Решение параллактического треугольника: решение по ТВА-57; решение по ВАС-58 .

3.1. Вычисление высоты и азимута светила по таблицам «ТВА-57»

Назначение и устройство «Таблиц для вычисления высоты и азимута (ТВА-57)»

В основу построения таблиц «ТВА-57», разработанных А.П. Ющенко, положено решение параллактического треугольника светила, разделенного сферическим перпендикуляром Р на два прямоугольных треугольника ΔZσД и ΔР_NσД (рис. 6.4).

Величина Х представляет собой расстояние от экватора (точка Q) до основания перпендикуляра Р (точка Д) и может иметь величину от 0° до 180°.

Решая прямоугольные треугольники Р_NσД и ZσД по формулам сферической тригонометрии, можно получить группу формул для вычисления горизонтных координат светила: азимута (A_C) и высоты (h_C):

(3.1)

Рис. 3.1. Параллактический треугольник светила

где [90° + (X ~ φ)] → обозначают через Y.

Величина X из треугольника определяется по формуле:

tg X = tg δ·sec t. (3.2)

Для упрощения вычислений и повышения их точности автор таблиц А.П. Ющенко видоизменил логарифмы sec и tg:

S(α) = 2·10⁴·lg sec α; T(α) = 2·10⁴·lg tg α + 70725→

Формулы (3.1) и (3.2) (tg A, tg h, tg X) после логарифмирования и введения авторских изменений получили вид:

T(A) = T(t) − S(X) + S(Y);T(h) = T(Y) − S(A);T(X) = T(δ) + S(t).

(3.3)

По этим формулам составляется схема вычисления, в которую вписываются значения T(α) и S(α), выбираемые из «ТВА-57» по соответствующим аргументам.

Материал в «ТВА-57» расположен в следующем порядке:

1. → объяснение таблиц, в котором, кроме обоснования таблиц, даются правила работы при вычислении h и А, а также при решении некоторых навигационных задач (с. 5÷16);
2. → вспомогательные таблицы (1÷10) – для исправления высот светил и перевода временных мер в дуговые и обратно (с. 19÷29);
3. → таблица для вычисления высоты и азимута светила (с. 33÷137);
4. → приложение «Разность широт географической (φ) и сферической (φ)′» (с. 138) широт.

Представленные в основных таблицах (с. 33÷137) функции T(α) и S(α) даются для углов от 0 до 180°, что соответствует наибольшим возможным значениям аргументов (t_M, δ, X и Y).

Величины T(α) приводятся для интервалов аргументов в «0,1′», что позволяет избежать интерполирования при выборке.

Значения функций S(α) для углов от 75° до 104° также даны через «0,1′».

Для остальных углов интервалы для выборки S(α) составляют «1′».

3.1.2. Методика расчета счислимых высоты и азимута светила по таблицам «ТВА-57»

Методику расчета счислимых высоты (h_C) и азимута (A_C) светила по таблицам «ТВА-57» рассмотрим на примере решения конкретной задачи.

Задача: Рассчитать значения h_C и A_C если: φ_C = 43°20,6′N; δ = 17°36,7′N; t_M = 17°12,4′W.

Решение:

1. Составляем схему вычислений (см. астрономический бланк ф. «Ш-8б»).

δ	17°36,7′N 2	+T(δ)	+60758 3
t	17°12,4′W 2	S(t)	397 4	−T(t)	60543 4
X	18°22,8′N 6	T(X)	61155 5	S(X)	455 6
φC	43°20,6′N 2		+T(P)	60088 7
Y=90°+(X~φC)	114°57,8′ 8	S(Y)	7493 9	−T(Y)	77366 9
АС	11 34°51,0′SW	− АСkp ≈ 214,9°. 14	T(A)	67581 10	S(A)	1717 11
hC	60°26,0′ 13		T(h)	75649 12

Схема вычислений h_C и A_C по «ТВА-57»

1. Записываем в схему вычислений исходные данные (δ, t_M, φ_C).
2. По аргументу δ (17°36,7′) выбираем из «ТВА-57» (с. 50) значение функции Т(δ) → (60758) и записываем его в схему вычислений.
3. По аргументу t (17°12,4′) выбираем из «ТВА-57» (с. 50) значение функций T(t) → (60543) и S(t) → (397) и записываем его в схему вычислений.
4. Рассчитываем значение функции Т(Х) = T(δ) + S(t) и полученную величину (61155) записываем в схему вычислений.
5. По значению функции Т(Х) (61155), из «ТВА-57» (с. 51), выбираем значения Х (18°22,8′), придав ему наименование N и значение функции S(X) → (455). Записываем выбранные величины в схему вычислений.

Примечание:

1. Величина Х всегда одного наименования с наименованием склонения δ.
2. Если величина t > 90°, то и величина Х > 90°, то есть вход в таблицу «ТВА-57» будет снизу (градусы), справа (минуты) и снизу (десятые доли минуты).
1. Рассчитываем значение функций Т (Р) = T (t) – S (X) = 60088 и записываем его в схему вычислений (60543 – 455 = 60088).
2. Рассчитываем величину Y = 90° + (Х ~ φ_C)= 114°57,8′ и записываем его в схему вычислений.

