Гармонічний коливний рух і хвилі

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ЮРІЯ КОНДРАТЮКА

КАФЕДРА ФІЗИКИ

ЗБІРНИК ЗАДАЧ ІЗ ФІЗИКИ

Частина 1

Для студентів

Денної та заочної форм навчання

Полтава-2004

Збірник задач з фізики. Частина 1. Для студентів інженерних спеціальностей

денної та заочної форм навчання. –Полтава:ПолтНТУ, 2004.– 2 9 с.

Укладачі: доц. В.П.Якубенко, доц. Л.П.Давиденко,

доц. В.Є.Ходурський, ас. І.Г.Гончаренко

Відповідальний за випуск: завідувач кафедри фізики

В.В.Соловйов, доктор хімічних наук, професор

Рецензент: доктор фіз.-мат. наук О.П.Руденко

Затверджено науково-методичною радою університету

Протокол № 1 від 27.01.2005 р.

Науковий редактор Н.В.Жигилій

Коректор Н.І.Янкевич

Для успішного розв’язання задач рекомендується така послідовність дій:

1. Приступаючи до розв’язання задачі з будь-якої теми, спочатку вивчіть теоретичний матеріал за підручником, розберіться в прикладах розв’язання типових задач.

2. Уважно прочитайте умову задачі, вникаючи в її зміст. Чітко уявіть собі фізичне явище, процеси, які відображені умовою задачі.

3. Запишіть умову задачі й величини, що шукаються в задачі. Умови записуйте ретельно, нічого не пропускаючи; вкажіть і ті величини, числові значення яких не задаються, але про них згадується в умові задачі; випишіть усі величини в умову задачі для наочності стовпчиком.

4. Ретельно виконайте креслення, що пояснює зміст задачі (в тих випадках, коли це можливо). Є деякі задачі, що розв’язуються графічно, тоді правильно виконане креслення буде розв’язанням задачі.

5. Згадайте, якому закону підпорядкований фізичний процес і якими математичними формулами він описується. Якщо формул декілька, зіставте величини, що входять в різні формули, з величинами, заданими та тими, які необхідно знайти. Якщо при розв’язанні задачі застосовується формула, що безпосередньо не відображає якого-небудь фізичного закону і визначення фізичної величини, її слід вивести, виходячи з фізичної суті процесу, який відображений в умові задачі.

6. На першому етапі розв’язуйте задачу в загальному вигляді, тобто виводьте формулу, в якій шукана величина виражена через величини, задані в умові. Винятки з цього правила вкрай рідкі і бувають в двох випадках: якщо формула якої-небудь проміжної величини настільки громіздка, що обчислення цієї величини значно спрощує подальший запис розв’язання; якщо числовий розв’язок задачі значно простіший, ніж виведення формули.

7. Перевірте, чи дає робоча формула правильну одиницю вимірювання шуканої величини. Для цього в робочу формулу слід підставити одиниці всіх величин у СІ, виконати з ними необхідні дії. Якщо одержана в результаті одиниця не збігається з одиницею шуканої величини, задача розв’язана неправильно. Якщо в обчислювальну формулу входять алгебраїчні суми, слід звернути увагу на одиниці доданків.

8. Підставте в остаточну формулу, одержану в результаті розв’язання задачі в загальному вигляді, числові значення, виражені в одиницях СІ.

9. Виконуйте обчислення згідно з робочою формулою, керуючись правилами наближених обчислень. Запишіть у відповіді числове значення і скорочену назву шуканої величини в СІ.

10. Розв’язання кожної задачі повинне супроводжуватися коротким поясненням, яке розкриває логічну послідовність операцій при її розв’язанні.

11. Одержавши шукану величину, проаналізуйте її кількісно і переконайтесь, що вона реальна в умовах даної задачі.

Механіка

(основні поняття і закони)

Кінематика

Швидкість руху в загальному випадку , при прямолінійному русі , а прискорення - а = .

У випадку прямолінійного рівнозмінного руху

S = , , а = const.

При криволінійному русі повне прискорення а = , де – тангенціальне прискорення та – нормальне прискорення.

При криволінійному русі кутова швидкість = , а кутове прискорення = .

У випадку рівномірного обертального руху = .

Кутова швидкість зв'язана з лінійною швидкістю співвід-ношенням =R.

Тангенціальне і нормальне прискорення при обертальному русі виражені таким чином: , .

Динаміка

Основний закон динаміки Fdt = d(m), якщо m=const, то F = m =ma.

Робота сили А= , у випадку постійної сили А=FS cos Потужність виражена формулою N= , при постійної потужності N = .

В ізольованій системі m_і V_і .

Кінетична енергія тіла .

Потенціальна енергія тіла у гравітаційному полі W_n = mqh.

При непружному центральному ударі двох тіл U = .

