Экспериментальные основы сопротивления материалов

В.В. Гараников

МЕХАНИКА. КУРСОВЫЕ И ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ

Учебное пособие

Издание второе, переработанное и дополненное

Тверь 2014

УДК 539.3.6(075.8) ББК 30.121я 7

Рецензенты: заведующий кафедрой «Вычислительная математика» ТвГУ, д. ф.-м. н., профессор Зингерман К.М.; заведующий кафедрой «Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности», д. т. н., профессор Охлопков Н.Л.

Гараников, В.В. Механика. Курсовые и лабораторные задания: учебное пособие / В.В. Гараников. 2-е изд., перераб. и доп. Тверь: Тверской государственный технический университет, 2014. 88 с.

Курсовые работы и лабораторный практикум составляют важнейшую часть учебного процесса и имеют большое значение в формировании инженерных знаний у студентов.

Цель лабораторного практикума – дать студентам представление о современных методах изучения механических свойств материалов при различных внешних воздействиях, ознакомить с различными видами лабораторных испытаний, испытательными машинами и измерительными приборами. Объединение заданий по методам расчета элементов конструкций и методам определения механических свойств материалов этих элементов имеет принципиальное значение для формирования у студентов фундаментальных знаний по данному разделу механики.

При разработке	курсовой	работы частично были	использованы
и систематизированы	методические указания	по	Механике раздел
«Сопротивление материалов»,	изданные в		г.	(составитель
В.В. Гараников).

Предназначены для самостоятельной работы студентов по практическому усвоению методов расчета на прочность и жесткость элементов конструкций (стержней, балок, ферм, рам) и могут использоваться студентами всех специальностей и форм обучения, изучающих дисциплину «Механика».

Курсовые работы и лабораторные задания обсуждены на заседании кафедры и рекомендованы к печати (протокол № 5 от 6 февраля 2014 г.).

ISBN © Тверской государственный

технический университет, 2014

Содержание, оформление и защита курсовой работы

По курсу «Механика» каждый студент выполняет пять курсовых заданий и два блока лабораторного практикума (табл. 1).

Таблица 1. Содержание и сроки защиты курсовой работы и лабораторного практикума

		Содержание		Задачи /	Сроки (недели)
						лаб. работы
						Выдачи	Сдачи

					Задания

1. Построение	эпюр	внутренних	силовых	1.1–1.6
факторов	при	растяжении-сжатии,
кручении и прямом плоском изгибе с
расчетами на прочность и жесткость

2.	Определение	перемещений в	балках	2.1–2.3
и	стержневых	системах энергетическим
методом с использованием формулы Мора
3. Расчет статически неопределимых балок	3.1–3.3
и рам методом сил

4. Устойчивость упругих систем		4.1–4.2

5. Расчеты на прочность при сложном	5.1–5.2
напряженном состоянии

				Лабораторные работы

Экспериментальные основы сопротивления	1–4
материалов

Экспериментальные основы исследования	5–8
напряженно-деформированного состояния
элементов конструкций

Оформление

Каждое задание выполняется на листах писчей бумаги формата А4 (297 × 210 мм). Образец титульного листа приведен на с. 4.

Защита

Задание выдается в установленные программой сроки. Каждое задание защищается отдельно. При защите студент должен объяснить ход решения расчетно-графического задания, показать знание теоретического материала и умение применить его к решению практических задач. Преподаватель проставляет дифференцированную оценку с учетом сроков защиты и оформления работы в кафедральном журнале.

Оценки, полученные при защите расчетно-проектировочных и лабораторных работ, а также прилежание студента принимаются во внимание при выставлении экзаменационной оценки.

Министерство образования и науки РФ Тверской государственный технический университет

Кафедра технической механики

КУРСОВЫЕ И ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО КУРСУ «МЕХАНИКА»

Выполнил студент____________________

Вариант____________

Группа_____________

	Содержание		Задачи /		Дата	Дата	Оценка	Подпись
						лаб.		сдачи на	защиты	препод.
						раб.		проверку
							Задания
1. Построение	эпюр	1.1
внутренних	силовых	1.2
факторов	при	растя-	1.3
жении-сжатии, круче-	1.4
нии и прямом плоском	1.5
изгибе с	расчетами	на	1.6
прочность и жесткость
2.	Определение	пере-	2.1
мещений	в	балках	и	2.2
стержневых	системах	2.3
энергетическим	мето-
дом	с использованием
формулы Мора
3.	Расчет	статически	3.1
неопределимых	балок	3.2
и рам методом сил		3.3
4. Устойчивость упругих	4.1
систем					4.2
5. Расчеты на прочность	5.1
при	сложном	напря-	5.2
женном состоянии
						Лабораторные работы
Экспериментальные
основы	сопротивления
материалов

Экспериментальные
основы	исследования
напряженно-деформи-
рованного	состояния
элементов конструкций

Данные ко всем заданиям выдаются преподавателем согласно табл. 2, 3.

