Законы теплового излучения

Характеристики теплового излучения

1. Поток (мощность) излучения Ф (иногда обозначается буквой Р) – энергия, излучаемая за 1 сек со всей поверхности нагретого тела по всем направлениям в пространстве и во всем спектральном диапазоне:

, в СИ . (1)

2. Энергетическая светимость R – энергия, излучаемая за 1 сек с 1 м² поверхности тела по всем направлениям пространстве и во всем спектральном диапазоне. Если S – площадь поверхности тела, то

, , в СИ , (2)

Очевидно, что .

3. Спектральная плотность энергетической светимости r_λ- энергия, излучаемая за 1 сек с 1м² поверхности тела по всем направлениям на длине волны λ в единичном спектральном диапазоне, [r_λ]→

Рис. 1

Зависимость r_l от l называют спектром теплового излучения тела при данной температуре (при Т = const). Спектр дает распределение излучаемой энергии по длинам волн. Он показан на рис. 1.

Можно показать, что энергетическая светимость R равна площади фигуры, ограниченной спектром и осью (рис. 1).

4. Способность нагретого тела поглощать энергию внешнего излучения определяется монохроматическим коэффициентом поглощения а_l,

, (3)

т.е. а_l равноотношению потока излучения с длиной волны l, поглощенного телом, к потоку излучения той же длины волны, упавшему на тело. Из (3.) следует, что а_l – величина безразмерная и .

По типу зависимости а от l все тела делятся на 3 группы:

1). Абсолютно черные тела:

для них коэффициент поглощения а = 1 на всех длинах волн при любых температурах (рис. 3, 1), т.е. абсолютно черное тело полностью поглощает все падающее на него излучение. “Абсолютно черных” тел в природе нет, моделью такого тела может являться замкнутая непрозрачная полость с маленьким отверстием (рис. 2). Луч, попавший в это отверстие, после многократных отражений от стенок будет практически полностью поглощен.

К абсолютно черному телу близко солнце, его Т = 6000 К.

2). Серые тела: их коэффициент поглощения а < 1 и одинаков на всех длинах волн при любых температурах (рис. 3, 2). Например, серым телом можно считать тело человека в задачах теплообмена с окружающей средой.

3). Все остальные тела:

для них коэффициент поглощения а < 1 и зависит от длины волны, т.е. а_l = f(l), эта зависимость представляет собой спектр поглощения тела (рис. 3, 3).

Законы теплового излучения

1). Закон Кирхгофа (верен для любых тел).

Пусть есть несколько тел, имеющих одинаковую температуру. Одно из тел – абсолютно черное, его спектральную плотность энергетической светимости обозначимчерез e_l, тогда закон Кирхгофа можно сформулировать так: при данной температуре отношение спектральной плотности энергетической светимости к монохроматическому коэффициенту поглощения не зависит от природы тела и равно спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:

, (4)

(индексы у скобок означают тела 1, 2 и т.д.)

Закон Кирхгофа короче:

.

Отметим некоторые следствия из этого закона:

а) .

б) т.к. а_l < 1, то e_l > r_l, т.е. абсолютно черное тело излучает больше, чем любое другое при данной температуре.

в) если а_l = 0, то и r_l = 0 – если тело не поглощает какое-либо излучение, то оно его и не излучает.

2). Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела R_ч.т пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры,

R_ч.т. = s Т⁴, (5)

где s – постоянная Стефана-Больцмана, s » 5,67 × 10^-8 .

Для серого тела . Обозначим а × s = d, этот параметр называют приведенным коэффициентом излучения, тогда

R_с.т. = d Т⁴. (6)

3). Закон смещения Вина: длина волны , на которую приходится максимум спектра излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре, т.е.

, b » 2900 мкм × К – постоянная Вина. (7)

Этот закон справедлив и для серого тела.

По закону Вина изменение температуры серого или абсолютно черного тела, например, от T₁ до Т₂ (T₁ > Т₂) приводит к смещению максимума спектра излучения в сторону больших длин волн (l_max2 > l_max1) и к уменьшению R (см. (5), (6)), что проявляется уменьшением площади заштрихованной фигуры (рис. 4).

Законы Стефана-Больцмана и Вина могут быть получены из формулы Планка для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:

. (8)

Именно при выводе этой формулы Планк впервые ввел понятие кванта энергии и показал, что абсолютно черное тело излучает и поглощает энергию дискретными порциями, величина которых равна энергии кванта и составляет Е = h × ν.