Обработка результатов многократных измерений

Для 100 независимых числовых значений (см. Табл.1) результата измерения некоторой физической величины необходимо:

- проверить гипотезу о нормальности распределения вероятности результатов измерения;

- записать результат в принятой форме, исходя из уровня доверительной вероятности 0,98

Табл.1

i	Q	m	i	Q	m
	30,17			30,21
	30,45			30,70
	30,48			30,99
	30,31			30,52
	30,65			30,56
	30,44			30,54
	30,51			30,68
	30,46			30,34
	30,72			30,87
	30,38			30,49
	30,32			30,37
	30,50			30,69
	30,23			30,61
	30,39			30,59
	30,40			30,33
	30,43			30,26
	30,55			30,1
	30,71			30,75
	30,67			30,25
	30,8			30,3
	30,22			30,83
	30,63			30,35
	30,66			30,14
	30,6			30,98
	30,24			30,11
	30,57			30,27
	30,58			30,93

Решение:

Используя полученные данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения :

=30,1861 =0,358

С помощью правила «трех сигм» проверим наличие грубых промахов:

Ни один из результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0,98 принимается гипотеза об отсутствии грубых промахов.

Предположим, что вероятность результата измерений подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы с помощью критерия Пирсона. Все расчеты сведем в Табл. 2.

Проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерений согласно критерию сводится к следующему:

Данные наблюдений группируют по интервалам, как при построении гистограммы, и подсчитывают частоты .

Вычисляем число степеней свободы : = 9 – 3 = 6

Вычисляем значения аргумента интегральной функции распределения вероятности, соответствующие границам i-го интервала:

Для каждого интервала вычисляют значение критерия Пирсона:

и суммируют эти значения для всех k интервалов, т.е.: = 8,33

Исходя из числа степеней свободы r=6 и уровня значимости определяют по таблице интегральной функции -распределения Пирсона допустимое (критическое) значение =15,03 .

Если , то гипотеза о нормальности закона распределения вероятности результата измерений принимается с доверительной вероятностью Р. В противном случае гипотеза с той же вероятностью отвергается.

В нашем случае это условие выполняется ,следовательно гипотеза о нормальности закона распределения вероятности результата измерений принимается с доверительной вероятностью Р = 0,98. Строим саму гистограмму(Рис.1)

Рис.1 . Гистограмма и выравнивающая нормальная кривая, иллюстрирующая гипотезу о виде ЗРВ

n	Интервалы	mj	Zj	Pj	mj-nPj	Xi2
Qj-1	Qj
-∞ 30,1 30,1 30,22 30,22 30,33 30,33 30,44 30,44 30,55 30,55 30,66 30,66 30,77 30,77 30,88 30,88 30,99		0,083 0,09 0,407 0,707 1,0167 1,3237 1,631 1,9386 2,245	0,75 4,5 12,75 16,5 13,5 10,5 2,25 2,25	0,25 1,5 4,25 5,5 4,5 3,5 0,75 0,75	0,083 0,5 1,416 1,333 1,833 1,5 1,166 0,25 0,25

Табл. 2

Заключение

В данной контрольной работе мною был подготовлен доклад на тему : «Про

гнозирование техногенных катастроф: применение фазохронометрического

метода», так же была Разработана практическую часть в соответствии с индивидуальным заданием: Обработка результатов многократных измерений. Шифр задания: 1110G0.1930.5

Литература

1)Малинецкий Г.Г., Капелько О.Н. Отходы, аварии и уроки Фукусима // Рециклинг отходов, 2011, №5(35), с. 14-21.

2)Малинецкий Г.Г., Подлазов А.В., Кузнецов И.В. О национальной системе научного мониторинга// Будущее и настоящее России в зеркале синергетики. Изд. 2-е М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011, с. 133-165.

3)Владимиров В.А., Воробьёв Ю.Л., Малинецкий Г.Г. и др. Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика. – М: Наука, 2000 –431 с. (Серия «Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения»).

4)Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики: Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. Изд. 5-е. – М: Издательство ЛКИ, 2007 –312 с. (Синергетика: от прошлого к будущему).

5)Хакен Г. Синергетика. – М.: Мир, 1980 – 406 с.

6)Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Подлазов А.В. Нелинейная динамика. Подходы, результаты, надежды. – М: КомКнига, 2006 – 280 с. (Синергетика: от прошлого к будущему).

7)Режимы с обострением. Эволюция идеи: Законы коэволюции сложных структур. М.: Наука, 1998 – 235 с. (Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения).

8)Кособоков B.Г., Хили Дж.Х., Дьюи Дж.У., Хохлов А.В., Кейлис-Борок В.И. Проверка алгоритма среднесрочного прогноза землетрясений: схема теста в реальном времени, и результаты ретроспекции // ДАН, 1992, т. 325, № 1. С. 46-48.

9)Кособоков В. Япония – прогноз и реальность, Вестник ОНЗ РАН, 2011, т.3. URL: http://onznews.wdcb.ru/news11/info_110309.html

10)Метрология, стандартизация и сертификация: учебное пособие/В.М.Бастраков.- Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2007.-300с.

11)Димов Ю.В. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для Вузов-2-е изд.-СПб.:Питер, 2004.-432 с.; ил.

12)Крылова Г.Д. Основы стандартизации, сертификации, метрологии: Учебник для Вузов.-М.: Аудит, ЮНИТИ, 2001.-711 с.

13)Радкевич Я.М. Метрология, стандартизации и сертификация: Учебник для вузов/ Я.М.радкевич, А.Г.Схиртладзе, Б.И.Лактионов.- М.: Высш.шк., 2004.- 767 с.

14)Сергеев А.Г., Латышев М.В., Терегеря В.В. Метрология, стандартизация, сертификация. Учебное пособие. М., 2001-536 с.

15)Шишкин И.Ф. Основы метрологии, стандартизации и контроля качества: Учебн. пособие. - М.: Изд-во стандартов, 1988.

16)Допуски и посадки: Справочник. В 2-х ч. / В.Д. Мягков, М.А. Палей, А.Б. Романов, В.А. Брагинский. 6-е изд., перераб. и доп. – Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1982.