Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар

Для установления основных зависимостей позволяющих определить повышения давления и скорость распространения упругих деформаций при гидравлическом ударе в трубопроводе Н.Е. Жуковский применил теорему об изменении количества движения.

Количество движения есть произведение массы на скорость.

Изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов всех действующих сил за тот же промежуток времени.

Импульсом силы называется векторная величина равная произведению вектора силы на промежуток времени.

Допустим, что от возникновения гидравлического удара при закрытии задвижки ударная волна за некоторый промежуток времени ∆t прошла со скоростью «С» путь

Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

Если до удара скорость жидкости равнялась Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru , то к концу указанного промежутка времени ∆t она у крана упадет на величину Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru и будет равна Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru , тогда как в начале рассматриваемо участка (в точке А) скорость еще будет равна Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru .

Изменение количества движения за данный промежуток времени будет равно

Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

Одновременно произойдет увеличение силы давления на величину

Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

где Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru - живое сечение трубопровода диаметра d.

Но так как импульс силы увеличения давления равен

Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru то

Согласно теореме теоретической механики импульс силы за время Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru равен изменению количества движения за то же время т.е.

Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

Подставляя в уравнение значение

Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

получим

Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

Сокращая на Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru , будем иметь Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru повышение давления при гидравлическом ударе.

Переходя к дифференциальной форме, будем иметь

Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru dР = -ρ c d Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

Интегрируя полученное уравнение в пределах начальных значений давления Ро и скорости Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru до конечных значений Ру и Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru , получим

Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru - ρ c Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru d Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

Для того, чтобы избавиться от знака минус, поменяем пределы интегрирования в правой части и получим

Ру - Ро = ρс Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru d Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

При мгновенном полном перекрытии сечения трубопровода конечная скорость Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru = 0, а повышение давления ∆Р будет максимальным, т.е.

∆Рmax = Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

Скорость распространения ударной волны «С» зависит от рода жидкости, материала трубы и толщины стенок и определяется следующим выражением:

Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

где К – модуль упругости жидкости;

ρ – плотность жидкости;

ЕТ – модуль упругости материала;

d – диаметр трубы;

Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru - толщина стенки трубы.

Выражение Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru - является скоростью распространения звука или упругих деформаций в жидкости, плотность которой Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru и модуль упругости К.

(скорость звука в воздухе при t=00С Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru =331,5 м/с

t=200С Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru =342,4 м/с

t=1000С Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru =700 м/с)

Для воды

Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

Следовательно

Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

При перекачке воды, бензина, керосина и дизельного топлива и полевым магистральным трубопроводам для определения величины повышения давления от гидравлического удара можно пользоваться формулой

∆Р = Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

где d – внутренний диаметр трубопровода, см;

Qо , Q1 – производительность перекачки до и после перекрытия сечения

трубопровода.

Максимальное повышение давления будет при Q1 = 0

Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru = Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

Повышение давления в трубопроводе при гидравлическом ударе зависит от скорости закрытия запорного устройства и от длины трубопровода. Если время полного закрытия запорного устройства меньше длительности фазы гидравлического удара, т.е.

tзак. < Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

то повышение давления будет максимальным. Такой случай называется прямым гидравлическим ударом и повышение давления подсчитывается по формуле

∆Р = ρ c Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru о Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru = Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

Если время полного закрытия запорного устройства значительно больше длительности фазы гидравлического удара, т.е.

tзак. > Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru (постепенно закрытие запорного устройства).

Такой случай называется непрямым гидравлическим ударом, появление гидравлического удара можно избежать.

Силу возникновения ударного давления Ру при постепенном закрытии запорного устройства можно определить по формуле:

Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru ρc Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

где Тф – фаза гидравлического удара;

tзак – время закрытия задвижки;

На явлении гидравлического удара основана работа некоторых водопроводных машин, например, гидравлического тарана (рисунок 4)

 
  Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар - student2.ru

Рисунок 4 Схема таранной установки.

Таран состоит из ударного клапана К1, клапана К2, воздушного колпака ВК. Необходимое условие устойчивой работы гидравлического тарана – наличие перепада по высоте Н не менее 0,5-1 метра.

Таран использует непосредственную энергию падающей воды без превращения ее в какой-либо вид энергии и заменяет одновременно двигатель и насос. Простота конструкции и автономность работы создают благоприятные условия для строительства и эксплуатации таранных установок.

Вывод по третьему вопросу

Полученное на основании теоретических предпосылок уравнение гидравлического удара позволяет использовать его для определения повышения давления в трубопроводах службы горючего.

Наши рекомендации