При пружному центральному ударі швидкості тіла визначаються за формулами U = U =

Доцентрова сила .

Сила, яка викликає пружну деформацію F = - kx.

Потенціальна енергія пружних сил W_n= .

В ізольованій системі, в якій діють тільки потенціальні сили, повна механічна енергія W = .

Момент сили М відносно якої-небудь осі обертання визначається формулою М = Fl.

Момент інерції матеріальної точки відносно осі обертання I = mr .

Момент інерції твердого тіла відносно його осі обертання І = .

За формулою Штейнера знаходимо момент інерції тіла відносно довільної осі, паралельній осі, яка проходить через центр тяжіння тіла:

І = І +md .

Основний закон динаміки обертального руху виражається рівнянням Мdt = d( I ), якщо І=cost, то М = I.

Кінетична енергія обертального тіла .

Гармонічний коливний рух і хвилі

Рівняння гармонічного коливного руху має вигляд x = A sin ( t + )

швидкість точки, яка здійснює коливання, дорівнює Аcos( t + ), а прискорення а = - ( t + ).

Період коливань фізичного маятника Т =2 , а математичного маятника Т=2 . Повна енергія коливальної точки

W = .

При складанні двох однаково напрямлених гармонічних коливань однакового періоду отримуємо гармонічне коливання того ж періоду з амплітудою

А = ,

та початковою фазою, яку одержуємо з рівняння

tg . При складанні двох взаємно перпендикулярних коливань однакового періоду траєкторія результуючого руху має вигляд

.

Рівняння затухаючого коливального руху має вигляд

х= Ае .

Для вимушених коливань рівняння руху має такий вигляд:

х =А sin( ),

де А = , та

tg ; (F=F ).

Рівняння механічної хвилі має вигляд х= Аsin ( ), Jс.

Дві точки, які лежать на промені на відстанях і від джерела коливань, від якого розповсюджується хвиля, мають різницю фаз: .

Приклад розв’язування задач

Колесо починає обертатися з постійним кутовим прискоренням 0,5 с^-2 і через 15 с після початку руху набуває момент імпульсу 73,5 кгм²/с. Знайти кінетичну енергію колеса через 20 с після початку обертання.

ω₀ = 0

ε = 0,5 с^-2 Кінетична енергія у випадку обертального руху визначається

t = 15 с за формулою: W_к =

L =73,5 кгм²/с

t₂ = 20 c Тоді в момент часу t₂ W_к2 = . Залежність кутової

________ швидкості від часу – ω = ω₀ ± ε t, при

W_к2 рівноприскоренному русі ω = ω₀ ± ε t. Кутова швидкість в момент часу t₁ – ω₁ = ε t₁, а в момент часу t₂ – ω₂ = ε t₂. Момент імпульсу визначається за формулою L = Iω. В момент часу t₁ L = Iω₁, звідкіля І = . Таким чином W_к2 = = = .

W_к2 = = 4,9 ∙ 10² Дж

Вивід розмірності [W_к2] = = Н ∙ м = Дж.

Відповідь: W_к2 = 4,9 ∙ 10² Дж.

1. Залежність шляху, пройденого тілом, від часу задається рівнянням S = A + Bt + Ct , де А = 3 м, В = 2 м/с, С = 1 м/с . Знайти середню швидкість і середнє прискорення тіла за першу, другу і третю секунди його руху. (3м/с; 5м/с; 7м/с; 2м/с )

2. Залежність пройденого тілом шляху від часу дається рівнянням

S = A + Bt + Ct + Dt , де С = 0,14 м/с і D = 0,01 м/с . Через скільки часу після початку руху прискорення тіла буде 1 м/с ? Чому дорівнює середнє прискорення тіла за цей проміжок часу? (12 с; 0,64 м/с )

3. З висоти 28 м кинуто вгору камінь із швидкістю 8 м/с. Визначити швидкість падіння каменя на землю. Опору повітря не враховувати.

(24,8 м/с )

4. Тіло, яке вільно падає без початкової швидкості, через деякий час після початку падіння знаходиться на висоті 1100 м, а ще через 10 с на висоті 120 м над поверхнею землі. З якої висоти почало падати тіло? (1225 м )

5. Із даху падають одна за одною дві краплі. Через 2 с від початку падіння другої краплі відстань між краплями стала 25 м. На скільки раніше перша крапля відірвалася від даху ? (1с )

6. По похилій площині, довжина якої 2,5 м, одночасно почали рухатись два тіла: одне вгору з початковою швидкістю 50 см/с, друге вниз без початкової швидкості. Через який час тіла зустрінуться і якою буде їх відносна швидкість у місці зустрічі? (5с - 50 cм/c)

7. Спостерігач, який стояв у момент початку руху електропоїзда біля переднього краю першого вагона, помітив, що перший вагон пройшов повз нього за 4 с. Скільки часу буде рухатися повз нього 7-й вагон? Рух вважати рівноприскореним. (0,8 с)

