Проекция вектора на ось равна модулю вектора, умноженному на косинус угла между вектором и осью.
ВВЕДЕНИЕ
§1
Материя
Вещество и физические силовые поля, существующие в пространстве и времени.
Пространство
Форма существования материи, характеризующаяся протяжённостью и объёмом.
Время
Форма протекания всех процессов.
Механическое движение
Изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механика
Наука о механическом движении.
Цель механики
Установление закономерностей механического движения и его причин.
Кинематика
Раздел механики, изучающий движении тел без учёта действующих сил.
Динамика
Раздел механики, изучающий законы движения тел в зависимости от действующих на них сил.
КИНЕМАТИКА
§2
Задача кинематики
Дать математически строгое, количественное описание движения тел.
В каждый момент времени тело обладает геометрической формой, ориентировано в пространстве и занимает некоторое место.
Основные виды механического движения
Поступательное, вращательное, прямолинейное, криволинейное, равномерное, неравномерное.
Деформирование
Процесс изменения формы и (или) объёма тела.
При деформировании изменяется расстояние между точками тела.
Поворот
Изменение ориентации тела в пространстве.
Вращательное движение
Движение, происходящее при повороте.
Тело может вращаться вокруг неподвижной и подвижной оси.
Поступательное движение
Перемещение тела без поворота и деформации.
При поступательном движении прямая, проходящая через две любые точки тела, остаётся параллельной своему первоначальному положению.
Движение любого тела представляет собой результат сложения деформирования, вращения и поступательного движения.
Деформируемое тело
Реалистичная модель тела (совершает поступательные движения, деформируется, вращается).
Абсолютно твёрдое тело
Недеформируемая модель тела (совершает поступательные движения, вращается).
Материальная точка
Модель тела, размерами которой можно пренебречь (совершает поступательные движения).
Траектория
Воображаемая линия в пространстве, по которой движется тело.
§3
Тело отсчёта
Тело, относительно которого рассматривается движение других тел (движутся или покоятся).
Основные характеристики движения: скорость, траектория, путь – относительны.
Система отсчёта
Тело отсчёта и связанная с ним система координат и часов.
Движение материальной точки определяется зависимостью её координат от времени.
§4
Скалярная физическая величина
Физическая величина, которая характеризуется числовым значением и единицей измерения.
Векторная физическая величина
Физическая величина, которая характеризуется числовым значением и единицей измерения и направление в пространстве.
Вектор
Направленный отрезок, указывающий положение точки в начале и конце движения.
Характеристика вектора:
1. Вектор обозначается стрелочкой сверху. Числовое значение называется модулем и пишется со стрелочкой в |…| либо просто без стрелочки.
2. Векторы равны между собой, если их модули равны и одинаковы направления.
3. Для нахождения угла между векторами совмещаются их начала.
4. При умножении вектора (a) на число (b) получим:
4.1 Новый вектор (c) с модулем c=|b|•a
4.2 Направление будет тем же, если b>0, противоположным – если b<0.
5. Противоположные векторы – векторы с одинаковыми модулями и противоположными направлениями.
6. Если два вектора (a, b) направлены одинаково, то при их сложении получится новый вектор с модулем c=a+b, если их направления противоположные, получится вектор с модулем c=a-b (при a>b).
6.1 Правило параллелограмма – чтобы найти сумму векторов, нужно совместить начала двух векторов, построить параллелограмм, провести диагональ из начал векторов – это и есть их сумма.
6.2 Правило треугольника – чтобы найти сумму векторов, нужно совместить конец одного вектора с началом другого, провести вектор из начала одного в конец другого – это и есть их сумма.
7. Чтобы найти разность векторов, нужно совместить начала двух векторов, провести вектор из конца вычитаемого в конец уменьшаемого вектора – это и есть их разность.
8. Правило многоугольника – Чтобы найти сумму нескольких векторов, нужно проводить новые вектора из концов предыдущих, совместить начало первого с концом последнего – это и есть их сумма.
9. Модуль суммы векторов равен сумме их модулей только при одинаковых направлениях, в остальных случаях модуль суммы меньше суммы модулей, т.к. длина одной стороны треугольника меньше сумм двух других сторон.
10. Нуль вектор – вектор, не имеющий направления с модулем равным нулю (точка).
§5
Проекция
Геометрическое изображение на плоскости, полученное проведением перпендикуляров из всех точек данного тела на плоскость.
Проекция точки на ось
Основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на ось.
Проекция вектора на ось
Длина отрезка между проекциями начала и конца вектора на эту ось со знаком + (угол острый) или – (тупой).
ax = a • cos p
Проекция вектора на ось равна модулю вектора, умноженному на косинус угла между вектором и осью.
a = √(dx2 + dy2)