Определение момента инерции тела

МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы:определение момента инерции маятника с применением уравнения колебаний и исследование зависимости момента инерции от расстояния до условно выбранной точки А.

Требуемое оборудование: Модульный учебный комплекс МУК-М1, блок секундомер электронный СЭ1, блок механический БМ1.

Описание установки.Установка представляет собой физический маятник, то есть твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр масс. Физический маятник в данной работе состоит из барабана массой определение момента инерции тела - student2.ru с осью вращения О, стержня массой определение момента инерции тела - student2.ru и двух грузов с одинаковыми массами определение момента инерции тела - student2.ru , которые можно закрепить в нужном положении на стержне (см. рис. 1).

определение момента инерции тела - student2.ru
определение момента инерции тела - student2.ru

определение момента инерции тела - student2.ru

(а) (б)

Рис. 1

Краткие теоретические сведения.Пока сила тяжести определение момента инерции тела - student2.ru , приложенная в центре масс С, направлена вдоль оси стержня (а), система находится в равновесии. Если отклонить стержень на некоторый малый угол определение момента инерции тела - student2.ru (б), то центр масс С поднимается на небольшую высоту и тело приобретает запас потенциальной энергии. На маятник относительно оси О, направление которой выбираем «к нам», будет при этом действовать момент силы тяжести, проекция которого на эту ось равна

определение момента инерции тела - student2.ru , (1)

где определение момента инерции тела - student2.ru , определение момента инерции тела - student2.ru - расстояние между осью вращения О и центром масс С.

Вращающий момент определение момента инерции тела - student2.ru , создаваемый силой определение момента инерции тела - student2.ru , при малых углах определение момента инерции тела - student2.ru равен

определение момента инерции тела - student2.ru .

Он вызывает ускорение при вращательном движении маятника. Связь между этим ускорением и моментом сил дается основным уравнением динамики вращательного движения

определение момента инерции тела - student2.ru , (2)

где определение момента инерции тела - student2.ru - момент инерции маятника относительно оси О.

Обозначим

определение момента инерции тела - student2.ru . (3)

Тогда из уравнения (2)получим

определение момента инерции тела - student2.ru . (4)

Уравнение (4) описывает колебательный процесс с циклической частотой определение момента инерции тела - student2.ru . Период колебаний, следовательно, равен

определение момента инерции тела - student2.ru . (5)

Из формулы (5)выразим момент инерции определение момента инерции тела - student2.ru . (6)

Если положение центра масс системы не изменяется, то величина определение момента инерции тела - student2.ru постоянна и в формулу (6) можно ввести постоянный коэффициент

определение момента инерции тела - student2.ru . (7)

Измеряя время определение момента инерции тела - student2.ru , в течение которого происходит определение момента инерции тела - student2.ru полных колебаний, найдем период определение момента инерции тела - student2.ru . Подставляя определение момента инерции тела - student2.ru и определение момента инерции тела - student2.ru в (6), получаем рабочую формулу

определение момента инерции тела - student2.ru . (8)

С помощью формулы (8) производятся косвенные измерения момента инерции физического маятника относительно оси О.

С другой стороны, момент инерции определение момента инерции тела - student2.ru зависит от положения грузов определение момента инерции тела - student2.ru на стержне. Переместим грузы определение момента инерции тела - student2.ru по стержню так, чтобы они располагались симметрично относительно некоторой точки А. Эта математическая точка выбрана произвольно вблизи середины стержня. Центр масс системы при этом сохраняет свое местоположение. Будем считать размеры грузов определение момента инерции тела - student2.ru малыми по сравнению с определение момента инерции тела - student2.ru и определение момента инерции тела - student2.ru (см. рисунок). Тогда их можно рассматривать как материальные точки. В этом случае момент инерции системы определяется выражением

определение момента инерции тела - student2.ru , (9)

где определение момента инерции тела - student2.ru - момент инерции системы без грузов; определение момента инерции тела - student2.ru - расстояние груза определение момента инерции тела - student2.ru до точки А; определение момента инерции тела - student2.ru - расстояние точки А до оси вращения маятника О. Преобразуя формулу (9),получаем

определение момента инерции тела - student2.ru , (10)

где определение момента инерции тела - student2.ru - момент инерции маятника при положении грузов определение момента инерции тела - student2.ru в точке определение момента инерции тела - student2.ru . Зависимость (10) будем проверять, получая величины определение момента инерции тела - student2.ru и определение момента инерции тела - student2.ru экспериментально с помощью формулы (8).

