Преобразователь статического уравновешивания

ВТОРОЙ СЕМЕСТР

5. Расчет метрологических характеристик измерительных преобразователей.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Исходными данными для расчета и проектирования измерительных преобразователей прямого преобразования, статического и астатического уравновешивания и частотного: схема преобразователя, входные и выходные сигналы, допускаемые статические и динамические погрешности.

В результате расчета необходимо получить конструктивные и схемные параметры элементов, их чувствительности, статические и динамические характеристики преобразователей.

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ПРЯМОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Рассмотрим преобразователь прямого преобразования, включающий приемник давления 1, передаточный механизм 2, потенциометр 3, магнитоэлектрический четырехкатушечный логометр 4 с подвижным магнитом (рис. 16.1) и неподвижный миниатюрный магнит 5 для приведения в нулевое положение подвижной системы при нулевых токах в катушках.

Рис. 16.1. Схема прямого преобразователя

Потенциометр вместе с логометром образуют четырехпроводную синхронную передачу.

Передаточная функция преобразователя W(p)равна произведению передаточных функций приемного элемента — мембраны W₁(p), передаточного механизма W₂(p), измерительной схемы W₃(p)и логометра W₄(p).

Обычно частота собственных колебаний, определяемая жесткостью мембраны и массой, более чем на порядок выше частоты логометра, поэтому приближенно можно положить .

Передаточная функция W₂(p)равна отношению приращения перемещения щетки по потенциометру к приращению деформации мембраны

. (16.2)

Передаточная функция W₃(p)измерительной схемы в виду безынерционности последней, равна отношению приращения токов в катушках к приращению перемещения

. (16.3)

Для .

Передаточная функция W₄(p)логометра

, (16.10)

где — чувствительность преобразователя.

Расчет некоторых параметров преобразователя (потенциометра, измерительной схемы, логометра и демпфера) производится следующим образом.

1. Потенциометр рассчитывается по заданному значению сопротивления, обеспечивающего наибольшую чувствительность, и по заданным габаритным размерам. Обычно сопротивление потенциометра R_П = 1000—1200 Ом.

Средняя величина витка l_П, диаметр провода d_П, число витков w_П и общая длина провода L_П потенциометра находятся из соотношений ; ; ; , где h и b — высота и ширина каркаса потенциометра; — заданная длина намотанной части потенциометра; — удельное сопротивление материала провода, Ом·мм/м (константан = 0,44—0,5; манганин = 0,43—0,5); s — площадь сечения провода. Все линейные размеры берутся в миллиметрах.

Перемещение щетки потенциометра ф в зависимости от входной величины (например, давления р) определяется по формуле , где — перемещение жесткого центра мембраны.

2. Параметры схемы преобразователя выбираются из условия максимальной чувствительности делителя тока: r — сопротивление ветви потенциометра; R₂— сопротивление катушек логометра (см. рис. 16.1). Обычно .

3. Расчет логометра сводится к определению угла поворота подвижной системы в зависимости от токов в катушках, определению электромеханических параметров и нахождению параметров магнита-ротора.

Геометрические размеры катушек логометра задаются исходя из размеров магнитной системы и логометра в целом. Диаметр провода катушек выбирается из условия заданной плотности тока j = (4—6) А/мм². Поскольку катушки вставляются одна в другую, то размеры их различны.

Параметры большой и малой катушек логометра — длины и сопротивления витков и , числа витков w_б и w_M, а также сопротивление малой катушки R₁(сопротивление большой катушки R₂ = 0,5·r = 150Ом) выбираются из соотношений: ; ; где и — высоты большой и малой катушек; b₁ — ширина катушек; r₁ — радиус закругления каркаса; s — площадь сечения провода; — удельное сопротивление. Числа витков большой и малой катушки выбираются одинаковыми.

Для симметричности схемы (см. рис. 16.1) последовательно с малой катушкой следует включать добавочное сопротивление .

Размеры подвижного магнита и магнитная индукция выбираются из условия обеспечения наибольшего удельного устанавливающего момента при достаточном успокоении системы. Если d_M— диаметр цилиндрического магнита и D — диаметр магнитопровода-экрана, то для магнита высотой h = 1,5—2 мм рекомендуется d_M = 0,5D.

Диаметр магнитопровода D выбирается из конструктивных соображений и обычно не превышает 40—45 мм.

