Проверочный расчет передачи на изгибную усталость
Расчетом определяется напряжение в опасном сечении на переходной поверхности зуба для каждого зубчатого колеса. Выносливость зубьев, необходимая для предотвращения их усталостного излома, устанавливают сопоставлением расчетного напряжения от изгиба и допускаемого напряжения: σF ≤ σFP.
Расчетное местное напряжение при изгибе [7, с. 29]
где KF – коэффициент нагрузки: KF = KА · KFv · KFβ · KFα;
KFv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса [7, с. 30, табл. 13]:
где ωFv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм [7, с. 30, табл. 13]:
δF – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев (табл. 5.7);
KFβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, принимают в зависимости от параметра ψbd по графику (рис. 5.4);
KFα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (табл. 5.9);
YFS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений (рис. 5.5).
Для определения менее прочного звена необходимо рассчитать отношение σFP / YFS, проверку производить по тому из колес пары, у которого это отношение меньше;
Yβ – коэффициент, учитывающий наклон зуба; для косозубых передач Yβ = 1 – εβ (β / 120°) ≥ 0,7 [7, с. 32, табл. 13];
Yε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев; для косозубых передач при εβ ≥ 1
Yε= 1 / εα;
при εβ < 1
Yε = 0,2 + 0,8 / εα [7, с. 32, табл. 13,];
Следовательно KF = KА· KFv · KFβ · KFα = 1·1,112·1,1·1,35 = 1,652.
Yβ = 1 – εβ · β / 120° = 1 – 1,005 · (7,2522° / 120°) = 0,9392 > 0,7
[7, с. 32, табл. 13];
Yε = 1 / εα = 1/ 1,6757 = 0,5967.
Определим эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса [7, с. 62, табл. 20]:
ZV1 = Z1/ cos3β = 20/ cos37,2522° = 21,17;
ZV2 = Z2 / cos3β = 104/ cos37,2522° = 103,83.
Следовательно, YFS 1 = 4,1; YFS 2 = 3,6 (рис. 5.5).
Определим отношение σFP / YFS:
σFP 1 / YFS 1 = 334,6 / 4,1 = 81,6;
σFP 2 / YFS 2 = 277,9 / 3,6 = 77,2.
Расчет по изгибным напряжениям ведем для колеса, так как σFP 2 / YFS 2 < σFP 1 / YFS 1:
σFP 2 = 277,9 МПа.
Условие прочности выполняется: 105,795 МПа < 277,9 МПа.
Значение σF2 значительно меньше σFP2, однако это нельзя рассматривать как недогрузку передачи, так как основным критерием работоспособности данной передачи является контактная усталость.
Таблица 5.2
К определению предела контактной выносливости
материла зубчатых колес
| Способ термической и химико-термической обработки зубьев | Средняя твердость поверхности зубьев | Сталь | Формула для расчета значений σHlimb, МПа |
| Отжиг, нормализация или улучшение | Менее 350 НВ | Углеродистая | σHlimb = 2 НВ + 70 |
| Объемная и поверхностная закалка | 38–50 HRC | σHlimb = 17 HRC + + 200 | |
| Цементация и нитроцементация | Более 56 HRC | Легированная | σHlimb = 23 HRC |
| Азотирование | 550–750 HV | σHlimb = 1050 |
Таблица 5.3
Значения предела выносливости материала зубчатых колес при изгибе
| Марка стали | Термическая или химико-термическая обработка | Твердость зубьев |  | ||
| на поверхности | в сердцевине | ||||
| 40, 45, 50 ,40X, 40XH, 40XФА | Нормализация, улучшение | 180–350 НВ | 1,75 HB | ||
| 40X, 40XФA | Объемная закалка | 45–55 HRC | 500–550 | ||
| 40X, 40XH2MA | Закалка при нагреве ТВЧ | 48–58 HRC | 25–35 HRC | ||
| 20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХН3А | Цементация | 56–63 HRC | 30–45 HRC | ||
| Стали, содержащие алюминий | Азотирование | 700–950 HV | 24–40 HRC | 300 + 1,2 НRC сердцевины | |
Таблица 5.4
Значения межосевых расстояний аw (ГОСТ 2185–66)
| Ряд | Межосевое расстояние аw, мм |
| 40, 50, 63, 80, 100, 125,160, 200, 250, 315, 400, 500 … | |
| 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710 … |
Примечание: ряд 1 следует предпочитать ряду 2.
Таблица 5.5
Значения модулей зубчатых колес m (ГОСТ 9563–79)
| Ряд | Модули m, мм |
| …1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12 … | |
| …1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9… |
Примечание: ряд 1 следует предпочитать ряду 2; для тракторной промышленности допускаются m = 3,75; 4,25; 6,5 мм; для автомобильной промышленности допускается применение модулей, отличающихся от установленных в настоящем стандарте.
Таблица 5.6
| Степень точности | Предельные окружные скорости колес | |||
| прямозубых | непрямозубых | |||
| цилиндрических | конических | цилиндрических | конических | |
| До 15 До 10 До 6 До 3 | До 12 До 8 До 5 До 2 | До 30 До 15 До 10 До 4 | До 20 До 10 До 7 До 3 |
Таблица 5.7
Значения коэффициентов δF и δН
| Вид зубьев | δF | Значение δН при твердости поверхностей | |
| Н1 или Н2 меньше 350 НВ | Н1 или Н2 больше 350 НВ | ||
| Прямые: без модификации головки с модификацией головки | 0,016 0,011 | 0,06 0,04 | 0,14 0,10 |
| Косые и шевронные | 0,06 | 0,02 | 0,04 |
Таблица 5.8
Значения коэффициента g0
| Модуль m, мм | Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643–81 | |||
| До 3,55 | 3,8 | 4,7 | 5,6 | 7,3 |
| До 10 | 4,2 | 5,3 | 6,1 | 8,2 |
| Свыше 10 | 4,8 | 6,4 | 7,3 | 10,0 |
Таблица 5.9
Ориентировочные значения коэффициентов KHα и KFα
| Окружная скорость, м/с | Степень точности | KHα | KFα |
| До 5 | 1,03 1,07 1,13 | 1,07 1,22 1,35 | |
| Свыше 5 до 10 | 1,05 1,10 | 1,20 1,30 | |
| Свыше 10 до 15 | 1,08 1,15 | 1,25 1,40 |
Рис. 5.3. График для определения коэффициента KHβ
Рис. 5.4. График для ориентировочного определения коэффициента KFβ
Рис. 5.5. Коэффициент YFS, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений