Законы теплового излучения

Между испускательной способностью тела и его поглощательной способностью существует связь, выражаемая законом Кирхгофа.

Отношение спектральной плотностиэнергетической светимости к величине монохроматического коэффициента поглощения не зависит от природы тела и является универсальной функцией длины волны и абсолютной температуры (ε):

Если применить этой закон к абсолютно черному телу, для которого , то получим Таким образом, получается, что универсальная функция в правой части (12.18) представляет собой спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела.

Как было уже сказано, атомы и молекулы любого тела излучают электромагнитные волны, уносящие с собой часть внутренней энергии тела. Энергетическая светимость повышается при увеличении температуры тела. Для абсолютно черного тела, справедлив закон Стефана — Больцмана:

Энергетическая светимостьабсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

где σ — постоянная Стефана — Больцмана, σ = 5,669 10^-8 Вт/(м² К⁴). Полный поток теплового излучения со всей поверхности абсолютно черного тела определяется формулой

Как следует из закона Кирхгофа, энергетическая светимость реальных тел (α <1) меньше чем у абсолютно черного тела. В частности, для серого тела можно записать

где — приведенный коэффициент поглощения.

Поскольку каждое тело излучает само и в то же время получает энергию излучения от окружающих тел, то суммарная интенсивность тепловых потерь равна разности потоков, излучаемых и поглощаемых данным телом:

Р = Ф_изл— Ф_погл.

Для серого тела можно записать:

где Т_п, T₀ — температуры поверхности тела и окружающей среды сответственно, S — площадь поверхности тела, а δ — приведенный коэффициент поглощения.

Ниже приведены параметры поглощения для некоторых материалов.

Материал	Коэффициент поглощения, α	Приведенный коэффициент поглощения δ, 10-8 Вт/(м2 К4)
Хлопчатобумажная ткань	0,73	4,2
Шерсть, шелк	0,76	4,3
Кожа человека	0,90	5,1

Для одетого человека под температурой Т_п следует понимать температуру поверхности одежды. Рассмотрим следующий пример.

Пример

Для раздетого человека, температура поверхности кожи которого 33°С (306 К), а площадь поверхности 1,5 м², мощность потерь за счет теплового излучения при температуре окружающей среды 18°С(291К)равна

Р =1,5 ∙5,1 ∙ 10^-8∙(306⁴ — 291⁴) 122Вт.

При той же температуре окружающей среды у человека в хлопчатобумажной одежде, температура поверхности которой 24°С (297 К), мощность потерь в несколько раз меньше:

Р_од= 1,5 • 4,2 • 10^-8• (297⁴ — 291⁴) 37 Вт.