Тема 5. гидравлический удар в трубопроводах

Гидравлическим ударом называется резкое изменение давления в напорном трубопроводе вследствие внезапного изменения скорости движения жидкости в нем по причине полного или частичного закрытия задвижки, включения или выключения насоса.

Теоретическое обоснование явления гидравлического удара в трубах и разработка метода его расчета принадлежат крупнейшему русскому гидромеханику Н.Е. Жуковскому.

При мгновенном закрытии крана непосредственно возле задвижки образуется область возмущения А вследствие перехода кинетической энергии остановившихся слоев жидкости в потенциальную энергию, которая вызывает расширение стенок трубопровода и сжатие жидкости (рис. 5.1). Таким образом, с учетом деформации стенок трубопровода и сжимаемости жидкости, явление гидравлического удара можно назвать упругим ударом, сопровождающимся волновым характером изменения давления вдоль трубы (рис. 5.2).

А – область возмущения; ро – начальное давление в трубе; - ударное повышение давления Рисунок 5.1 – К понятию гидравлического удара	Рисунок 5.2 – График изменения давления во времени при гидравлическом ударе

Указанная упругая деформация жидкости и трубы, распространяющаяся в направлении от крана к баку, происходит с очень большой скоростью , называемой скоростью ударной волны. Величину определяют по формуле Н.Е. Жуковского, м/с:

(5.1)

где – модули упругости соответственно жидкости и материала трубопровода (см. Приложение 7), Па;

d – диаметр потока (внутренний диаметр трубы), мм;

– толщина стенки трубы, мм.

Явление гидравлического удара характеризуется еще одним основным параметром , называемым ударным повышением давления. Его величина зависит от вида гидравлического удара:

- при полном гидравлическом ударе:

(5.2)

где ρ – плотность жидкости, кг/м³;

– средняя скорость движения жидкости до закрытия задвижки, м/с;

– скорость распространения ударной волны, м/с.

Этот вид удара имеет место при выполнении неравенства:

	(5.3)
	(5.4)

где l – длина трубопровода, равная расстоянию от задвижки до бака;

а_уд – скорость распространения ударной волны;

Т – фаза гидравлического удара, с;

- при неполном гидравлическом ударе:

(5.5)

Вследствие резкого повышения давления при гидроударе могут возникать осложнения в нормальной работе трубопровода вплоть до разрыва его стенок и аварий оборудования насосных станций. Поэтому для предотвращения нежелательных последствий гидроудара необходимо соблюдение неравенства:

(5.6)

где – допустимое для материала напряжение на разрыв, Па;

– величина расчетного значения напряжения в стенках

трубопровода, равного:

(5.7)

где – полное избыточное давление в трубопроводе, Па;

d и – соответственно внутренний диаметр и толщина стенок

трубопровода, мм;

– соответственно начальное и атмосферное давление, Па.

Таким образом, гидроудар в трубе является нежелательным процессом, который надо всячески избегать и не допускать. И если нельзя полностью исключить его, то по мере возможностей избегать ситуацию прямого (полного) гидроудара. Как видно из анализа формулы (5.5) это можно сделать за счет увеличения времени закрытия крана t_закр и уменьшения длины рассматриваемого напорного трубопровода l.

Пример 15

Рисунок 5.3 – К примеру 15

Трубопровод (рис. 5.3), имеющий длину l = 20 м и внутренний диаметр d = 50 мм мгновенно закрывается задвижкой (t_закр 0). Определить ударное повышение давления в трубе, если глубина погружения центра тяжести проходного сечения трубы под свободную поверхность жидкости в открытом резервуаре равна h = 4 м. Толщина стенки стальной трубы = 6 мм. Жидкость – вода. Принять гидравлический коэффициент трения λ = 0,03.

Дано: d = 50 мм; l = 20 м; t_закр 0; h = 4 м; = 6 мм; λ = 0,03.

Решение

Поскольку трубопровод является простым, начальную скорость в трубе найдем по формуле

где по условию задачи

располагаемый напор

Имеем

Из Приложения 10 принимаем ρ_ж = 1000кг/м³; Е_ж = 2,06·10⁹ Па и Е_тр = 206·10⁹ Па.

