Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів

Число комбінацій з n елементів по т позначають символом Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru . Наприклад: Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru = 3.

З чотирьох елементів множини {a, b, c, d} можна утворити 6 комбінацій по 2 елементи: {а, b}, {а, с}, {а, d}, {b, с}, {с, а}, {b. d}; 3 комбінації по 3 елементи: {а, b, с}, {а, b, d}, {b, с, d}.

Таким чином, Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru = 6, Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru = 3.

Домовилися вважати, що

Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru = 1, Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru =n , Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru = 1.

Виведемо формулу для знаходження значень Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru , для цього порівняємо числа Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru і Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru при одних і тих же значеннях т і п.

Кожну m-елементну комбінацію можна впорядкувати Рm спо­собами. У результаті з однієї комбінації утворюється Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru розмі­щень (упорядкованих підмножин) з тих самих елементів. Отже, число m-елементних комбінацій у Рm разів менше за число роз­міщень з тих самих елементів. Тобто Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru = Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ruБудь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru , звідси

Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru

Число комбінацій з n елементів по т дорівнює дробу, чисель­ник якого е добуток т послідовних натуральних чисел, найбіль­ше з яких n, а знаменник дробу — добуток т послідовних нату­ральних чисел.

Враховуючи, що Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru можна одержати Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru . Отже, Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru

Приклад Обчислити a) Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru ; б) Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru .

a) Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru ; б) Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів - student2.ru

Задача. Скількома способами з 25 учнів можна вибрати 3 черго­вих.

Наши рекомендации