Основы сопротивления материалов

1. Задачи сопротивления материалов - выбирают материалы и размеры конструкции: они должны быть такими, чтобы материал надёжно, без риска разрушиться сопротивлялся внешним силам.

2. Понятие о расчётах конструкции на прочность, жёсткость и устойчивость.

А) Прочность - способность выдерживать нагрузку без разрушения и остаточных деформаций.

Б) Жёсткость –сопротивляться упругим деформациям (не деформироваться, не прогибаться)

В) Устойчивость – способность конструкции сохранять начальную форму упругого равновесия.

3. Сопромат рассматривает деформируемые тела (в статике – абсолютно твёрдые тела).

4. Упругие и пластические деформации.

а) упругие – тело после устранения нагрузки восстанавливает свои размеры и форму;

б) остаточные - тело после устранения нагрузки не восстанавливает свои размеры и форму.

Нагрузки и их классификация

1. Виды нагрузок по способу их приложения к конструкции:

А) поверхностные: распределённые и сосредоточенные

Б) объёмные (силы тяжести, силы инерции)

2. Виды нагрузок по характеру действия:

А) статические – медленно возрастают от нуля и остаются неизменными при конечном значении

Б) повторно-переменные (циклические) – многократно изменяются по времени

В) динамические (ударные) – внезапные нагрузки или с некоторой скоростью в момент контакта

3. Основные расчётные схемы конструкций. Расчётная схема – реальный объект, освобождённый от несущественных особенностей.

а) пластина – параллелепипед – длина и ширина намного больше толщины;

б) оболочка – то же, тело, ограничено криволинейными поверхностями

в) брус – тело, у которого размеры поперечного сечения малы по сравнению с его длиной.

г) стержень – брус, работающий на растяжение или сжатие;

д) балка – брус, к которому силы приложены под углом – брус будет изгибаться

4. Метод сечений

А). В зависимости от того, какие силы приложены к телу, оно будет по-разному деформироваться (сжатие, растяжение, сдвиг, изгиб и др).

Б). Для определения напряжённого состояния применяют метод сечений: тело мысленно рассекают плоскостью на две части и рассматривают равновесие одной из отсечённых частей

В). Условно считается, что внутренние силы распределены равномерно, их равнодействующая = N

Г). Уравнение равновесия внешних и внутренних сил, действующих на отсечённую часть бруса

N – F = 0 N = F

5. Внутренние силовые факторы в общем случае нагружения бруса – все внутренние силы можно привести к главному вектору и главному моменту .

А) ось Z – направлена по нормали к сечению (по перпендикуляру)

Б) оси Ox и Оу – в плоскости сечения

В) 6 внутренних сил: - определяют из 6 уравнений равновесия для отсечённой части бруса

- _у М_кр – крутящий момент относительно оси Z

- М_х и М_у – изгибающие моменты относительно осей Ox и Оу

6. Основные виды деформации бруса:

А) при действии только силы - растяжение или сжатие

Б) М_кр – кручение

В) только М_х и М_у – чистый изгиб

Г) М_х (или М_у) и поперечной силы Q_у – поперечный изгиб

Д) сочетание внутренних силовых факторов вызывает сложное напряжённое состояние

7. Напряжение- интенсивность распределения внутренних сил по поперечному сечению.

Полное – состоит из нормального и касательного

А) нормальное σ = N\S

S - площадь поперечного сечения

N – равнодействующая внутренних нормальных сил

Б) касательное τ = Q\S

Q – равнодействующая внутренних сил, лежащих в плоскости сечения

8. Единицы измерения напряжения.

1 Па = 1Н\м² 1 МПа = 1Н\мм²

Растяжение и сжатие

1. Растяжение – нагружение, при котором в поперечном сечении бруса (стержня) возникают только нормальные силы, а прочие внутренние силы = 0: сила направлена от сечения

2. Сжатие отличается от растяжения только знаком и нормальная сила направлена к сечению

3. Сжатие, сопровождаемое изгибом – для длинных тонких стержней.

Закон Гука - определяет

1. Линейную зависимость напряжения σ и деформацииε(какова сила, такова деформация) σ = Е ε

2. Е – модуль упругости

3. Для однородного тонкого стержня длиной l деформация ε = ∆ l\ l

∆ l – удлинение стержня под действием приложенной силы

ε – деформация (относительное удлинение)

4. Удлинение стержня. Деформация – сумма силовой и температурной деформации

Построение эпюр (графиков)

1. Эпюра нормальных сил – график изменения нормальной силы стержня вдоль его оси

2. Эпюра напряжений – график изменения напряжений стержня вдоль его оси

3. Эпюра перемещений – график перемещений стержня вдоль его оси

Вывод: эпюры нужны для наглядности представления о законах изменения исследуемых величин

Диаграмма растяжения

1. Четыре зоны на диаграмме:

А) упругости – материал работает по закону Гука

Б) общей текучести (площадка текучести) – изменение длины образца без увеличения нагрузки

В) упрочнения – удлинение при возрастании силы, намечается шейка – местное сужение образца

Г) зона местной текучести - сила уменьшается, образец удлиняется, шейка прогрессирует

удлинение носит местный характер

Д) точка Д - разрушение образца