Находим скорость распространения ударной волны

Ударное повышение давления в трубе

Ответ: = 3,44 МПа

Пример 16

По стальному трубопроводу длиной l = 2 км, диаметром d = 300 мм и толщиной стенки = 10 мм подается вода. Определить силу давления на запорный диск задвижки, установленной в конце трубы, если время ее закрытия t_закр = 3 с, а объемный расход = 0,1 м³/с; диаметр запорного диска D = 0,35 м.

Дано: l = 2 км = 2000 м; d = 300 мм; = 10 мм;

t_закр = 3 с; = 0,1 м³/с; D = 0,35 м;

жидкость – вода; материал стенок – сталь

Найти: F и .

Решение

Определяем среднюю скорость в трубе до закрытия задвижки

По приложению 7 для пары «вода + сталь» принимаем ρ_ж = 1000кг/м³; Е_ж = 2,06·10⁹ Па и Е_тр = 206·10⁹ Па.

Находим скорость распространения ударной волны

Вычисляем фазу гидравлического удара:

Так как выполняется условие t_закр < Т, то имеет место полный гидравлический удар.

Повышение давления при полном гидроударе вычисляем по формуле Н.Е. Жуковского:

.

Находим величину силы давления, действующей на запорный диск:

Определяем напряжение в стенке трубы

Допустимое напряжение на разрыв стали, из которой изготовлен трубопровод Неравенство (5.6) выполнено.

Ответ: F = 1,7 · 10⁵ = 26,7 МПа.

Задача 86. По трубопроводу, имеющему от напорного бассейна до затвора длину ℓ, диаметр d и толщину δ, проходит вода в количестве . Начальное давление перед затвором р₀. Какое будет полное давление р в трубопроводе в его конце при внезапном закрытии затвора и через какое время t это давление распространится до напорного бассейна? Исходные данные к задаче приведены в табл. 86

Таблица 86

Исходные данные	Ед. изм	Значения для вариантов
ℓ	м
d	мм
δ	мм
,10-3	м3/с
р0	кПа	196,2
Виды труб		Сталь углер.	Сталь легир.	Чугун белый	Асбесто-цемент.	Чугун черн.

Задача 87. Трубопровод, имеющий размеры: диаметр d, толщину стенок δ и длину ℓ от напорного бака до задвижки, пропускает расход жидкости . Определить, в течение какого времени t_закр надо закрыть задвижку, чтобы максимальное повышение давления в трубопроводе было в 3 раза меньше, чем при мгновенном закрытии задвижки. Исходные данные к задаче приведены в табл. 87

Таблица 87

Исходные данные	Ед. изм	Значения для вариантов
d	мм
δ	мм			1,5	4,5	2,5
ℓ	м
,10-3	м3/с		6,3	0,2
Виды труб		Сталь углер.	Орг. стекло	Сталь легир.	Сталь углер	Латунь
Вид жидкости		Вода	Спирт	Диз. топливо	Нефть	Керосин

Задача 88. Определить ударное давление в трубопроводе с размерами: диаметр d, толщина стенок δ и длина ℓ в случае мгновенного закрытии затвора, расположенного в конце трубопровода. Начальная скорость движения жидкости υ₀, начальное давление p_о. В течение какого времени t_закр следует закрыть затвор, чтобы повышение давления при ударе не превышало р₁. Исходные данные к задаче приведены в табл. 88

Таблица 88

Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
d	мм
δ	мм
ℓ	м
υ0	м/с	0,95	1,6		1,4	1,2
pо	МПа	0,6	0,5	0,52	0,35	0,6
р1	МПа	0,8	0,65	0,7	0,5	0,75
Вид жидкости		Вода	Керосин	Диз. топл	Бензин	Вода
Виды труб		Чугун белый	Сталь углер	Чугун черн.	Сталь углер	Чугун белый