Таблица 2

Группа	q,	P,	M,	F,	l,	l₁,	l₂,	l₃,	c,	d,
	кН/м	кН	кНм	см²	м	м	м	м	см	см
						1,0	0,8	1,2

						1,5	0,5	1,0

						1,8	1,2	1,0

						1,0	1,8	1,2

						0,5	1,5	1,0

						1,2	0,8	1,0

						1,0	1,5	0,5

						1,2	1,0	0,8

Таблица 3

Груп-	Равнобокий	Неравно-	Вертик.	Гори-	Дву-	Швел	а,
па	уголок	бокий	лист	зонталь-	тавр	лер	мм
		уголок		ный
					лист
	90 × 90 × 8	100 × 63 × 10	500 × 10	400 × 10

	100 × 100 × 10	110 × 70	× 8	500 × 12	400 × 10

	125 × 125 × 10	125 × 80	× 8	500 × 12	400 × 12

	140 × 140 × 12	140 × 90 × 10	600 × 12	400 × 10

	100 × 100 × 10	160 × 100	× 12	600 × 10	400 × 12

	160 × 160 × 16	125 × 80 × 10	600 × 16	500 × 12

	180 × 180 × 12	180 × 110	× 12	600 × 12	500 × 10

	200 × 200 × 20	200 × 125	× 12	600 × 20	500 × 16

I. ЗАДАНИЯ

Задание 1. Построение эпюр внутренних силовых факторов при растяжении-сжатии, кручении и прямом плоском изгибе с расчетами на прочность и жесткость

Задача 1.1. Для бруса, имеющего различные площади поперечных сечений участков и находящегося под действием продольных сил (рис. 1.1), построить эпюру нормальных сил N, используя метод сечений. Из условия прочности определить диаметры круглых поперечных сечений. Построить эпюры нормальных напряжений и продольных перемещений. Провести анализ напряженного состояния для опасной частицы в наклонных сечениях. Материал стержня – сталь с допускаемым напряжением [σ] = 160 МПа и модулем продольной упругости Е = 2 10⁵ МПа.

Задача 1.2. Аудиторная, самостоятельная контрольная работа. Абсолютно жесткий брус (утолщенные линии, EF = ∞) закреплен с помощью шарнирно-неподвижной опоры и деформирующегося стержня с заданной площадью поперечного сечения (рис. 1.2). Требуется рассчитать величину допускаемой нагрузки Р, если [σ] = 160 МПа. При найденном значении силы Р определить перемещение точки С. Принять модуль продольной упругости материала стержня Е = 2 10⁵ МПа.

Задача 1.3. Для стального вала постоянного поперечного сечения, нагруженного внешними крутящими моментами (рис. 1.3), требуется построить эпюру крутящих моментов, используя метод сечений, и из условия прочности подобрать размеры круглого и кольцевого поперечных сечений, если [τ] = 80 МПа, D/d = …. В опасном сечении построить эпюры касательных напряжений и сравнить массы валов.

Для вала круглого поперечного сечения построить эпюру углов закручивания, если модуль сдвига материала вала G = 0,8 10⁵ МПа.

Задача 1.4. Для балки (рис. 1.4), используя метод сечений, построить эпюры перерезывающих сил Q_y и изгибающих моментов M_x. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать размеры круглого поперечного сечения, если [σ] = 210 МПа. В опасном сечении построить эпюру нормальных напряжений.

Задача 1.5. Для балки (рис. 1.5) построить эпюры внутренних усилий Q_yи M_x,используя метод сечений,и проверить правильность ихпостроения с помощью правил Журавского. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать поперечные сечения двух видов: 1 – прямоугольное с отношением сторон h/b = …; 2 – двутавровое.

Проверить прочность балок по касательным напряжениям, применяя формулу Журавского. В опасных сечениях построить эпюры σ_z и τ_yz. Принять [σ] = 200 МПа, [τ] = 80 МПа.

