Деформації елементів внаслідок втрати стійкості

Проаналізуємо напружений стан пластини при приварюванні ребер жорсткості (рисунок 9.10)

Рисунок 9.10 – Епюра напружень

Напруження у перерізах пластини від кожного шва визначаються за формулою

, (9.6)

де _x- об’єм подовжнього укорочення, t_і- деформації, відповідні границі текучості, r_z, r_y.- радіуси інерції перерізу площею A; Yш, Zш- координати шва в головних осях перерізу.

У даному випадку напруження у зонах термічного впливу напруження розтягуючі і дорівнюють границі текучості, у інших точках перерізу напруження

. (9.7)

Ділянки пластини між ребрами жорсткості стиснуті напруженнями (9.7). Розрахункові схеми ділянок пластини можна розглядати як закріплені на бокових сторонах і навантажені зусиллями σ (рисунок 9.10).

Рисунок 9.10 – Схеми пластин

Під дією стискаючих напружень пластини можуть втратити стійкість. Умова стійкості має вигляд

.

Критичні напруження визначаються за формулою ( 2 )

,

де k - коефіцієнт, що залежить від співвідношення сторін l/b і закріплення кромок (таблиця 4.1); υ- коефіцієнт Пуассона (υ=0.3); δ, b- товщина і ширина пластини.

Якщо умова (9.8) не виконується, тобто , пластина втрачає стійкість. Форма втрати стійкості близька дії синусоїди, причому довжина півхвилі l≈b для пластини, вільно закріпленої на двох сторонах і l=1.64b/2, для пластини з одним вільним краєм.

Таблиця 9.1 – Значення коефіцієнта k для стиснутої пластини

Схема пластини	Відношення сторін a/b
0.6	0.8	1.0	1.2	1.4	1.6	1.8	2.0	3.0
	5.14	4.20	4.00	4.13	4.47	4.20	4.06	4.00	4.00	4.00
	3.65	2.15	1.44	1.14	0.95	0.84	0.76	0.70	0.56	0.46

Прогин f_т наближено можна визначити за формулою ( І )

,

де .

Більш докладно питання втрати стійкості висвітлюється у [2].

Рисунок 9.11 – Схема прогинів балки

Приклад 9.1 Пластини з маловуглецевої сталі зварюються автоматичним зварюванням під флюсом на режимі I=100A, U=30В, v=43м/год, η=0.8 двостороннім швом. Визначити кутові деформації і поперечний прогин, перевірити на стійкість зварене полотнище. Розміри пластин вказані на рисунку 9.12.

Рисунок 9.12 – Епюра напружень

1) Залишкові кутові деформації після виконання двостороннього шва визначаються сумою кутових деформацій від кожного із швів:

Для визначення β₁ і β₂ необхідно знайти глибину проникнення температури Т при наплавленні шва на лист наближено можна визначити за формулою:

яка отримана у припущенні, що форма області обмеженої ізотермою Т по глибині – півкруг. У дійсності, ця форма суттєво залежить від способу зварювання, параметрів режиму, діаметра електродів і т.д. Особливо це стосується ізотерми T>0.2T_пл. У зв’язку з цим у більшості випадків глибина проплавлення визначається з використанням даних технологій зварювання.

Будемо вважати, що глибина проплавлення від одного шва складає 0.65δ, погонна енергія при v=1.2см/с:

.

Питома погонна енергія

.

З графіка на рисунку 9.4 для швидкості зварювання v=1.2:

- одержимо .

При визначенні кутової деформації розрахунковою товщиною у визначенні аргументу графіка 9.4 приймаємо повну товщину пластини.

Кут повороту β₂ згідно з рисунком 9.4, β₂=0.017 рад.( мінус означає, що кут β₂ протилежний куту β₁ ).

Сумарний кут повороту буде у бік першого кута

Поперечний прогин

.

2. Для відповіді на питання, чи втратить пластина стійкість після зварювання, визначимо залишкові напруження у стиснутій частині площі поперечного перерізу і порівняємо їх з критичними.

.

Критичні напруження визначаються за формулою

Оскільки , втрати стійкості не відбудеться.

Приклад 9.2 Визначити місцеві деформації і перевірити на стійкість при зварюванні листа з двома ребрами жорсткості (рисунок 9.13). Матеріал – маловуглецева сталь .

Рисунок 9.13 – Схема конструкції

Катет двосторонніх зварних швів К=4 мм. Погонна енергія:

.

Координата центра ваги перерізу

.

Момент інерції перерізу відносно осі Y

.

Напруження у перерізах, перпендикулярних ребрам жорсткості,

де К_П – коефіцієнт, враховуючий перекриття пластичних зон сусідніх швів (рисунок 9.14) ;

К_σ – коефіцієнт, враховуючий вплив напруженого стану від попередніх швів на об’єм V_x шва. При раціональній послідовності виконання швів можна забезпечити відсутність прогинів конструкції відносно осі Z.

Рисунок 9.14 – Схема перекриття пластичних зон сусідніх швів

Визначимо розмір пластичної зони від одного шва

Коефіцієнт перекриття

.

Напруження стиску у точках на осях X:

.

Напруження у перерізах листа

Якщо розглядати середню частину листа як пластину, закріплену на подовжніх ребрах, то критичні напруження знаходять за формулою

( k = 4.0 таблиця 9.1).

Діючі напруження більші критичних, тому лист втратить стійкість. При втраті стійкості деформації прогину зосереджуються, як правило, у межах квадратних областей, на які можна розбити пластину (рисунок 9.15).

Крім цих деформацій мають місце кутові деформації від приварки ребер і, пов’язаний з цим, прогин листа між ребрами жорсткості (рисунок 9.16).

Рисунок 9.15 – Деформації прогину при втраті стійкості

Рисунок 9.16 – Кутові деформації

Якщо внутрішні шви виконуються перед зовнішніми, то кути β утворюються тільки за рахунок неповного провару по товщині листа і можуть бути знайдені за графіком 9.1 для відносної величини погонної енергії:

Прогин пластини :