Указания по технике безопасности. Цель и содержание работы:изучить методику определения эквива-лентных напряжений по различным гипотезам прочности

Лабораторная работа 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНО

НАГРУЖЕННОГО СТЕРЖНЯ ПО РАЗЛИЧНЫМ ГИПОТЕЗАМ

ПРОЧНОСТИ

Цель и содержание работы:изучить методику определения эквива-лентных напряжений по различным гипотезам прочности.

Теоретическое обоснование

Для оценки прочности элементов конструкций, в случаях, когда два или все три главных напряжения отличны от нуля, выработаны гипотезы (теории) прочности. Определение истинной причины наступления опасного состояния при трехосном напряженном состоянии является достаточно трудной и во мно-гих случаях неразрешенной до конца задачей. Этим объясняется существование нескольких теорий (гипотез) прочности, каждая из которых применима к опре-деленным материалам при определенных условиях работы.

Суть любой теории прочности заключается в построении равенства f(σ₁, σ₂, σ₃) = σ_оп,соответствующего наступлению опасного состояния.Функция f (σ₁, σ₂, σ₃) представляет собой некоторую комбинацию главных напряжений,аопасное напряжение σ_оп определяется из опытов на одноосное растяжение или сжатие.

При проведении практических расчетов на прочность выражение f(σ₁, σ₂, σ₃) = σ_опзаписывается в виде неравенства,в правой части которого в соответст-вии с методом расчета подставляется либо допускаемое напряжение, либо про-изведение R·γ_c, где R – расчетное сопротивление материала, γ_c – коэффициент условий работы.

К наиболее известным теориям прочности относятся:

o первая теория прочности (теория наибольших нормальных напряже-

ний); условия прочности имеют вид неравенств σ₁ ≤ R_рγ_c или ׀σ₃ ׀ ≤ R_сγ_c, в

которых R_р и R_с – расчетные сопротивления материала при растяжении-сжатии; o вторая теория прочности (теория наибольших линейных деформа-

ций); условие прочности имеет вид

σ₁ – µ (σ₂+σ₃) ≤ R_рγ_c

или

׀σ₃ – µ (σ₂+σ₁)׀ ≤ R_сγ_c;

o третья теория прочности (теория наибольших касательных напряже-ний); условие прочности имеет вид неравенства

σ₁–σ₃ ≤ Rγ_c

или для случая двухосного напряженного состояния, при котором σ_Х = σ, σ_У = 0

и τ_ХУ = τ

σ ²+4τ²≤ γ_с R ;

o четвертая теория прочности (энергетическая теория); условие проч-ности имеет вид неравенства:

	(σ 1− σ2)2+(σ 2− σ3)2+(σ 3− σ1)2≤ γс R ,

или для случая двухосного напряженного состояния, когда σ_Х = σ, σ_У = 0 и τ_ХУ =

τ , σ_Z = τ_ХZ = τ_УZ = 0:

σ ²+3τ ²≤ γ_с R;

o теория прочности Мора, условие прочности имеет вид

σ₁ – kσ₃ ≤ σ_оп^р,

где k = σ_оп^р/σ_оп^с – коэффициент, учитывающий различное сопротивление мате-риала растяжению и сжатию.

Аппаратура и материалы:линейка,карандаш,ручка,калькулятор длявыполнения инженерных расчетов, тетрадь.

Указания по технике безопасности

В помещении проведения лабораторных работ должно быть смешанное (естественное и искусственное) освещение, что обеспечивает освещенность в соответствии с требованиями к освещению учебных аудиторий.

В аудитории во время проведения занятий должна поддерживаться тем-пература воздуха 20 ± 5 ºС, обеспечиваться работа вентиляции.