Указания по технике безопасности. При выполнении работы студенты должны руководствоваться общими для учебных аудиторий правилами техники безопасности.

При выполнении работы студенты должны руководствоваться общими для учебных аудиторий правилами техники безопасности.

Методика и порядок выполнения работы

Согласно заданию (таблица 1.1), определить в установившемся режиме предельные значения:

- относительной пропускной способности ;

- абсолютной пропускной способности ;

- вероятности отказа .

Таблица 1.1 – Исходные данные

№ варианта	Время обслуживания t, с	Интенсивность поступления заявок , ед/с	Максимальное количество требований (заявок)	Количество каналов, n
	2,1
	2,15
	2,2
	2,25
	2,2
	2,15
	2,1
	2,05
	1,95
	1,9

Сравнить фактическую пропускную способность СМО с номинальной, которая была бы, если бы каждый автомобиль обслуживался точно t часов и автомобили следовали один за другим без перерыва.

Содержание отчета и его форма

Отчет должен содержать:

6.1 Расчет относительной пропускной способности ;

6.2 Расчет абсолютной пропускной способности ;

6.3 Расчет вероятности отказа ;

6.4 Выводы.

Контрольные вопросы и защита работы

7.1 Что такое относительная пропускная способность системы?

7.2 Какие вероятностные состояния у данной системы?

7.3 Как определяется пропускная способность системы при стационарном (установившемся) режиме?

7.4 Что такое абсолютная пропускная способность?

7.5 Чему равна вероятность отказа в обслуживании заявки?

Защита работы проводится в устной форме, состоит в предоставлении студентом правильно выполненного отчета по работе, коротком докладе и в ответах на вопросы, представленные выше.

Практическое занятие 13.

Определение характеристик одноканальной системы массового обслуживания с ожиданием

Цель и содержание

Цель работы – приобрести навыки моделирования одноканальной системы массового обслуживания с ожиданием.

В результате выполнения работы студенты должны:

1. Определить вероятность отказа в обслуживании заявки;

2. Определить относительную пропускную способность;

3. Определить абсолютную пропускную способность;

4. Определить среднее число находящихся в системе заявок;

5. Определить среднее время пребывания заявки в системе;

6. Определить среднюю продолжительность пребывания клиента в очереди;

7. Определить среднее число заявок в очереди;

8. Сделать выводы.

Теоретическое обоснование

Система массового обслуживания имеет один канал. Входящий поток заявок на обслуживание – простейший поток с интенсивностью . Интенсивность потока обслуживания равна (т. е. в среднем непрерывно занятый канал будет выдавать обслуженных заявок). Длительность обслуживания – случайная величина, подчиненная показательному закону распределения. Поток обслуживаний является простейшим пуассоновским потоком событий. Заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания.

Предположим, что независимо от того, сколько требований поступает на вход обслуживающей системы, данная система (очередь + + обслуживаемые клиенты) не может вместить более – требований (заявок), т. е. клиенты, не попавшие в ожидание, вынуждены обслуживаться в другом месте. Наконец, источник, порождающий заявки на обслуживание, имеет неограниченную (бесконечно большую) емкость.

Состояния СМО имеют следующую интерпретацию:

– канал свободен;

– канал занят, очереди нет;

– канал занят, одна заявка стоит в очереди;

....................................

– канал занят, заявок стоит в очереди;

....................................

– канал занят, заявок стоит в очереди.

Стационарный процесс в данной системе будет описываться следующей системой алгебраических уравнений:

(2.1)

где ;

– номер состояния.

Решение приведенной выше системы уравнений для нашей модели СМО имеет вид:

	(2.2)
,	(2.3)

тогда

Следует отметить, что выполнение условия стационарности для данной СМО не обязательно, поскольку число допускаемых в обслуживающую систему заявок контролируется путем введения ограничения на длину очереди (которая не может превышать ), а не соотношением между интенсивностями входного потока, т. е. не отношением .

Определим характеристики одноканальной СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди, равной ( ):

- вероятность отказа в обслуживании заявки равна:

(2.4)

- относительная пропускная способность системы:

(2.5)

- абсолютная пропускная способность:

.

(2.6)

- среднее число находящихся в системе заявок:

(2.7)

- среднее время пребывания заявки в системе:

;

(2.8)

- средняя продолжительность пребывания клиента (заявки) в очереди:

;

(2.9)

- среднее число заявок (клиентов) в очереди (длина очереди):