Определение момента инерции твердого тела

Цель работы: определить момент инерции крестовины с грузами, используя законы динамики вращательного движения и сохранения энергии.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, грузы, масштабная линейка, секундомер, штангенциркуль.

Схема экспериментальной установки:

Методика исследования и описание установки

Момент инерции твердого тела является физической величиной, характеризующей инертность тела при изменении угловой скорости вращения этого тела ω под действием вращающего момента М.

Моментом инерции твердого тела называется скалярная физическая величина равная:

, (1)

где dV - элемент объема;

ρ – плотность;

r - расстояние от этого элемента до оси вращения.

Из формулы (1) видно, что момент инерции не зависит от характера движения, а зависит от размеров, форм и плотности тела. Момент инерции твердого тела во вращательном движении выполняет ту же роль, что и масса тела при поступательном движении.

Проектирование машин и механизмов, имеющих вращающиеся при работе детали, ведется с учетом моментов инерции этих деталей.

Для однородного тела правильной геометрической формы момент инерции может быть вычислен теоретически (1). При сложной форме тела и неравномерном распределении плотности вещества в нем теоретическое вычисление момента инерции может быть достаточно сложной задачей. В этих случаях момент инерции определяют опытным путем. В настоящей работе определяется момент инерции крестовины маятника Обербека методом вращения.

Подвижная часть маятника Обербека (крестовина) состоит из двухступенчатого блока, насаженного на ось, и четырех спиц с одинаковыми цилиндрическими грузами с массами m₁. Грузы m₁ можно перемещать, закрепляя в том или ином положении, меняя этим момент инерции крестовины.

Центр тяжести системы должен находиться на оси вращения. Крестовина приводится в движение при помощи груза массой m, прикрепленного на нити, накрученной на шкив.

Итак, если груз опустить с высоты h, то он будет двигаться с линейным ускорением:

, (2)

где t - время движения груза на участке длиной h.

Крестовина же при этом будет вращаться с угловым ускорением:

, (3)

где r - радиус шкива, на который наматывается нить.

С другой стороны, это ускорение по закону динамики вращательного движения:

, (4)

, (5)

где g - ускорение свободного падения.

На основании (2), (3), (4), (5) получаем:

. (6)

Порядок выполнения работы

1. По указанию преподавателя откройте программу, содержащую блок лабораторных работ по физике, раздел «механика, статистическая физика и термодинамика». Выберите нужную вам лабораторную работу.

2. Еще раз внимательно прочитайте теорию и методику проведения работы. Для этого щелкните левой клавишей мыши на экране кнопку «Теория и методика проведения работы».

3. Откройте flash - анимацию, для этого щелкните кнопку «Эксперимент».

4. По указанию преподавателя с помощью мыши задайте параметры экспериментальной установки.

5. Запишите полученные данные в таблицу.

6. Щелкните кнопку «Пуск» для начала эксперимента. Остановите секундомер с помощью мыши в момент касания грузом нулевого уровня.

7. Занесите полученное значение времени в таблицу.

8. Повторите опыт 10 раз, каждый раз вводя параметры установки.

9. При помощи калькулятора произведите вычисления предлагаемых величин.

10. Сделайте вывод о проделанной работе.

11. Ответьте на контрольные вопросы.

Обработка результатов измерений

1. Абсолютные погрешности времени определить либо как погрешность многократных измерений, либо как погрешность секундомера (по указанию преподавателя)

2. Момент инерции рассчитывается по формуле (6).

3. Относительные погрешности опытов определяются по формуле

.

4. Абсолютные погрешности опытов рассчитать по формуле

.

Таблица измерений

Номер опыта	m…	h…	t…	Dt…	r…	Dr…	…	…	…
Среднее значение	-	-			-	-

Контрольные вопросы:

1) Что называется моментом инерции материальной точки и абсолютно твердого тела?

2) Что называется моментом силы относительно неподвижной точки и неподвижной оси, как он направлен, как определяется его модуль?

3) Записать основной закон динамики вращательного движения.

4) Как меняется отношение линейных ускорений груза m, если грузы m₁ сдвинуть к центру?

5) Что изменится, если изменить диаметр шкива, на который наматывается нить?

Лабораторная работа №4