Умножение числа с одной единицей измерения с заменой единицы измерения в произведении

450 кг Ÿ 4 = 1800 кг = 1 т 800 кг

1. Деление числа с одной единицей измерения на однозначное число (делимое надо выразить в более мелких мерах)

4 кг : 20 = 4000 г : 20 = 200 г

1. Умножение и деление чисел с двумя единицами измерения на однозначное число

3 дм 7 см Ÿ 3 = 2 т 4 ц : 8 =

1 дм – это 10 см, значит 3 дм – это 30 см 1 т = 10 ц, значит 2 т – это 20 ц

30 см + 7 см = 37 см 20 ц + 4 ц = 24 ц

37 см Ÿ 2 = 74 см = 7 дм 4 см 24 ц : 8 = 3.

Приложение 1. Сравнение представленности величинного материала в программах по математике для школ 5 вида.

Класс	По программе 1987 года	По новой программе
	Нахождение длины, ширины, высоты предметов, объема жид­ких и сыпучих тел с помощью условных мерок. Монеты в 1, 2, 3, 5, 10 копеек, их набор и размен.
	Временные представления: сначала, потом, до, после, перед, до I этого, после этого, раньше этого, раньше, позже, быстро, медленно; дни недели (их последовательность и количество), названия месяцев, их последовательность. Набор и размен монеты в 10 копеек. Определение времени по часам с точностью до 1 часа.	Единица (мера) стоимости копейка, рубль. Монеты в 1 к, 5 к, 10 к., 1 р, 2 р, 5 р, 10 р. Размен и замена. Единицы (меры) длины сантиметр, дециметр. Обозначение 1 см, 1 дм. Соотношение 10 см = 1 дм. Единицы (меры) массы, емкости килограмм, литр. Обозначение: 1 кг, 1 л. Временные представления: сначала, потом, до, после, перед, до этого, после этого, раньше этого, раньше, позже, быстро, медленно. Сутки. Обозначение: 1 сут. Неделя – семь суток, порядок дней недели. Названия месяцев, их последовательность. Единица времени час. Обозначение: 1 ч. Определение времени по часам с точностью до 1 часа Половина часа (полчаса).
	Представление о килограмме, литре. Монеты в 20, 50 копеек и 1 рубль. Их набор и размен. Знаком­ство с ценой некоторых предметов.	Единица (мера) стоимости рубль. Монеты в 50 копеек, 1 р, 5 р, 10 р, размен и замена. Знакомство с ценой некоторых предметов (тетрадь, линейка и др.). соотношение: 1 р = 100 к. Единица (мера) длины: метр. Обозначение 1 м. Соотношение: 10 дм = 1 м, 100 см = 1 м. Единицы (меры) массы: центнер. Обозначение: 1 Ц. Соотношение: 1 Ц = 100 кг. Единицы (меры) времени: минута, месяц, год. Обозначение: 1 мин, 1 мес., 1 год. Соотношение: 1 ч = 60 мин, 1 сут. = 24 ч, 1 мес. = 30 или 31 (также 28, 29) сут. 1 год = 12 мес. Порядок месяцев. Календарь. Определение времени по часам с точностью до 5 мин, называние времени двумя способами («десять часов сорок пять минут» и «без пятнадцати минут одиннадцать»)
	Единицы времени: год, месяц, сутки, час, минута. Определение времени по часам. Единицы измерения длины: километр, метр (их обозначение). Соотношение между ними. Единицы измерения массы: килограмм, грамм (их обозначе­ние). Соотношение между ними.	Денежные купюры, размен, замена несколь­ких купюр одной. Единица (мера) длины: миллиметр. Обозначение: 1 мм. Соотношение: 1 см = 10 мм, 1 дм = 100 мм. Единица (мера) времени секунда. Обозначение: 1 с. Соотношения: 1 мин = 60 с. Секундная стрелка. Секундомер. Определение времени по часам с точностью до 1 мин (пять часов двадцать минут, без семнадцати минут шесть, двадцать семь минут девятого). Римские цифры. Обозначение чисел I—XII.
	Единицы измерения длины (километр, метр, дециметр, санти­метр, миллиметр), соотношения между ними. Единицы измерения массы (тонна, центнер, килограмм, грамм), соотношения между ними. Единицы измерения времени (век, год, месяц, сутки, час, мину­та, секунда), соотношения между ними. Определение времени по часам с точностью до 1 минуты.	Единица (мера) длины: километр. Обозначение: 1 км. Соотношения: 1 м = 1 000 мм, 1 км = 1 000 м. Единицы (мера) массы: грамм, тонна. Обозначе­ние: 1 г, 1 т. Соотношение: 1 кг = 1000 г, 1 т = 1 000 кг, 1 т = 10 ц. Единицы измерения времени: год (1 год), век. Соотношение: 1 год = 365, 366 сут., 1 век = 100 лет. Високосный год.