4. Расчет демпфера, в качестве которого применяется цилиндр из красной меди, выполняющий также роль каркаса, на котором крепятся катушки, производится из условия получения требуемого относительного затухания d₄ .

Коэффициент демпфирования , связанный с параметрами логометра соотношением , выражается через параметры демпфера.

5. Статическая погрешность преобразователя равна сумме погрешностей элементов — мембраны , передаточного механизма измерительной схемы и логометра . Задавая допускаемые значения погрешности преобразователя и пользуясь условием равноточности, получим требуемую погрешность элементов .

Динамические погрешности преобразователя определяются по переходной функции или частотным характеристикам.

ЧАСТОТНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

В качестве примера расчета возьмем струнный преобразователь, в котором измеряемой величиной может быть сила F или ускорение a = F/M,где М — масса ЧЭ акселерометра. Рассматривая преобразователь входного ускорения a(t)в изменение частоты автоколебаний f, зададим, следующие величины: диапазон измерения ; относительную девиацию выходного сигнала ; нижнюю частоту автоколебаний f_H. Здесь приняты обозначения: а_Ви а_Н — верхнее и нижнее значение измеряемой величины; f_В — верхняя частота автоколебаний.

Статическую характеристику преобразователя (14.37) перепишем в виде

, (16.44)

где .

(16.46)

Поскольку статическая характеристика (16.44) нелинейна, то целесообразно оценить степень нелинейности посредством соотношения

. (16.47)

Передаточная функция струнного преобразователя W(p)равна произведению передаточных функций акселерометра W_a(p),струны W_С(p)и автогенератора W_A(p)(рис. 16.9), т. е.

. (16.50)

(16.51)

где ,

С_ПР — жесткость плоской пружины акселерометра, — осевая жесткость струны; — коэффициент демпфирования.

Следовательно, передаточная функция преобразователя с учетом (14.38) будет

, (16.53)

где — чувствительность струнного преобразователя.

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Общий вид модели измерительного преобразователя представлен на рис. 35. Внешняя переменная сила F(t) действует на массу m, связанную с неподвижным телом А упругим элементом (например пружиной W). В преобразователях такого вида могут быть погрешности двух типов: амплитудная и фазовая.

Рис. 35. Физическая модель измерительного преобразователя:

F(f) — внешняя переменная сила; Р — демпфер (успокоитель)

Амплитудная погрешность. Если к массе т приложена переменная сила F(t), то при ее воздействии амплитуда колебаний массы т оказывается больше по сравнению с амплитудой перемещения ее при единичном воздействии силы. Амплитудная погрешность вынужденных колебаний — отклонение наибольшей амплитуды колебаний в динамическом режиме (вынужденные колебания) к амплитуде перемещения подвижной части при единичном воздействии силы:

При синусоидальном колебании подвижной части амплитудная погрешность

где — отношение угловой частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний подвижной части; — степень успокоения подвижной части; — коэффициент успокоения при критическом режиме движения массы, т. е. при наименьшем времени успокоения.

При малых значениях максимальная амплитудная погрешность имеет место при , т. е. при резонансе ( ). Поэтому преобразователи перемещений и сил, работающие в динамическом режиме, должны иметь много меньше единицы, т.е. должны иметь собственную частоту больше частоты измеряемого процесса .

Если собственная частота преобразователя будет меньше частоты измеряемого процесса , деталь (масса т) может выходить из соприкосновения с силой f измерения будут неверные. Амплитудная погрешность зависит также от степени успокоения подвижной части преобразователя и имеет наименьшее значение при = 0,6...0,7.

Фазовая погрешность. Фазовая погрешность преобразователей выражается в запаздывании вынужденных колебаний подвижной части от колебаний измеряемой величины. При = 0,7 изменение фазовой погрешности имеет почти линейную зависимость от , а меньше при малом . Фазовую погрешность можно вычислить по формуле

Таким образом, при измерении переменных во времени механических величин во избежание больших амплитудных и фазовых погрешностей важно так подобрать параметры преобразователя, чтобы обеспечить соответствующее соотношение частоты собственных колебаний преобразователя и частоты измеряемого процесса (вынужденных колебаний), а также степень успокоения подвижной части преобразователя =0,6...0,7.

Погрешности системы преобразования. Основная погрешность прибора, состоящего из цепи измерительных преобразователей, складывается главным образом из двух составляющих:

• инструментальной погрешности, обусловленной погрешностями элементов, входящих в каждое звено (например, погрешность подгонки сопротивлений, трение в подвижных частях механизма, недостаточная тщательность исполнения деталей звена);

• погрешности из-за недостаточной чувствительности усилителя и индикаторов.