8. Із точки А виходить тіло, що рухається з початковою швидкістю 3 м/с і прискоренням 2 м/с . Через секунду з точки В виходить друге тіло, що рухається назустріч першому зі сталою швидкістю 5 м/с. Відстань АВ = 100 м. Скільки часу буде рухатись перше тіло до зустрічі з другим ? (7 с)

9. Між двома пунктами, розміщеними на річці на відстані 100 км один від одного, курсує катер, що долає відстань за течією за 4 год, а проти течії за 10 годин. Визначити швидкість течії річки і швидкість катера відносно води. (7,5 км/год.; 17,5 км/год.)

10. Поїзд починає рух із стану спокою і рівномірно збільшує свою швидкість. На першому кілометрі вона збільшилася на 10 м/с. Наскільки вона збільшиться на 2-му кілометрі? (на 4,14 м/с )

11. Тіло проходить послідовно два однакових відрізки шляху довжиною

10 м кожний із сталим прискоренням. Знайти прискорення тіла і швидкість руху на початку першого відрізка, якщо перший відрізок тіло пройшло за час 1,06 с, а другий за 2,2 с. (- 3 м/с ; 11 м/с)

12. Камінь, кинутий під кутом 30 до горизонту, двічі був на одній і тій же висоті через 3 та 5 с після початку руху. Визначити початкову швидкість і висоту. (78,4 м/с; 73,5 м)

13. Тіло, кинуте під кутом 60 до горизонту, через 4 с після початку руху мало вертикальну складову швидкості 9,8 м/с. Визначити відстань між місцем кидання і місцем падіння. (284 м)

14. Під кутом 60 до горизонту кинуто тіло з початковою швидкістю 240 м/с. Тіло попало в точку, висота якої над горизонтом 500 м. Визначити відстань від цієї точки до місця, з якого кинуто тіло, рахуючи по горизонталі, а також час польоту тіла. (312 м; 468 м; 2,6 с; 39 с)

15. Камінь, кинутий горизонтально з висоти 2,5 м, упав на відстані 10 м від місця кидання (рахуючи по горизонталі). Знайти його початкову і кінцеву швидкості. (14 м/с; 15,7 м/с)

16. Точка рухається по колу так, що залежність шляху від часу задається рівнянням: S = A + Bt +Ct , де В = 2 м/с і С = 1 м/с . Знайти лінійну швидкість точки, її тангенціальне, нормальне і повне прискорення через 3 с після початку руху , якщо відомо, що нормальне прискорення в момент часу 2 с становить 0,5 м/с . (4 м/с; 2 м/с ; 2 м/с ; 2,83м/с )

17. Колесо радіусом 5 см обертається так, що залежність кута повороту радіуса колеса від часу задається рівнянням: = А + Bt +Ct + Dt ,

де D = 1с . Знайти для точок, що лежать на ободі колеса, зміну тангенціального прискорення за кожну секунду руху. (0,3 м/с )

18. Диск радіусом 20 см починає обертатися з кутовим прискоренням

3 с . Через який час точка, що лежить на його краю, буде мати прискорення 75 см/с ? (0,5 с)

19. Тіло починає рух із стану спокою й обертається із сталим кутовим прискоренням 0,04 с . Через який час точка, що належить цьому тілу, буде мати прискорення, напрямлене під кутом 45 до його швидкості ? (5 с )

20. Махове колесо радіусом 1 м починає рух із стану спокою та обертається рівноприскорено. Через 10 с точка, що лежить на його ободі, набуває швидкості 100 м/с. Знайти швидкість, а також нормальне, тангенціальне і повне прискорення цієї точки в момент часу 15 с.

(150 м/с; 10 м/с ; 2,2510 м/с ; 2,2510 м/с )

21. Матеріальна точка переміщується по колу радіусом 20 см рівноприско-рено з тангенціальним прискоренням а = 5 м/с .Через який час її нормальне прискорення буде в 2 рази більше від тангенціального? (2,78 с)

22. Махове колесо, яке оберталося з швидкістю 4 об/с, зупиняється протягом 30 с. Вважаючи його рух рівномірно сповільненим, знайти, скільки обертів воно зробило до зупинення. (60 обертів)

23. Диск починає рух без початкової швидкості й обертається рівноприс

корено. Яким буде кут між векторами тангенціального та повного прискорень довільної точки диска, коли він зробить один оберт? (85 )

24. Знайти радіус колеса, що обертається, якщо відомо, що лінійна швидкість точки, яка лежить на ободі, в 2,5 разу більша від лінійної швидкості точки, що лежить на 5 см ближче до осі колеса. (8,33 см )

25. Махове колесо через 1 хв. після початку руху набуває швидкості, що відповідає 12 об/с. Знайти кутове прискорення колеса і число обертів колеса за цю хвилину. Рух вважати рівноприскороеним. (1,26 с ;360 об.)

26. Точка рухається по колу радіусом 10 см зі сталим тангенціальним прискоренням. Знайти тангенціальне прискорення точки, якщо відомо, що у кінці п'ятого оберта від початку руху швидкість точки стала 79,2 см/с. (0,1 м/с )

27. Маховик одержав початкову кутову швидкість = 2с . Зробивши 10 оборотів, він, унаслідок тертя в підшипниках, зупинився. Знайти кутове прискорення маховика, вважаючи його сталим. (-0,1 с )

28. Точка рухається по колу радіусом 20 см зі сталим тангенціальним прискоренням 5 см/с . Через який час від початку руху нормальне прискорення точки буде втричі більше від тангенціального? (через 3, 46 с )

29. Поїзд рухається по заокругленню радіусом 400 м, причому його прискорення (тангенціальне) дорівнює 0,2 м/с . Визначити його нормальне і повне прискорення в той момент, коли його швидкість дорівнює 10 м/с. (0,25 м/с ; 0,32 м/с )

30. Поїзд в'їжджає на заокруглену ділянку з початковою швидкістю 10 м/с і проходить шлях 600 м за 30 с. Радіус заокруглення дорівнює 1 км. Визначити швидкість і повне прискорення поїзда в кінці повороту.

(25 м/с; 0,708 м/с )

31. Матеріальна точка масою 2 кг рухається під дією деякої сили F згідно з рівнянням х = 5 + 4t + 1t 0,2t . Знайти значення цієї сили в момент часу

t = 2c і t = 5 с. У який момент часу сила дорівнює нулю?

( 0,8Н; 8Н; 1,67с )

32. Тіло ковзає рівномірно по похилій площині з кутом нахилу 40 . Визна-чити коефіцієнт тертя тіла об площину. (0,84)

33.Камінь прив'язаний до мотузки, рівномірно обертається у вертикальній площині. Знайти масу каменя, якщо відомо, що різниця між максимальною і мінімальною силами натягу мотузки 10 Н. (0,5 кг )

34.Тіло кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю 30 м/с і досягло найвищої точки підйому через 2,5 с. Яким було середнє значення сили опору повітря, що діяла на тіло під час підйому? Маса тіла 40 г. (0,088 Н )

35.Брусок масою 2 кг ковзає по горизонтальній поверхні під дією вантажу масою 0,5 кг, прикріпленого до кінця нерозтяжної нитки, перекинутої через нерухомий блок. Коєфіцієнт тертя бруска об поверхню 0,1. Знайти прискорення руху тіла і силу натягу нитки. Масами блока і нитки, а також тертям у блоці знехтувати. (1,2 м/с ; 4,3 H)

36. Вантаж масою 50 кг рівноприскорено підіймають за допомогою каната вертикально вгору протягом 2 с на висоту 10 м. Визначити силу натягу каната. (740Н)

37. Кулька масою 10 г спливає зі сталою швидкістю в рідині, густина якої в 4 рази більше від густини матеріалу кульки. Визначити силу опору рідини під час руху в ній кульки, вважаючи її сталою. (0,29Н)

38. Парашутист масою 80 кг падає при відкритому парашуті зі сталою швидкістю 5 м/с. Якою буде стала швидкість, якщо на тому ж парашуті спускається хлопчик масою 40 кг? Сила опору повітря пропорційна квадрату швидкості. (3,54 м/с)

39. Похила площина, що утворює кут 25 зі площиною горизонту, має довжину 2 м. Тіло, рухаючись рівноприскорено, зісковзнуло з цієї площини за 2 с. Визначити коефіцієнт тертя об площину. (0,35)

40. На горизонтальній поверхні лежать два рівних вантажі масою m кожен. На нитці, перекинутій через нерухомий блок, підвішено такий же вантаж. Із яким прискоренням рухається система вантажів і яка сила натягу нитки між вантажами, що лежать на поверхні? Тертя не враховувати. ( g; )

41. Знайти кут між горизонтом та поверхнею бензина у баку автомобіля, який рухається горизонтально з постійним прискоренням а= 2,44 м/с .

(14 )

42. На столі стоїть візок масою 4 кг, до якого прив'язано один кінець шнура, перекинутого через блок. Із яким прискоренням буде рухатись візок, якщо до другого кінця прив'язати гирю масою 1 кг? (1,96 м/с )

43. На кінцях нитки, перекинутої через нерухомий блок, підвішено два вантажі: зліва 50 і справа 100 г. Через який час правий вантаж опуститься на 0,5 м? (0,55 с)

44. Молот масою 1 т падає з висоти 2 м на наковальню. Тривалість удару 0,01 с. Визначити середнє значення сили удару. (626 кН)

45. Вантаж масою 45 кг переміщується по горизонтальній площині під дією сили 294 Н, напрямленої під кутом 30 до горизонту. Коефіцієнт тертя вантажу об площину 0,1. Визначити прискорення руху вантажу. (5,9 м/с )

46. Тверде тіло масою 4 кг обертається відносно деякої осі за законом

= 5 + 10t + 0,5t . Момент сил відносно цієї осі дорівнює 2 Н м. Визначити власний момент інерції, якщо відстань між осями 0,5 м. (1 кг м )

47. На барабан радіусом 0,5 м намотано шнур, до кінця якого прив'язаний вантаж масою 10 кг. Знайти момент інерції барабана, якщо відомо, що вантаж опускається з прискоренням 2,04 м/с . (9,5 кг м )

48. До обода колеса, яке має форму диска, радіуса 0,5 м та маси 50 кг прикладена дотична сила 100 Н. Знайти кутове прискорення колеса і через скільки часу після початку дії сили колесо буде мати швидкість, яка відповідає 100 об/с? (7,8 с ; 80 c)

49.Тонкий однорідний стрижень масою 2 кг обертається відносно осі,

перепендикулярної до стрижня і віддаленої від центра інерції стрижня на відстань 0,01 м, за законом = 4 8t + 2t . Визначити власний момент інерції стрижня, якщо обертальний момент сил дорівнює 0,2 Н м.

(0,03 кг м )

50. Диск масою 2 кг і радіусом 10 см обертається навколо горизонтальної осі, що проходить через його центр, із частотою 600 хв . Через 20 секунд під дією гальмівного моменту диск зупиняється. Знайти гальмівний момент. (3,1 10 Н м)

51. Суцільна кулька масою 400 г і радіусом 5 см обертається навколо осі, що проходить через її центр. Закон обертання кульки має вигляд

= 4 + 2t 2t . Визначити гальмівний момент. (1,6 10 Н м)

52. Диск масою 0,5 кг і радіусом 0,06 м обертається навколо горизонтальної осі, що проходить через його центр. Закон обертання має вигляд

= 8 2t + 6t . Визначити момент сили, що діє на диск. (0,011 Н м)

53. Кільце масою 2 кг і радіусом 0,1 м обертається відносно осі, перпендикулярної до площини кільця, яка проходить через кінець радіуса, за законом = 8 2 t + 2t . Визначити обертальний момент сил в момент часу 1 с. (4 Н м)

54. Диск масою 2 кг і радіусом 0,1 м обертається навколо осі, що проходить через його центр. Рівняння руху = 5 6t + t . Визначити момент сил, що діють на диск, в момент часу 4 с. Визначити закон зміни момента сил. (М = 0,12 + 0,06t)

55. Маса кулі 5 кг, радіус 0,2 м. Вісь обертання проходить через середину радіуса і напрямлена перепендикулярно радіусу. Визначити момент інерції й момент імпульсу кулі в момент часу 1 с, якщо вона обертається за законом

= 5 + 2t + t . (0,13 кг м ; 0,52 кг м /с)

56. Куля масою 10 кг і радіусом 20 см обертається навколо осі, що проходить через її центр. Рівняння обертання кулі має вигляд:

= 2 + 4t t . Знайти закон зміни моменту сил, що діють на кулю. Визначити момент сил у момент часу 2 с. (М=0,32(4-3t); 0,64 Н м)

57. На барабан радіуса 0,5 м намотано шнур, до кінця якого прив'язано вантаж масою 2 кг. Знайти момент інерції барабана, якщо відомо, що вантаж опускається з прискоренням 2, 04 м/с . (1,9 кг м )

58. Через блок, що має форму диска, перекинуто шнур, до кінців якого прив'язано вантажі масою 100 і 110 г. Із яким прискоренням будуть рухатися вантажі, якщо маса блока становить 400 г? Тертям знехтувати. (0,24 м/с )

59. До обода однорідного диска радіусом 0,2 м прикладено дотичну силу 98,1 Н . При обертанні на диск діє момент сил тертя 4,9 Н м. Знайти масу диска, якщо відомо, що він обертається з кутовим прискоренням 100 рад/с . (7,36 кг)

60. Маховик, момент інерції якого 63,6 кг м , обертається з кутовою швидкістю 31,4 рад/с. Знайти момент сил гальмування, під дією якого маховик зупиняється через 20 с. Маховик вважати однорідним диском.

(М = 10 Н м)

61. Із гармати масою 5 т, жорстко закріпленої на залізничній платформі

масою 15 т, зроблено постріл уздовж залізничної колії снарядом масою 100 кг, швидкість якого 500 м/с і напрямлена під кутом 30 до горизонту. Визначити швидкість руху платформи, якщо вона стояла нерухомо. (0,925 м/с) 62. Снаряд масою m, що летить зі швидкістю 500 м/с, розірвався на 2 осколки, причому більший осколок масою 0,6 m продовжує рух у тому ж напрямі з швидкістю 1000 м/с. Визначити швидкість меншого осколка.