Задание к работе

1. Получите допуск к выполнению лабораторной работы у преподавателя.

2. При подготовке к лабораторной работе получите расчетную формулу для погрешности косвенных измерений определение момента инерции тела - student2.ru момента инерции. Учтите, что момент инерции определяется с помощью рабочей формулы (8).Для упрощения вычислений можно считать, что коэффициент определение момента инерции тела - student2.ru в этой формуле измерен точно: определение момента инерции тела - student2.ru .

3. Подготовьте эскиз таблицы 1 для статистической обработки прямых пятикратных измерений времени определение момента инерции тела - student2.ru .

4. Подготовьте эскиз таблицы 2 для исследования зависимости определение момента инерции тела - student2.ru от определение момента инерции тела - student2.ru .

5. Включите электронный секундомер. Нажатием кнопки «Режим» установите режим № З (светится индикатор «Реж. З»), при этом отключится тормозное устройство, удерживающее тело.

6. Приступая к работе, поместите оба груза определение момента инерции тела - student2.ru в точке определение момента инерции тела - student2.ru (см. примечание к лабораторной работе).

7. Отклоните маятник рукой на небольшой угол определение момента инерции тела - student2.ru , и в момент отпускания маятника включите секундомер нажатием кнопки «Пуск». Отсчитав 10 полных колебаний маятника, остановите секундомер нажатием кнопки «Стоп». Занесите полученное время в таблицу измерений.

8. Проведите пятикратные измерения времени определение момента инерции тела - student2.ru десяти полных колебаний физического маятника, не меняя положение грузов.

9. Рассчитайте среднее время определение момента инерции тела - student2.ru и определите доверительную погрешность измерения определение момента инерции тела - student2.ru .

10. Используя рабочую формулу (8), определите значение момента инерции определение момента инерции тела - student2.ru а по формуле, полученной в п.2 этого задания, определите погрешность измерения этой величины определение момента инерции тела - student2.ru . Результат запишите в виде определение момента инерции тела - student2.ru Результат занесите в табл. 2 для определение момента инерции тела - student2.ru .

11. Раздвиньте грузы определение момента инерции тела - student2.ru симметрично относительно точки А на расстояние определение момента инерции тела - student2.ru (см. рисунок). Проведите однократные измерения времени определение момента инерции тела - student2.ru десяти полных колебаний физического маятника.

12. Повторите п. 8 при пяти различных расстояниях определение момента инерции тела - student2.ru .

13. Определите момент инерции маятника с помощью формулы (8) при различных расстояниях определение момента инерции тела - student2.ru . Результаты занесите в табл. 2.

14. Постройте график зависимости момента инерции маятника от определение момента инерции тела - student2.ru , пользуясь табл. 2. Нанесите на этот же график ожидаемую зависимость (10). Проведите сравнение и анализ полученных результатов.

Примечание

· Масса каждого груза, закрепляемого на спице определение момента инерции тела - student2.ru г;

· Расстояние от оси вращения до центра масс физического маятника определение момента инерции тела - student2.ru мм;

· Рекомендуемое расстояние от оси вращения до точки определение момента инерции тела - student2.ru , относительно которой симметрично располагаются грузы на спицах определение момента инерции тела - student2.ru мм;

· Масса барабана без спиц определение момента инерции тела - student2.ru г;

· Масса спицы определение момента инерции тела - student2.ru г.

Контрольные вопросы

1. Какова цель данной работы?

2. Что называется моментом инерции тела? В чем его физический смысл?

3. Сформулируйте и примените к данной работе основной закон динамики вращательного движения.

4. Что такое центр масс системы?

5. Почему местоположение центра масс маятника не меняется при изменении положения грузов определение момента инерции тела - student2.ru ?

6. Найдите момент инерции системы относительно центра масс, задав или измерив нужные для этого величины.

7. Сформулируйте закон сохранения энергии и запишите его применительно к физическому маятнику.

8. Получите рабочую формулу (8) и зависимость (10).

9. Получите формулу для расчета погрешности косвенных измерений момента инерции.

10. Сформулируйте теорему Штейнера и примените ее к исследуемой системе.

11. Почему предлагается построить график зависимости момента инерции от квадрата величины определение момента инерции тела - student2.ru ?

1. Что такое момент силы определение момента инерции тела - student2.ru угловая скорость определение момента инерции тела - student2.ru , угловое ускорение определение момента инерции тела - student2.ru , угловое перемещение определение момента инерции тела - student2.ru ,как направлены эти векторы?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

Наши рекомендации