Каждое из звеньев цепи вносит свою долю в результирующую основную погрешность прибора, причем при прямом преобразовании все звенья равноценны по степени влияния на общую погрешность. Поэтому стремятся всегда уменьшить число звеньев цепи преобразования.

Точность измерения неэлектрической величины зависит также и от ряда дополнительных факторов, которые также необходимо учитывать. К ним относятся изменения напряжения, частоты и формы кривой напряжения питания, а также окружающей температуры, влажности и вибрации.

Влияние дополнительных факторов можно оценить чувствительностью каждого звена к тому или иному фактору, т. е. отношением изменения выходной величины преобразователя данного звена к изменению дополнительного фактора.

Дополнительные факторы вызывают дополнительную составляющую погрешности нуля и чувствительности прибора. Для уменьшения дополнительных погрешностей прибегают к стабилизации напряжения и частоты источников питания, к различным приемам коррекции этих погрешностей и особенно заботятся о стабильности во времени физических свойств и параметров элементов прибора.

Кроме того, при анализе погрешностей сложных измерительных устройств, состоящих из целого ряда самостоятельных звеньев, не всегда можно строго разграничить погрешности на систематические и случайные.

При анализе и выборе метода и суммирования погрешностей сложных измерительных устройств следует делить погрешности не на систематические и случайные, а по признаку их сильной или слабой взаимной корреляционной связи. Если ряд погрешностей одного или нескольких преобразователей вызывается одной общей причиной, в результате чего они оказываются сильно связанными между собой, то эти погрешности будут распределены по одному и тому же закону, а форма результирующего закона распределения будет также соответствовать этому закону. Поэтому внутри каждой из этих групп погрешности должны складываться алгебраически с учетом их знака.

Результирующие погрешности, полученные после суммирования в каждой из групп, уже не имеют между собой сильных корреляционных связей и должны рассматриваться как независимые и, следовательно, должны складываться геометрически.

6. Основы проектирования.

6.1. Общие вопросы проектирования изделий точного приборостроения.

О синтезе приборов

Одной из основных задач проектирования приборов, которую называют синтезом, является выбор структуры и параметров, которые в определенном смысле должны быть оптимальными. Задача синтеза структуры и параметров приборов формулируется следующим образом. Сравнивается реальный синтезируемый прибор с идеальным прибором, не имеющим погрешностей. Возьмем в качестве критерия близости характеристик разность показаний этих приборов

(5.81)

потребовав минимизации этой разности, где и — в общем случае векторы. Чем меньше вектор тем с большей точностью совпадают характеристики приборов.

Математическим аппаратом, позволяющим осуществить минимизацию критериев близости, и, следовательно, произвести синтез приборов, является теория приближения функций. Оптимизацию структуры и параметров следует проводить после того, когда приняты необходимые меры по уменьшению погрешностей приборов.

Структурные схемы приборов

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ПРЯМОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Измерительные цепи прямого преобразования состоят из преобразователей, соединенных последовательно или параллельно согласно (см. рис. 3.4, а, б).

Приборы с этими цепями просты, надежны, имеют малые массу, габаритные размеры и стоимость, обладают хорошим быстродействием. Однако погрешности их велики. Основной путь снижения погрешностей цепей прямого преобразования — снижение погрешностей каждого преобразователя, что сложно, дорого и трудоемко. Цепи прямого преобразования применяются с генераторными, параметрическими ирадиационными первичными преобразователями.

При построении измерительных цепей используются: 1) принцип согласования сопротивлений, при котором обеспечивается передача максимальной мощности от предыдущего преобразователя к последующему; 2) принцип холостого хода, когда входное сопротивление последующего преобразователя значительно больше выходного сопротивления предыдущего преобразователя, при этом обеспечиваются минимальные потери информации.

Оба эти принципа находят применение в приборостроении. В последнее время при создании точных приборов второй принцип находит преимущественное распространение.

Оптические меры.

Основным элементом любого измерительного устройства является мера, которая позволяет воспроизводить единицы измерения, а также их кратные и дробные значения.

