Экспериментальные исследования коэффициента гидравлического сопротивления

Экспериментальным определением зависимости падения давления от расхода жидкости в трубах и каналах начали заниматься более 200 лет тому назад. Почти каждый исследователь получал свой, отличный от других, закон сопротивления. Это было связано с тем, что в опытах различных авторов не соблюдался закон подобия, установленный О. Рейнольдсом в конце XIX века. Кроме того, не учитывалось, что в разных опытах стенки имели различную шероховатость.

Первые систематические опыты для выяснения зависимости коэффициента гидравлического сопротивления λ от Re и шероховатости стенок труб были проделаны Никурадзе в конце 20-х - начале 30-х годов XX века в Геттингенском университете. Опыты производились на гладких латунных трубах и трубах с искусственной равномерной шероховатостью. Такая шероховатость получалась путем наклейки на стенки трубы песчинок определенного размера, для чего песок предварительно просеивался через специальные сита. Размер зерен песка принимался за размер зерен шероховатости ∆.

Результаты опытов Никурадзе в координатах lg(l) – lg(100 Re)представлены на рисункерисунке 3.895, где е = k/D. Из этих опытов, проведенных в широком диапазоне значений числа Рейнольдса, следует, что существует 5 областей для коэффициента гидравлического сопротивления.

Рисунок 3.9 - Обработка– обработка опытов Никурадзе.

В первой области (прямая I) при Re < 2300 режим течения ламинарный и λ зависит от Re, но не зависит от k/D. Для этой области справедлива формула:

.

(3.25)

Во второй области имеет место переходный область от ламинарного режима движения к турбулентному режиму. Коэффициент λ возрастает и зависит только от Re.

Третья область (прямая II) - так называемая область гидравлически гладких труб. Трубы с различной шероховатостью ведут себя как гладкие, то есть λ зависит только от Re. При этом границы области зависят от k/D. Чем больше k/D, тем уже эта область. При достаточно больших k/Dтретья область исчезает. Для этой области справедлива формула Блазиуса:

(3.26)

Четвертая область - область смешанного трения или область доквадратичного сопротивления. Коэффициент λ зависит как от Re, так и от k/D. В этой области существует достаточно много формул, но удобно пользоваться формулой Альтшуля:

(3.27)

Пятая область - область квадратичного трения. Коэффициент λ зависит только от k/D.

(3.28)

При выполнении вычислений на ЭВМ удобно использовать формулу Черчилля, справедливую во всем диапазоне чисел Рейнольдса, включая ламинарный режим течения:

(3.29)

Примеры и задачи

Пример 3.1.

Дано:

Определить пределы изменения гидравлического радиуса К для канализационных самотечных трубопроводов, если диаметр их D изменяется от 150 до 3500 мм. Расчетное (наибольшее) наполнение: а=h/D=0,6 для труб D=150 мм; а=h/D = 0,8 для труб D=3500 мм.

Решение:

Гидравлический радиус определяем по формуле:

R = w/c-X

R=8,22/7,7=1’07м. Таким образом, гидравлический радиус изменяется от 0,04 до 1,07 м.

Пример 3.2.

Определить напор, необходимый для пропуска расхода воды Q=0,=0.01 м3/с через трубопровод диаметром D=0,3 м и длиной 1=1200 м. Трубы стальные новые. Температура 20 градусов С.

Решение:

По таблице находим эквивалентную шероховатость новых стальных труб k_э = 0,22 мм. Для найденной шероховатости и заданного диаметра определяем значение удельного сопротивления трубопровода при работе его в квадратичной области: А_кв=0,504 с²/м⁶

Требуемый напор (в первом приближении) при условии работы трубопровода в квадратичной области

h_кв=А_кв l Q²=0.5*1200*0.07²=3 м.

Задача 3.1

Определить расход воды р в трубе диаметром D = 250 мм, имеющей плавное сужение до диаметра d = 125 мм, если показания пьезометров до сужения: h₁ = 50см; в сужении h₂ = 30 см. Температура воды 20 градусов С.

Задача 3.2

Определить, на какую высоту поднимается вода в трубке, один конец которой присоединен к суженному сечению трубопровода, а другой конец опущен в воду. Расход воды в трубе Q = 0,025 м3/с, манометрическое давление р_м = 49*10³ Па, диаметры D = 100мм и d = 50мм.

Задача 3.3

Выход воды из горизонтальной песколовки выполнен в виде сужения с плавно закругленными стенками. Ширина песколовки В=3м. Расход сточной воды Q = 0,9 м³/с при скорости движения воды V=0,3 м/с. Определить глубину воды в отводящем канале h, если ширина его B = 0,8м.

Задача 3.4

Стальной новый водовод диаметром D = 0,25 м, с абсолютной эквивалентной шероховатостью k₁ = 0,0001м имеет пропускную способность Q ⁼ 0,052м³/с. Вода в источнике слабоминерализованная, некорозионная. Исследования, проведенные через два года после начала эксплуатации, показали, что абсолютная шероховатость трубопровода возросла до k₂ = 0,2мм. Требуется определить, какая будет пропускная способность водовода Q₁ через 15 лет эксплуатации.

Задача 3.5

Потеря давления в стальной водопроводной трубе диаметром D = 0,45 м и длиной 1=3000м, бывшей в эксплуатации в течение 12 лет, составляет р₁ = 10⁵Па при расходе воды Q = 0,2 м³/с. Температура воды 20 градусов С. Требуется определить потери давления р₂ в этой же трубе через 20 лет эксплуатации при расходе воды Q₂ = 0,3 м /с.

Задача 3.6

Определить величину повышения давления в стальной водопроводной трубе, если скорость воды в трубе до удара была V = 1 м/с, диаметр трубы D = 0,5 м, и толщина стенок d = 0,0005.