Примечание:

1. Знак «~» при вычислении величины Y означает вычитание из большей величины меньшей → при одноименных Х и φ_C и сложение → при разноименных Х и φ_C.
1. По аргументу Y (114°57,8′), из «ТВА-57» (с. 98), выбираем значение функций S(Y) = 7493 и Т(Y) = 77366 и записываем их в схему вычислений.
2. Рассчитываем значение функции Т(А) = Т(Р) + S(Y) = 67581 и записываем его в схему вычислений.
3. По значению функции Т (А) (67581), из «ТВА-57» (с. 67) выбираем значение счислимого азимута А_С = 34°51,0′ и значение функции S(A) = 1717.

Примечание:

1. Из таблицы «ТВА-57» азимут выбирается в четвертном счете.
2. При четвертном счете азимута первая буква его наименования одноименна с φ_C только при Х > φ_C и одноименных. Во всех остальных случаях первая буква наименования азимута разноименна с φ_C. Вторая буква наименования азимута всегда одного наименования с t_М. (В нашей задаче Х < φ_C и наименование азимута SW).
1. Рассчитываем значение функции Т(h) = T(Y) – S(A) = 75649 и записываем его в схему вычислений.
2. По значению функции Т(h) (75649), из «ТВА-57» (с. 93), выбираем значение счислимой высоты h_C = 60°26,0′ и записываем его в схему вычислений.
3. Переводим счислимый азимут (34°51,0′SW) из четвертного счета в круговой (А_кр = 214°51,0′) и округляем его значение до десятых долей градуса (А_кр = 214,9°).

Ответ: А_C = 214,9°; h_C = 60°26,0′.

Примечание:

1. Преимуществом таблиц «ТВА-57», по сравнению с таблицами «ВАС-58», является их компактность и более высокая точность расчета значений счислимых высоты и азимута при любых значениях аргументов δ, t_М, φ_C.
2. Выдержка из таблиц «ТВА-57»:

Стр. 78

Примеры:

1. Если величина функции Т(Х) = 71014, а значение t_М < 90°, то величина Х = 45°57,1′ и величина функции S(X) = 3157.
2. Если величина функции Т(Х) = 71014, а значение t_М > 90°, то величина Х= 134°02,9′ и величина функции S(X) = 3157.
3. Если величина Y = 134°01,9′, то значение функции S(Y) = 3159, а значение функции T(Y) = 71019.

3.1.3. Задачи на вычисление горизонтных координат светил по таблицам «ТВА-57» –

№ п/п	Условие	Ответ
δ	tМ	φC	АС	hС
	23°25,1′N	64°45,3′W	42°12,0′N	87,8°NW	33°50,5′
	59°05,8′N	94°54,5′W	42°12,0′N	37,6°NW	32°56,8′
	11°32,5′N	38°21,9′Е	42°36,0′N	58,5°SE	44°30,0′
	11°34,3′N	8°44,4′Е	42°36,0′N	16,3°SE	58°03,2′
	60°39,8′N	83°58,5′W	42°12,0′N	38,6°NW	38°35,0′
	8°12,5′N	19°46,7′W	42°12,0′N	24,6°SW	36°27,0′
	11°53,0′N	38°03,8′E	42°36,0′N	58,5°SE	44°57,2′
	11°55,5′N	6°31,9′W	42°36,0′N	12,4°SW	58°48,0′
	40°55,1′N	51°47,8′W	42°12,0′N	73,9°NW	51°49,6′
	16°29,6′N	30°02,6′W	42°12,0′N	54,1°SW	53°40,0′
	12°13,9′N	17°59,2′Е	42°36,0′N	32,5°SE	55°51,4′
	12°16,7′N	31°03,7′W	42°36,0′N	50,9°SW	49°28,1′
	7°24,6′N	11°47,4′W	42°12,0′N	20,0°SW	53°41,1′
	49°49,6′N	49°49,4′W	42°12,0′N	59,8°NW	55°14,7′
	12°34,1′N	17°23,2′Е	42°36,0′N	31,8°SE	56°24,1′
	12°36,7′N	31°46,7′W	42°36,0′N	52,0°SW	49°19,5′
	28°36,1′N	19°39,3′W	42°12,0′N	55,8°SW	69°04,7′
	16°41,8′N	0°11,7′W	42°12,0′N	0,2°SW	31°06,2′
	20°25,1′N	8°16,3′W	42°36,0′N	20,0°SW	66°45,2′
	20°26,6′N	55°21,4′W	42°36,0′N	82,4°SW	38°56,5′
	16°24,7′N	3°25,3′W	42°12,0′N	7,5°SW	64°02,7′
	8°36,6′N	38°43,4′Е	42°12,0′N	44,5°SE	28°05,5′
	20°39,6′N	16°37,0′W	42°36,0′N	37,6°SW	64°00,1′
	20°41,1′N	63°41,7′W	42°36,0′N	88,6°SW	32°59,4′
	28°03,2′N	10°57,0′Е	42°12,0′N	35,7°SE	73°17,4′
	56°26,2′N	59°48,3′Е	42°12,0′N	48,0°NE	49°58,3′
	20°47,9′N	4°28,1′Е	42°36,0′N	11,2°SE	67°52,6′
	20°49,4′N	42°37,7′W	42°36,0′N	72,2°SW	48°19,1′
	12°01,2′N	46°09,6′Е	42°12,0′N	66,9°SE	39°55,3′
	61°48,3′N	59°40,3′Е	42°12,0′N	39,6°NE	50°14,6′

3.2. Вычисление высот и азимутов светил по таблицам «ВАС-58»