В измерительных сопряжениях фотоэлектрических измерительных систем для измерения линейных и угловых величин с высокой точностью наиболее широкое распространение получили следующие меры: измерительные растры, дифракционные измерительные решетки, штриховые меры, кодовые решетки, шкалы длин волн и т. п. Между перечисленными мерами много общего, так как они обладают рядом сходных признаков. Все они имеют периодическую структуру. Перемещение индикаторного элемента относительно меры на некоторую величину вызывает повторение показаний в соответствующем отсчетном разряде измерительной системы. Наименьшая величина перемещения, при которой показания повторяются, является периодом меры. В измерительных растрах и дифракционных решетках периодом является шаг следования элементов. Растры и дифракционные решетки иногда характеризуются частотой. Частота — величина обратная шагу, показывающая сколько штрихов укладывается в единице длины. В штриховых мерах периодом является интервал делений. Волновые поля имеют период, равный длине волны монохроматического света.

Совершенно аналогично понятию характеристики пропускания растрового сопряжения понятие характеристики распределения освещенности в интерференционном поле интерференционного звена. При сопряжении штриховых растров образуются комбинационные фигуры (комбинационные полосы), шаг, форма и направление .которых определяются взаимным расположением штрихов сопрягаемых растров. При сопряжении двух систем волн образуются интерференционные фигуры (интерференционные полосы), шаг, форма и направление которых определяются взаимным расположением волновых структур. При исследовании обоих типов периодических фигур — комбинационных и интерференционных — можно пользоваться общим математическим аппаратом.

Все сказанное выше позволяет подразумевать под растром и комбинационные фигуры, образованные вол новыми структурами. Конечно, термин «волновой растр» следует употреблять лишь тогда, когда речь идет о свойствах этого растра, аналогичных свойствам обычного штрихового растра. Отдельные штрихи штриховых мер и их изображения можно рассматривать в частном случае как элементы измерительного растра. Таким образом, под понятием «измерительный растр» можно подразумевать также штриховую меру.

Растровые меры. Рассмотрим более подробно растр как меру измерительных систем для измерения линейных и угловых величин.

Измерительный растр обычно представляет собой совокупность подобных элементов, расположенных определенным образом на некоторой поверхности или в некотором объеме, называемых растровым полем и действующих как одно целое.

В измерительной технике наибольшее распространение получили оптические растры, выполненные в виде решеток, состоящих из совокупности линий или некоторых одинаковых фигур, нанесенных на поверхности прозрачного или отражающего материала. Растровые измерительные решетки бывают амплитудными и фазовыми.

Амплитудные растры представляют собой систему непрозрачных штрихов, нанесенных с некоторым шагом на прозрачной или отражающей поверхности заготовки. На рис.104показаны некоторые виды элементов амплитудных растров. Растр (рис. 104) представляет собой совокупность темных штрихов, нанесенных на поверхности прозрачного материала с шагом g. Соотношение между шириной штриха b и шириной зрачка а может быть различным. Чаще всего применяются растры, у которых ширина штриха равна ширине зрачка (измерительные растры)

или ширина штриха много меньше ширины зрачка (штриховые меры).

Светооптические свойства амплитудных растров характеризуются относительной шириной зрачка = a/g или относительной шириной штриха = b/g. Очевидно, для таких растров 0<П<1. Коэффициент показывает, какая доля светового потока проходит через растр, а коэффициент — какая доля светового потока задерживается.

Растр с прямоугольными элементами получается, если на предыдущий растр нанести штрихи в направлении, перпендикулярном его штрихам (рис. 104,б). Коэффициент пропускания растра с прямоугольными элементами равен:

(131)

Радиальные растры, применяемые для измерения угловых величин, характеризуются шагом следования

Рис.104. Элементы измерительных растров.

штрихов, измеряемым в угловых единицах. Иногда радиальные растры характеризуются частотой, показывающей, сколько штрихов укладывается в окружности. Радиальные растры могут иметь зрачки и штрихи, подобные показанным на рис.104|,в и г. Радиальные растры

с постоянным коэффициентом (рис.104,в)

получить методом нарезания на заготовке нельзя. Их обычно получают фотографированием с трафаретов с помощью фотокамеры.

При нарезании радиального растра на стекле по восковому слою с последующим травлением штрихов и заполнением их непрозрачным веществом получается радиальный растр с равноширокими штрихами

(рис. 104,г), а при получении с такого растра негатива контактным способом или при нарезании растра по непрозрачному покрытию па стекле получается растр с равноширокими зрачками. В обоих последних случаях коэффициент Па изменяется от центра к периферии. В первом случае он увеличивается, во втором — уменьшается. Аналогичная картина имеет место и у растров, выполненных на-конических поверхностях (рис. 105,д).