Задача 1.6. Для плоской рамы (рис. 1.6, 1.7) построить эпюры внутренних усилий N, Q_y и M_x и убедиться в правильности их построения с помощью узловой проверки.

Задание 2. Определение перемещений в балках

и стержневых системах энергетическим методом

с использованием формулы Мора

Задача 2.1. Для балки (рис. 1.8) определить прогиб в точке В и угол поворота сечения в точке С с помощью формулы Мора, используя способ Верещагина для вычисления ее интегралов.

Задача 2.2. Аудиторная самостоятельная контрольная работа. Для балки (рис. 1.9) определить прогиб в точке В и угол поворота сечения в точке С с помощью формулы Мора и способом Верещагина для вычисления ее интегралов.

Задача 2.3. Для рамы с постоянной жесткостью участков (EJ_X = const) (рис. 1.10) определить вертикальное и горизонтальное перемещение точке В.

Задание 3. Расчет статически неопределимых балок и рам методом сил

Задача 3.1. Аудиторная самостоятельная контрольная работа. Для балки (рис. 1.11) с постоянной жесткостью участков (EJ_X = const) требуется:

1) раскрыть статическую неопределимость;

2) провести деформационную проверку правильности полученного решения;

3) подобрать двутавровое поперечное сечение, если [σ] = 210 МПа. Задача 3.2. Для балки (рис. 1.12) с постоянной жесткостью участков

(EJ_X = const) требуется:

1) раскрыть статическую неопределимость;

2) провести деформационную проверку правильности полученного решения;

3) подобрать поперечное сечение балки в виде двух швеллеров, если

[σ] = 210 Мпа;

4) определить угол поворота сечения на одной из опор, приняв

E =2∙10⁵МПа.

Задача 3.3. Для рамы (рис. 1.13) с постоянной жесткостью участков (EJ_X = const) требуется:

1) раскрыть статическую неопределимость и провести деформационную проверку;

2) проверить прочность рамы, если [σ] = 210 МПа и стержни изготовлены из двух швеллеров № ...;

3) определить горизонтальное перемещение точки В, если

E =2∙10⁵МПа.

Задание 4. Устойчивость упругих систем

Задача 4.1. Определить допускаемую сжимающую силу Р на стальной стержень, поперечное сечение и схема закрепления которого приведены на рис. 1.14. При решении использовать таблицу значений коэффициента снижения допускаемого напряжения на сжатие φ для стали Ст. 3 (табл. 4). Основное допускаемое напряжение принять [σ] = 160 МПа.

Таблица 4. Значения коэффициента φ

№	Λ	Сталь	Сплав	№	Λ	Сталь	Сплав
		Ст. 3	Д16Т			Ст. 3	Д16Т
		1,00	1,00			0,52	0,14

		0,99	1,00			0,45	0,12

		0,97	1,00			0,40	0,10

		0,95	0,84			0,36	0,087

		0,92	0,70			0,32	0,076

		0,89	0,57			0,29	–

		0,86	0,46			0,26	–

		0,81	0,35			0,23	–

		0,75	0,27			0,21	–

		0,69	0,21			0,19	–

		0,60	0,17

Задача 4.2. Для сжатого силой Р стального стержня длиной L и заданной формы поперечного сечения (рис. 1.15) подобрать в соответствии с методом Ф.С. Ясинского размеры данного сечения. Способы закрепления стержня приведены на рис. 1.14.

Задание 5. Расчеты на прочность при сложном напряженном состоянии

Задача 5.1. Для вала (рис. 1.16), изготовленного из стали 45, требуется:

1) определить крутящий момент на валу по заданной мощности и числу оборотов;

2) определить окружные, осевые и радиальные усилия, действующие

на вал, если D₁ =… м, D₂ =… м;

3) построить эпюру крутящего момента;

4) построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных и вертикальных сил;

5) построить эпюру суммарного изгибающего момента;

6) при помощи эпюр крутящего и суммарного изгибающего моментов найти и вычертить опасное сечение вала, указав на нем опасные точки (частицы);

7) изобразить напряженное состояние в опасной точке (частице);

8) подобрать диаметр вала из условий прочности Сен-Венана и Мизеса при повышенном коэффициенте запаса (к = 3,0 – 3,5);

9) определить действительный коэффициент запаса прочности при учете усталостного разрушения, полагая к_σ = к_τ = 1,6 (сталь по выбору, обработка вала – чистовое точение).