Задача 89. Определить толщину стенок трубопровода, чтобы напряжение в них от повышения давления при мгновенном закрытии затвора не превышало σ. Диаметр трубопровода d, скорость движения жидкости в нем до закрытия затвора υ₀. Задачу решить методом последовательного приближения, задавшись ориентировочно скоростью ударной волны в интервале 400…450 м/с для труб из полиэтилена и 900…1300 м/с для труб из других материалов. Исходные данные к задаче приведены в табл. 89

Таблица 89

Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
σ	МПа	14,7	2,6	13,5	1,8	22,5
υ0	м/с	1,5	0,85	1,1	0,75	1,3
d	мм
Вид жидкости		Вода	Бензин	Вода	Керосин	Вода
Виды труб		Чугун белый	Алюм. вальц.	Сталь легир.	Поли-этил	Сталь углер.

Задача 90. Трубопровод с размерами: диаметром d, толщиной стенок δ и длиной ℓ пропускает расход жидкости при давлении р₀. Определить, через сколько секунд при резком закрытии затвора ударное давление р_уд возле него будет наибольшим, а также величину этого давления. Затвор закрывается в течении времени t_закр. Исходные данные к задаче приведены в табл. 90

Таблица 90

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
d	мм
δ	мм
ℓ	м
,10-3	м3/с	4,7	9,8	9,0	56,5
pо	МПа	0,12	0,15	0,14	0,45
tзакр	с	1,0	0,5	0,5	1,0
Вид жидкости		Бензин	Керосин	Спирт	Турбин 30
Виды труб		Сталь углеродистая	Сталь легированная

Задача 91. Жидкость поступает из бака в трубопровод, имеющий внутренний диаметр d, толщину стенки δ, длину ℓ и движется в нем равномерно, при этом расход равен , давление перед затвором, установленным на конце трубопровода, p_о .

Определить повышение давления и напряжение в стенке трубы перед затвором при резком закрытии последнего в течение времени t_закр . Исходные данные к задаче приведены в табл. 91.

Таблица 91

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
ℓ	м
d	мм
δ	мм			2.0	2.5
	л/с
pо	МПа	0.20	0.20	0.15	0.14
tзакр	с	1.1	2.0	0.5	0.2
Материал трубы	Чугун белый	Сталь углер..
Вид жидкости	Вода	Минер. масло

Задача 92. Определить ударное и полное значение избыточного давления в трубопроводе при внезапном закрытии задвижки. Исходные данные к задаче приведены в табл. 92.

Таблица 92

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
δ	мм			5.5
d	мм
υ	м/с	1.3	1.6	1.9	1.4
pо	МПа	0.15	0.25	1.5	0.14
Вид жидкости	Вода	Керосин
Материал трубы	Сталь легир.	Чугун черн.

Задача 93. Определить начальную скорость u₀ движения жидкости в трубопроводе с задвижкой, в которой имеет место гидравлический удар. Установить также вид гидравлического удара. Исходные данные к задаче приведены в табл. 93.

Таблица 93

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
ℓ	м
d	мм
pо	МПа	0.12	0.15	0.2	0.16
σ	МПа
δ	мм				5.5
tзакр	с	0.2	0.1	0.5	0.8
Вид жидкости		Глицерин	Бензин
Виды труб		Полиэтилен	Латунь

Задача 94. Определить ударное повышение давления и напряжение в стенке трубы s перед задвижкой при резком ее закрытии. Исходные данные к задаче приведены в табл. 94.

Таблица 94

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
d	мм
,10-3	м3/с	4.0	6.0
δ	мм			4.5
р0	МПа	0.13	0.2	0.3	0.23
Вид жидкости		Масло инд. 50	Нефть
Виды труб		Асбестоцем.	Чугун белый

Задача 95. Какой вид гидравлического удара будет происходить в трубопроводе, оснащенного задвижкой, при резком ее закрытии? Чему равно ударное повышение давления? Исходные данные к задаче приведены в табл. 95.

Таблица 95

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
ℓ	м
δ	мм
d	мм
tзакр.	с	0.2	1.5	0.1	1.1
u0	м/с	1.1	1.14	2.4	1.9
р0	МПа	0.12	0.3	0.15	0.2
Вид жидкости		Дизельное топливо	Спирт
Виды труб		Резина	Сталь легир.