Рис.105. Расположение элементов растров.

Измерительные дифракционные решетки. При использовании в качестве мер решеток с малым шагом, сравнимым с длиной волны света, полосы можно наблюдать как в нулевом (при прямом прохождении света), так и в более высоких спектральных порядках. Полосы возникают в результате интерференции пучков различных порядков дифракции. Частота изменения пропускания сопряжения двух таких решеток зависит от частоты решетки и спектральных порядков и может быть получена в 2—6 раз большей, чем частота решетки.

На рис.104, д, показана в разрезе фазовая дифракционная пропускающая решетка. Световая волна, проходящая через выступы решетки, испытывает больший сдвиг фаз по сравнению с волной, проходящей через впадины. Сдвиг фаз определяется показателем преломления n материала решетки и высотой выступов d. Длина волны света в материале решетки где — длина волны света в пустоте; следовательно, сдвиг фаз световых волн, проходящих через решетку, равен х = При x =0, … монохроматический свет проходит через решетку;

а при х = свет через решетку не проходит.

Технологически проще изготовить фазовые решетки с элементами в виде пилообразного и треугольного профилей. На рис.104|,е, ж и з, показаны такие решетки для работы в проходящем и отраженном свете.

Элементы растров могут быть расположены самым различным образом на поверхности и в пространстве. Наиболее простыми и наиболее часто употребляемыми являются растры, элементы которых расположены на плоскости.

Для измерения линейных величин (размеров, перемещений и расстояний) применяются плоские параллельно-линейные или дырчатые, растры и дифракционные решетки (см. рис104,а, б, е, ж и з).

Для измерения угловых 'величин применяются плоские радиально-центральные и радиально-нецентральные растры (рис.105,а и б). У первых все штрихи выходят из одной точки, а у вторых они являются касательными к некоторой окружности. Первые получаются в том случае, если при нарезании радиального растра направление движения режущего инструмента совпадает с прямой, проходящей через центр делительной окружности растра, а вторые — когда эта прямая не проходит через ее центр.

Плоские круговые растры (рис. 105,в) имеют элементы в виде темных колец, нанесенных с некоторыми промежутками на плоскости. Такие растры могут быть использованы для измерения биения вращающихся деталей в машинах при их юстировке, для исследования различных оптических систем и других целей. Шаг и ширина штрихов круговых растров измеряются в радиальном направлении.

В некоторых измерительных системах применяются плоские линейные растры, штрихи у которых расположены по спирали Архимеда. Спираль может быть одно- и многозаходной. Шаг спирали измеряется в том же направлении, что и у кругового растра. Более сложными являются растры с элементами, нанесенными па кривых поверхностях. В измерительной технике применяются цилиндрические, конические и сферические

растры.

У цилиндрических растров (рис. 105,г) элементы расположены на поверхности цилиндра. Растры с элементами, параллельными оси заготовки, применяются для измерения линейных и угловых величин. Другим видом цилиндрического растра является дифракционная решетка Мертона, элементы которой представляют собой винтовые линии. Эта решетка служит для снятия с нее копий плоских решеток методом оттиска.

Конические растры (pиc.105,д), так же как и плоские радиальные решетки, могут быть применены для измерения угловых величин.

Примером сферического поверхностного растра является телевизионный растр, образующийся с помощью электронного луча на сферическом экране телевизионной трубки.

Шкалы длин волн. Сферические пространственные «растры» получаются в результате излучения энергии монохроматическим источником. Точечный источник генерирует сферические волны, распространяющиеся в среде с некоторой скоростью v. Элементами такого сферического волнового растра являются изофазные сферические поверхности (рис. 105,e), расположенные одна в другой на расстоянии длины волны , зависящей от среды, в которой распространяются волны. Направления распространения волн совпадают с радиусами сферы. Фронт волны перпендикулярен радиусу, величина которого равна vt. С увеличением радиуса кривизна волнового фронта уменьшается, и на бесконечно большом расстоянии от поверхности фронт волны становится плоским.

Уравнение сферических воли имеет вид:

(132)

где t — время;

Т— период колебаний;

r — расстояние до источника колебаний. Из этой формулы видно, что амплитуда возмущения зависит от радиуса и уменьшается с его увеличением.

