Математическая модель системы

Переходной процесс ГП

Переходные роцессы в системе возникают при ступенчатом (мгновенном) изменении силовых или кинематических параметров:

- в процессе разгона или выбега нагрузки;

- при ступенчатом (мгновенном) изменении параметра регулирования ГП;

- при резких колебаниях нагрузки (при классе нагрузки менее Н0,63).

При выполнении курсовой работы переходной процесс рассчитывается для ступенчатого изменения параметра регулирования ГП. Начальное и конечное значения параметра регулирования задаются руководителем работы.

Расчетная схема и допущения

Анализ переходного процесса выполняется для оценки его продолжитель-ности, выявления выбросов величин силовых параметров, колебаний и др. Под-робное решение такой задачи весьма сложно. Поэтому для расчета принимают ряд упрощающих допущений:

- в простейшем случае за расчетную принимается схема ГП как одномассовая механическая система с приведенным к выходному элементу ГП ее моментом инерции I_п (или приведенной подвижной массой m_п) гид-родвигателя и нагрузки:

или (78)

,

где и - соответственно момент инерции и масса i-того звена механиче-ской системы; и - соответственно угловая скорость i-того звена и звена приведения; и -соответственно линейная скорость центра масс i-того звена и звена приведения;

- частота вращения вала насоса постоянна (n₁ = const);

- гидравлические сопротивления в линиях пренебрежимо малы;

- предохранительные ПК и напорные НК клапаны безинерционны и после срабатывания поддерживают постоянный парапад давления независимо от величины расхода через клапан – таким образом давление в магистрали ограничивается сверху давлением р_с обрабатывания ПК или НК и снизу (если приближенно учесть влияние кавитации) – атмосферным давлением р_ат .

В этом случае максимальные силовые параметры гидродвигателя равны:

M_2m = k_{м д}*η_{гм д}*р_с

или (79)

P_2m = S_д*η_{гм д}*р_с ,

а минимальные – соответственно: или , т.е. при работе ГП текущие силовые параметры не могут выходить за эти пределы;

- гидромеханические к.п.д. гидромашин постоянны.

Математическая модель системы

Расчетная модель описывается системой уравнений:

динамики механической системы:

I_п*(dω_п/dt) = M₂ - M_и

или (80)

m_п*(du_п/dt) = P₂ - P_и;

механических характеристик гидропривода:

M₂ = f(n₂)

или (81)

P₂ = f(u₂)

исполнительного механизма:

M_и = f(n_и)

или (82)

P_и = f(u_и);

Решение этой системы уравнений для различных способов регулирования может выполняться как на ПЭВМ (в среде МаtChad или Matematica), так и поэтапно - численным методом. В любом случае уравнения (81) “раскрываются” на основе уравнений баланса расходов силового потока для каждого способа регулирования и после “раскрытия” имеют вид:

n₂ = (q_H* n₁/ q_Д)*β_Н –А₁*М₂ – В₁*dM₂/dt;

или (83)

v₂ = (q_H* n₁/ S_Д)*β_Н –А₂*P₂ – В₂*dP₂/dt;

- для объёмного способа регулирования

n₂ = (q_H* n₁/ q_Д) –А₁*М₂ – В₁*dM₂/dt – C₁* ;

или (84)

v₂ = (q_H* n₁/ S_Д) –А₂*P₂ – В₂*dP₂/dt – C₂* ;

- при регулировании параллельно соединённым (шунтовым) дроселем

n₂ = C₁* –А₁*М₂ – В₁*dM₂/dt;

или (85)

v₂ = C₂* –А₂*P₂ – В₂*dP₂/dt,

- при регулировании последовательно соединённым (сериесным) дроселем,

где: ; ;

; ; (86)

; .

- постоянные коэффициенты.

При решении численным методом приращение кинематического параметра на каждом шаге расчёта можно определить в конечных разностях из уравнения (80) с учётом зависимости :

Δn₂ = (1/(2*π*I))*(M₂ – M_и)* Δt

или (87)

Δu₂ = (1/m_п)*(P₂ – P_и)* Δt

Шаг расчета по времени определяется постоянными времени ГП и /1/:

,

(88)

.

- для гидромоторов,

,

(89)

.

- для гидроцилиндров,

где - средний во времени объём жидкости в магистрали и соединённых с ней гидроэлементах; - модуль упругости рабочей жидкости (величина обратная коэффициенту объёмного сжатия β_v).

При расчете следует принимать Δt меньше любой из постоянных времен и .

Текущие параметры переходного процесса системы получают совместным решением уравнений (84…86, 88 и 82).

В результате расчета строятся графики скорости (n₂, v₂) выходного элемента ГП и силового параметра (M₂, P₂) во времени.

В процессе расчета переходного процесса для каждого i-того шага определяются значения момента и мощности на валу насоса, мощности на выходе ГП и полного к.п.д. ГП - :

или (90)

;

или (91)

;

; (92)

. (93)

Зависимости величин, характеризующих переходной процесс строятся в функции времени на одном графике.

При исследовании переходного процесса без учета сжимаемости жидкости ГП в качестве механических характеристик ГП принимаются его статические механические характеристики – уравнения (42), (43) или (44). Пос-ледовательность расчета в этом случае может быть принята такая же, как описана в этом параграфе.

Заключение

В заключении даётся краткая оценка положительных и отрицательных сторон разработанного проекта, выполнения требований задания, указываются возможные области применения спроектированной системы, её достоинства.

Литература

Список использованной литературы приводится в конце пояснительной записки. Сведения о каждом источнике записываются в следующем порядке: фамилия, и.о. авторов, название книги, издательство, город,год издания, количество стр. Источники располагаются в алфавитном порядке.

Оглавление

Оглавление приводится в начале работы вслед за титульным листом.

Приложения

Исправлять дальше

15.1 Приложение 1. Условные обозначения основных элементов ГП.