( 250 м/с)

63. Автомат випускає 600 куль за хвилину, кожна з яких має масу 4 г і швидкість 500 м/с. Визначити середню силу віддачі при стрільбі. (20 Н)

64. Гармата масою 5 т, жорстко закріплена на залізничній платформі масою 15т, робить постріл уздовж залізничного полотна снарядом масою 100 кг, швидкість якого дорівнює 500 м/с. На яку відстань відкотиться платформа, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,002, а платформа була нерухома? (159м )

65. На яку відстань відкотиться платформа за умовою попередньої задачі, якщо вона мала швидкість руху 18 км/год і напрям пострілу протилежний напряму руху? (1406 м)

66. Тіло масою 5 кг рухається з швидкістю 5 м/с і наздоганяє тіло масою

15 кг, що рухається з швидкістю 3 м/с. Вважаючи удар прямим центральним абсолютно пружним, визначити швидкість тіл після удару. (2 і 4 м/с )

67. Тіло масою 5 кг рухається зі швидкістю 5 м/с, а назустріч йому рухвється тіло масою 15 кг зі швидкістю 3 м/с. Вважаючи удар прямим центральним, визначити швидкості тіл після зіткнення, якщо удар абсолютно непружний. (1 м/с)

68. Визначити швидкість тіл після абсолютно пружного удару за умовою попередньої задачі. ( 7 м/с і 1 м/с)

69. Куля масою 5 кг рухається зі швидкістю 5 м/с і стикається з кулею масою 2 кг, що перебуває в стані спокою. Визначити швидкості куль після удару, якщо удар прямий центральний абсолютно непружний. (3,55 м/с)

70. Горизонтальна платформа масою 250 кг обертається навколо вертикальної осі, виконуючи 20 об/хв. На краю платформи стоїть людина масою (точковою) 80 кг. З якою частотою буде обертатися платформа, якщо людина переміститься на 0,5 R до центра платформи? (0,47 об/с )

71. З якою частотою буде обертатися платформа, задана умовою попередньої задачі,якщо людина перейшла в її центр? (0,55 об/с)

72.На краю нерухомої лави Жуковського діаметром 0,8 м і масою 6 кг стоїть людина масою 60 кг. Із якою кутовою швидкістю почне обертатися лава , якщо людина зловить м'яч , що летить на неї , масою 0,5 кг. Траєкторія м'яча горизонтальна і проходить на відстані 0,4 м від осі лави. Швидкість м'яча

5 м/с. (0,1 с )

73. Горизонтальная платформа масою 80 кг і радіусом 1 м обертається з кутовою швидкістю, що відповідає 20 об/хв. У центрі платформи стоїть людина і тримає в розставлених руках гирі. Скільки обертів за хвилину буде робити платформа, якщо людина, опустивши руки , зменшить момент інерції від 2,94 до 0,98 кгм . Платформа круглий однорідний диск. (21 об/хв.)

74. Якої швидкості набере нерухомий човен, що має разом із вантажем масу 200 кг, якщо людина, котра знаходиться в човні, вистрелить у горизонтальному напрямі? Маса кулі 10 г, її швидкість 800 м/с. (0,04 м/с)

75. Човен загальною масою 150 кг і довжиною 2 м перебуває в стані спокою на поверхні ставка на відстані 0,7 м від берега і повернений до нього носом. Людина масою 70 кг переходить із носа човна на корму. Чи причалить човен до берега? (Не причалить)

76. Камінь, що ковзає по горизонтальній поверхні льоду, зупинився, пройшовши відстань 48 м. Визначити початкову швидкість каменя, якщо сила тертя ковзання каменя об кригу становить 0,06 ваги каменя. (7,56 м/с )

77. Камінь масою 0,2 кг кинуто під кутом 60 до горизонту зі швидкістю 15 м/с. Знайти його кінетичну, потенціальну і повну енергію через 1 с від початку руху. (6,6 Дж; 15,9 Дж; 22, 5 Дж)

78. Камінь масою 0,2 кг кинуто зі швидкістю 15 м/с під кутом 60 до горизонту. Знайти його кінетичну, потенціальну і повну енергію в найвищій точці траєкторії. (5,7 Дж; 16,8 Дж; 22, 5 Дж)

79. Ковзаняр масою 70 кг, який стоїть на ковзанах на льоду, кидає в горизонтальному напрямку каміння масою 3 кг зі швидкістю 8 м/с. Знайти, на яку відстань відкотиться при цьому ковзаняр, якщо відомо, що коефіцієнт тертя ковзанів об лід дорівнює 0,02. (0,3 м)

