Использование критерия согласия Пирсона.
В критерии согласия Пирсона (критерий æ2 ) за меру
расхождения принимается величина æ2, экспериментальное значение æ2q которой определяется формулой
æ2q= 18.10
где l - число разрядов, на которые разбиты все опытные значения величины X, n - объем выборки, m j - численность j - го разряда, pj - вероятность попадания случайной величины X в j -й интервал, вычисленная для теоретического закона распределения.
При n®¥ закон распределения æ2q независимо от вида закона распределения случайной величины X стремится к закону ) æ2 - распределения с k=l-r-1 степенями свободы, где r - число параметров теоретического закона распределения, вычисляемых по данной выборке.
Значения вероятностей P(æ2 æ2q ) в зависимости от æ2q и k приведены в таблице 18.1
Значения P(æ2 æ2q ) Таблица 18.1
æ2q k | |||||||||
0,61 0,37 0,22 0,1З 0,082 0,049 0,030 0,0067 25 0,0009 3 | 0,91 0,73 0,091 0,0073 30 0,0005 | 0,98 0,062 30 0,0062 23 0,0003 | 0.99 0,082 0,0016 | 0,99 17 0,099 0.0054 | 0,99 0,067 | 0,99 0,99 0,98 0,049 | 0,99 0,99 | 0,99 0,99 |
Для применения критерия Пирсона в общем случае необходимо, чтобы объем выборки nи численности разрядов mj были достаточно велики (ГОСТ II.006-74 для критерия) æ2 устанавливает nmin = 100, а mjmin=5), Если какое-либо mjменее 5, то два или несколько соседних интервалов должны быть объединены в один с тем, чтобы численность разряда для объединенного интервала была 5. При этом соответственно уменьшается число степеней свободы.
Для выбора вида закона распределения, сглаживающего рассматриваемую выборку можно использовать общие соображения о механизме возникновения случайной величины. Можно построив гистограмму по результатам наблюдений, по ее виду сделать предположение о виде этого закона.
ОБЪЕКТ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЙ
1. Генератор псевдослучайных последовательностей(ПСП)
2. Генератор импульсов Г5-54
3. Частотомер электронно-счетный Ч3-54
4. Осциллограф С1-65А
ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ
Подготовить протокол исследований. По литературе [Л1,Л6] ознакомиться с основными положениями и определениями ГОСТ-ов 16263-70, 8.407-80, 8.011-72, 11.004-74, 8.207-76, 11.006-74, 11.002-73, СТСЭВ 543-77, регламентирующих порядок записи результатов наблюдений, их обработку, формы представления результата измерений.
ПРОГРАММА РАБОТЫ
1. Знакомство с лабораторным стендом
2. Настройка генератора ПСП и частотомера
3. Измерение средней частоты и с.к.о. псевдослучайного потока интервалов, распределенных по нормальному закону.
4. Измерение средней частоты псевдослучайного потока интервалов распределенных по пуассоновскому закону.
Определение сходимости потока к пуассоновскому с использованием критерия æ2.