Из физики известно, что

(133)

т. е. при переходе волны из одной среды в другую длина волны изменяется в том же отношении, что и скорость ее распространения или обратно пропорционально отношению показателей преломления сред. Это положение используется для изменения формы волновой поверхности при переходе волны света из одной среды в другую. С помощью сферической оптики сферический волновой фронт можно превратить в плоский и обратно, т. е. можно из сферического пространственного растра получить плоскостной пространственный растр. Этот растр будет иметь элементы в виде плоских изофазных поверхностей, также расположенных на расстоянии друг от друга.

Меры в виде шкалы длин волн применяются в интерферометрах для измерений линейных величин и перемещений.

Использование понятия «волнового растра» позволяет во многих случаях отвлекаться от местоположения источника света. Если для некоторого момента времени известна волновая поверхность, то, проведя к ней ортогональную систему лучей и откладывая на них одинаковые количества длин волн, можно получить другую волновую поверхность, т. е. другой элемент такого растра.

Использование понятия волнового растра позволяет моделировать свето- и радиоинтерференционные поля с помощью растров. Анализ измерительных систем для отсчета больших перемещений показывает, что в их основе заложена мера, которая имеет периодический характер. Величина перемещения подвижных частей с периодической мерой представляет собой двучлен

(134)

где g— период измерительной системы, т. е. шаг растра или дифракционной решетки, интервал деления штриховой меры или половина длины волны монохроматического света и т. п.;

m — количество целых периодов, отсчитанных при

перемещении подвижных частей системы;

— доля периода.

Из анализа измерительных систем также следует, что всякая измерительная система для отсчета больших перемещений состоит по крайней мере из двух ступеней отсчета: точной и грубой. Часто точная и грубая ступени построены с использованием разных по своей природе мер, т. е. на различных принципах. Как точная, так и грубая ступени могут содержать по нескольку разрядов отсчета. Тогда каждый разряд будет иметь собственный период.

Число m в первом члене правой части формулы (134) определяется с помощью ступени грубого отсчета пли счетчика периодов. Величина 6 второго члена определяется точной ступенью измерительной системы.

Таким образом, система является периодической, если при перемещении ее подвижных частей на некоторую величину g, называемую периодом системы, показания отсчета в более точной ступени или разряде повторяются.

Разделение величины перемещения на две составляющие позволяет однозначно определить класс устройств для измерения больших перемещений в отличие от измерительных устройств для измерения малых перемещений, для которых формула (134) не имеет первого члена. Такое разделение перемещения на две составляющие дает возможность подойти к расчету и проектированию точной и грубой ступеней системы независимо друг от друга, согласуй, конечно, входные и выходные цепи обеих ступеней, например цепи логического устройства переноса единицы от точной ступени к грубой.

Рис. 106. Геометрическое представление измерения перемещения двухступенчатой измерительной системой

Кроме того, разделение величины перемещения на две составляющие позволяет изучать ошибки измерительной системы со следующих позиций. Суммарную погрешность системы целесообразно представить в виде двух составляющих: и . Первая составляющая определяет погрешности, приведенные к погрешностям основной меры. Обычно она исчисляется в абсолютных единицах. Вторая составляющая определяет погрешности, отсчета внутри периода. Ее удобно представить в безразмерных величинах, т. е. как относительную погрешность (относительно периода).

Величина периода меры определяется как технологическими возможностями, так и конструктивными и эксплуатационными факторами. В настоящее время только оптические меры в виде растров и дифракционных решеток могут иметь достаточно малый период. Самый малый период имеют измерительные интерференционные системы, в которых в качестве меры применяется шкала длин волн света. Измерительные системы с такими мерами имеют самую высокую точность. Растры обладают преимуществами перед другими мерами в том, что позволяют выполнить их достаточно большой длины (1—2 м) и в то же время с достаточно малым шагом (до 0,02 мм).

Геометрически формулу (134) можно представить как расстояние между начальным и конечным положениями подвижных частей в виде:

(135)

Где m= ;

Если в точной ступени применено увеличение перемещения в К раз (К— коэффициент увеличения перемещения), то величину перемещения можно представить в виде:

где G = Kg.

Если в качестве грубой ступени системы применить измерительное устройство со счетом числа периодов, то число mg, соответствующее начальному положению подвижных частей системы, можно сделать равным нулю. Для этого перед измерением перемещения необходимо осуществить сброс отсчета ранее зафиксированных импульсов и счет целого числа периодов производить от нуля.

Как будет показано ниже, путем смещения индикаторного элемента величину можно