80. Яку роботу виконує силa 30 Н при підйомі по похилій площині вантажу масою 2 кг на висоту 2,5 м із прискоренням 5 м/с . Сила діє паралельно похилій площині. Тертям об площину знехтувати. (73,5 Дж )

81. З башти висотою 25 м горизонтально кинуто камінь масою 0,2 кг і зі швидкістю 15 м/с. Знайти кінетичну і потенціальну енергії каменя через 1 с після початку руху. (32,2 Дж; 39,4 Дж )

82. Брусок масою 5 кг проходить по шороховатій горизонтальній площині 0,5 м і зупиняється. Коефіцієнт тертя між бруском і площиною дорівнює 0,2. Яку роботу виконала сила тертя? (4,9 Дж )

83.Літак для зльоту повинен мати швидкість 25 м/с. Довжина пробігу перед зльотом 100 м. Яка потужність двигунів при зльоті, якщо маса літака 1000 кг і коефіцієнт опору 0,02 ? Рух літака вважати рівноприскореним. (83,1 кВт)

84. Баба копра масою 500 кг падає на палю масою 100 кг зі швидкістю

4 м/с. Визначити ККД удару баби копра об палю. Удар непружний. (83,3%)

85. Сталою силою 200 Н піднімають вантаж масою 10 кг на висоту 10 м. Яка при цьому виконується робота? Яку потенціальну енергію матиме піднятий вантаж? (210 Дж; 10 Дж)

86. Від удару копра масою 500 кг, що вільно падає з деякої висоти, паля заглиблюється в ґрунт на глибину 1 см. Визначити силу опору ґрунту, вважаючи її сталою, якщо швидкість копра перед ударом 10 м/с. Масою палі знехтувати. (2,5 10 Н)

87. Чому дорівнює робота по підйому стрижня, взятого за один кінець, на висоту, рівну його довжині, якщо стрижень лежить на площині і має довжину 2 м і масу 5 кг. (50 Дж )

88. Однорідний стрижень довжиною 0,85 м підвішено на горизонтальній осі, що проходить через його верхній кінець. Якої швидкості треба надати нижньому кінцю стрижня, щоб він зробив повний оберт навколо осі ? (7,1 м/с)

89. Куля, що летить горизонтально, влучає в сферу, підвішену на легкому жорсткому стрижні, і застряє в ній. Маса кулі в 500 раз менше від маси сфери. Відстань від точки підвішування стрижня до центра сфери дорівнює 1 м. Знайти швидкість кулі, якщо відомо, що стрижень зі сферою відхилились від удару кулі на кут 10 . (285 м/с)

90. Гиря, підвішена на пружині, коливається вертикально з амплітудою 4 см. Чому доівнює максимальна кінетична енергія гирі, якщо коефіцієнт пружєності пружини 980 Н/м? (78,4 Дж )

91. Горизонтальна платформа масою 250 кг обертається навколо вертикальної осі, виконуючи 10 об/хв. На краю платформи стоїть людина точкова маса 80 кг. У скільки разів збільшиться кінетична енергія платформи, якщо людина переміститься на 0,5 R до центра платформи? (R радіус платформи). (1,41)

92. У скільки разів збільшиться кінетична енергія платформи, заданої умовою попередньої задачі, якщо людина перейде в її центр? (в 1,64 рази)

93. Однорідний диск масою 20 кг і радіусом 1 м обертається з частотою 3 об/с навколо вертикальної осі, що проходить через його центр. Яку роботу треба виконати, щоб вісь обертання перенести на 0,5 м від центра?

(1800 Дж)

94. Стрижень масою 5 кг і довжиною 1 м обертається з частотою 2 с навколо вертикальної осі, що проходить через центр, перпендикулярно до стрижня. Яку роботу треба виконати, щоб вісь обертання перенести на один із його кінців? (98,6 Дж)

95. Суцільна куля скочується по похилій площині, довжина якої 10 м і кут нахилу 30 . Визначити швидкість кулі в кінці похилої площини. (8,4 м/с)

96. До обода диска масою 5 кг прокладено дотичну силу 19,6 Н. Яку кінетичну енергію матиме диск через 5 с після початку дії сили? (1,92 кДж)

97. Скільки часу буде скочуватись без ковзання обруч із похилої площини довжиною 2 м і висотою 10 см? (4,04с)

98. Маховик і легкий шків насаджений на горизонтальну вісь. До шківа за допомогою нитки прив'язано вантаж, який, рівноприскорено опускаючись, пройшов 2 м за 4 с. Момент інерції маховика 0,05 кгм . Визначити масу вантажу, якщо радіус шківа 6 см. Масою шківа знехтувати. ( 0,36 кг)

99. Циліндр масою 2 кг, що котився, було зупинено силою 9,81 Н на шляху 0,5 м. Визначити швидкість циліндра до гальмування. (1,81 м/с.)

