Будь-яка впорядкована множина, яка складається з n елементів, називається перестановкою з n елементів і позначається Рn

Таким чином, перестановки з n елементів відрізняються між собою лише порядком елементів.

Два елементи а і b можна упорядкувати двома способами: ab і bа. Це дві перестановки з елементів a і b. Отже, Р2 = 2.

Щоб утворити перестановки з трьох елементів а, b, с можна третій елемент с помістити попереду пари ab, посередині пари аb та вкінці пари ab:

cab, acb, abc.

Точно так із пари bа можна одержати:

cba, bca, bac.

Отже, для трьох елементів існує 2 · 3 = 6 способів розташу­вання по порядку, число перестановок з трьох елементів дорів­нює 6. P3 = 2 · 3 = 6.

Нехай маємо k елементів, із яких складені всі можливі Рk перестановки. Візьмемо одну із них: а1а2а3...аk. Добавимо ще один (k + 1)-й елемент. Його можна помістити:

1) перед першим елементом а1;

2) перед другим елементом а2;

3) перед третім елементом a3;

……………………………………

k) перед k-им елементом аk;

(k + 1) в кінці всіх елементів, тобто, всього k + 1 способом.

Отже, кількість перестановок із k + 1 елементів в (k + 1) раз більша, ніж число перестановок із k елементів, тобто,

Будь-яка впорядкована множина, яка складається з n елементів, називається перестановкою з n елементів і позначається Рn - student2.ru Будь-яка впорядкована множина, яка складається з n елементів, називається перестановкою з n елементів і позначається Рn - student2.ru .

Отже,

P1 = 1;

P2 = P1 · 2 = 1 · 2 = 2;

P3 = P2 · 3 = 1 · 2 · 3 = 6;

P4 = Рз · 4 = 1 · 2 · 3 · 4 = 24;

P5 = P4 · 5 = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120;

………………………………

Pk = Pk-1 · k = 1-2· 3 ·... · k;

Pk+1=Pk · (k+1) = 1 · 2 · 3 ·...· k · (k+l).

Добуток натуральних чисел від 1 до даного натурального числа η називається факторіалом числа n і позначається n! В таблиці наведено значення факторіала для значень п від 1 до 10.

Число перестановок з n елементів дорівнює добутку всіх натуральних чисел від 1 до п, тоб­то п! (читають: єн факторіалів).

Будь-яка впорядкована множина, яка складається з n елементів, називається перестановкою з n елементів і позначається Рn - student2.ru

Задача. Скількома способами можна розставити на майданчику 6 волейболістів?

Розв'язання

P6 = 6! =l · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720.

Наши рекомендации