100. Хлопчик котить обруч по горизонтальній дорозі зі швидкістю 2 м/с. На яку відстань може викотитись обруч на гірку за рахунок його кінетичної енергії? Нахил гірки становить 10 м на кожні 100 м шляху. (4,1 м )

101. Кінетична енергія маховика, що обертається навколо горизонтальної осі, дорівнює 1 кДж. Під дією сталого гальмівного моменту маховик почав обертатися рівносповільнено і, зробивши 80 обертів, зупинився. Визначити момент сили гальмування. (2 Нм)

102. Визначити лінійну швидкість центра кулі, що скотилася без ковзання з похилої площини заввишки 1 м . (3,74 м/с)

103. Куля котиться без ковзання по горизонтальній поверхні. Повна кінетична енергія кулі дорівнює 14 Дж. Визначити кінетичну енергію поступального та обертального руху кулі. (10 Дж, 4 Дж)

104. Маховик , момент інерції якого 40 кгм , почав обертатися рівноприскорено із стану спокою під дією моменту сили 20 Нм. Обертання тривало протягом 10 с. Визначити кінетичну енергію набуту маховиком. (500 Дж)

105. Якір двигуна обертається з частотою 1500 хв . Визначити обертальний момент, якщо двигун розвиває потужність 500 Вт. (3,18 Нм)

106. Логарифмічний декремент затухання маятника 0,02. Визначити, в скільки разів зменшиться амплітуда коливань після 100 повних коливань маятника. (в 7,4 разу )

107. Записати рівняння гармонічного коливального руху, якщо максимальне прискорення точки 49,3 см/с , період коливань 2 с і зміщення точки від положення рівноваги в початковий момент часу 25 мм. (х 510 sin(t+/6))

108. Через скільки часу від початку руху точка, що виконує коливальний рух за рівнянням x 7sin0,5t, проходить шлях від положення рівноваги до максимального зміщення? (через 1 с )

109. Знайти амплітуду і початкову фазу гармонічного коливання, одержаного від покладання однаково напрямлених коливань, заданих рівняннями x 0,02 sin (5t + /2) і x 0,03 sin (5t + /4). (0,046 м, 62 46')

110. Точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних коливаннях x sint і y 2 sin (t+/2). Знайти траєкторію її руху. ( + =1)

111. Початкова амплітуда коливань маятника становить 3 см. Через 10 с вона становить 1 см. Через скільки часу амплітуда коливань дорівнюватиме

0,3 см ? (21 с)

112. Точка виконує гармонічні коливання. Максимальна швидкість точки дорівнює 10 см/с, максимальне прискорення 100 см/с . Знайти період і амплітуду коливань. Записати рівняння коливань, вважаючи початкову фазу, рівною нулю. (0,628 с; 0,01 м)

113. Матеріальна точка бере участь у двох однаково напрямлених коливаннях, що описуються рівняннями х = sin t, х = 2 cos t. Знайти амплітуду складного руху, його частоту і початкову фазу.

(2,24 м; 1 с ; 1,11 рад.)

114. Обруч діаметром 56,5 см висить на цвяхові, вбитому в стіну, і виконує малі коливання в площині, паралельній стіні. Знайти період цих коливань. (1,5 с)

115. Мідна кулька підвішена на пружині і виконує вертикальні коливання. Як зміниться період коливань, якщо до пружини підвісити замість мідної кульки алюмінієву такого ж радіуса? (зменшиться в 1,8 разу )

116. Амплітуда затухаючих коливань математичного маятника за 1 хв. зменшилася вдвічі. В скільки разів вона зменшиться за 3 хв.? (у 8 разів)

117. Написати рівняння результуючого коливання, одержаного від накладання двох взаємно перпендикулярних коливань з однаковою частотою = =5 Гц і рівною початковою фазою = = 60 . Амплітуда одного коливання дорівнює А = 5 см, а другого А = 10 см. (S = 0,112 sin (10t + ))

118. Від джерела коливань поширюються хвилі вздовж прямої лінії. Амплітуда коливань дорівнює 10 см. Знайти зміщення точки, віддаленої від джерела коливань на відстань 3/4 довжини хвилі, в той момент, коли від початку коливань джерела пройшов час, рівний 0,9 періоду. (8,110 м)

119. Точка, що знаходиться на відстані 4 см від джерела коливань, має в момент t = зміщення, що дорівнює половині амплітуди. Знайти довжину хвилі коливань. (0,48 м)

120. Звукові коливання, що мають частоту 500 Гц і амплітуду 0,25 мм, поширюються в повітрі. Довжина хвилі 70 см. Знайти швидкість поширення коливань і максимальну швидкість частинок повітря. (350 м/с; 0,785 м/с)