Уравнение Д. Бернулли для стационарного потока идеальной жидкости выражает закон сохранения полной удельной механической энергии.

ЦелЬ работы

Опытным путём изучить характер изменения пьезометрического, скоростного и полного напоров вдоль потока жидкости в трубе переменного диаметра.

Общие сведения

Движущаяся масса жидкости, ограниченная направляющими поверхностями (например, стенками трубы), называется потоком. На рис. 1 изображён фрагмент одномерного установившегося потока несжимаемой вязкой жидкости.

Рис. 1. Фрагмент потока жидкости

Проведём поперечное сечение потока. Средняя по сечению скорость жидкости равна

, (1)

где Q – объёмный расход потока, т.е. объёмное количество жидкости, проходящей через сечение потока в единицу времени, м³/с;

S – площадь живого сечения.

На схеме приняты следующие обозначения:

z – вертикальная координата центра тяжести сечения относительно плоскости сравнения;

p – гидромеханическое давление в центре тяжести сечения, которое отличается от гидростатического тем, что учитывает касательные напряжения в движущейся жидкости, возникающие за счет вязкости.

Из соотношения (1) следует, что при заданном постоянном расходе потока увеличение площади сечения приводит к уменьшению средней скорости и наоборот, с уменьшением площади сечения увеличивается средняя скорость,

, .

Жидкость в потоке совершает механическое движение, мерой которого является механическая энергия. В гидравлике используется понятие удельной энергии. В частности, это может быть энергия, отнесённая к единице веса (энергия единицы веса жидкости), которая называется напором.

Полный напор жидкости, проходящей через сечение потока, равен:

, (2)

где z – геометрический напор, характеризующий удельную энергию положения жидкости относительно плоскости сравнения;

– пьезометрический напор, определяющий удельную «энергию давления»;

– скоростной напор, равный удельной кинетической энергии потока в выделенном сечении.

Сумма – это гидростатический напор, отражающий удельную потенциальную энергию в сечении потока.

Измеряется напор в единицах длины

Величина , входящая в выражение для скоростного напора, именуется коэффициентом Кориолиса. Он учитывает неравномерность распределения местных скоростей по сечению и равен отношению кинетической энергии жидкости в сечении, определённой по местным скоростям, к кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости. Для ламинарного потока , для турбулентного – .

Средней называется скорость, с которой должны были бы двигаться через данное живое сечение все частицы жидкости, чтобы расход её был равен расходу, соответствующему движению этих частиц с действительными скоростями.Следует заметить, что средняя скорость, в отличие от местной скорости, доступна косвенному измерению по объёмному расходу потока и площади сечения (см. формулу (1)).

Полный напор жидкости, проходящей через сечение потока, складывается из удельной потенциальной энергии и удельной кинетической энергии . В общем случае они изменяются, но приращение одной из них равно убыли другой. Отсюда следует важный вывод: в сечении потока с увеличением скорости гидромеханическое давление уменьшается и, наоборот, при уменьшении скорости гидромеханическое давление увеличивается, т.к.

, .

При движении жидкости силы трения совершают работу и уменьшают полную удельную энергию потока. Убыль полной удельной энергии жидкости при её перемещении вдоль потока от сечения 1-1 к сечению 2-2 (рис. 2) равна удельной работе сил трения на этом же перемещении

, (3)

где H₁ – полный напор в сечении 1-1;

H₂ – полный напор в сечении 2-2;

h_1-2 – работа сил трения при перемещении жидкости от сечения 1-1 к сечению 2-2, отнесённая к единице веса.

Рис. 2. Участок трубопровода

Величину h_1-2 называют потерями полного напора при движении вязкой жидкости между указанными сечениями.

Выражение (3) можно привести к виду

.

Раскрывая полные напоры по формуле (2), получим:

. (4)

Соотношение (4) называется уравнением Д. Бернулли для стационарного потока вязкой несжимаемой жидкости и выражает закон изменения полной удельной механической энергии жидкости при её движении от сечения 1-1 к сечению 2-2 .Оно устанавливает связь между давлениями, скоростями и вертикальными координатами в центрах тяжести выделенных сечений.

Уравнение Д. Бернулли для стационарного потока идеальной жидкости выражает закон сохранения полной удельной механической энергии.

Если труба горизонтальна, то плоскость сравнения рационально провести через осевую линию трубы. И тогда уравнение Бернулли запишется следующим образом

. (5)

Зафиксировав сечение 1-1 (см. рис.2) и перемещая вдоль потока сечение
2-2, можно выяснить характер изменения пьезометрического, скоростного и полного напоров по длине потока.

Линия, показывающая изменение полного напора по длине потока, называется напорной линией или линией полного напора.

Линия, показывающая изменение пьезометрического напора по длине потока, называется пьезометрической линией или линией пьезометрического напора.

Содержание лабораторной работы

По результатам эксперимента построить напорную и пьезометрическую линии для потока жидкости в трубе переменного диаметра, расположенной горизонтально. Труба имеет контрольные сечения, к которым подключены пьезометры. Нумеруются сечения по ходу движения жидкости i =1,2,…10. Совместив плоскость сравнения с продольной осью трубы, принимаем . Расход жидкости в трубе Q=const. Режим течения – турбулентный, .

В ходе эксперимента величины измеряются пьезометрами, скоростные напоры вычисляются по результатам косвенного измерения расхода в трубе, а потери полного напора оцениваются разностью между полными напорами в первом и последующих контрольных сечениях трубы.

Используя напорную и пьезометрическую линии, необходимо проанализировать характер изменения полного напора, а также соотношения пьезометрических и скоростных напоров в сечениях трубы, пояснить, как эти соотношения меняются от сечения к сечению, и почему эти изменения происходят.

4. УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
УЧЕБНОЙ УСТАНОВКИ

4.1. Устройство установки.

Устройство учебной установки рассмотрим по принципиальной гидравлической схеме (рис.3).

Установка состоит из трубы 2 переменного сечения (рис.4), к которой присоединены десять пьезометров П1-П10, и ротаметр РТ1. Труба 2 переменного сечения изготовлена с плавными переходами от одного сечения к другому.

Рис. 3. Принципиальная гидравлическая схема учебной установки «Гидродинамика ГД-09»

Рис. 4. Разрез трубы переменного сечения

Труба 2 переменного сечения одним концом присоединена через вентиль ВН1 к напорному баку Б1 системы оборотного водоснабжения лаборатории. Другой конец трубы 2 присоединен через ротаметр РТ1, вентиль ВН2 и трубу 6 к сливному баку Б2 системы оборотного водоснабжения лаборатории. Перед вентилем ВН1 установлен биметаллический термометр Т1.

Верхние концы пьезометров присоединены к воздушному коллектору 7, который через трубу 8 и вентиль ВН4 может соединяться с атмосферой. В верхней точке установки в месте соединения труб 4 и 5 подключены вентили ВН5 и ВН3 с водомерной трубкой ВТ1.

Ротаметр – прибор для измерения объемного расхода. Устройства ротаметра изображено на рис.5. Корпус прибора выполнен в виде стеклянной трубки, расширяющейся кверху (угол конусности от 35^/ до 5°35^/). В вертикальную коническую стеклянную трубку помещается поплавок с постоянным сечением S. Последний свободно может передвигаться вдоль оси прибора, изменяя тем самым кольцевую площадь между поплавком и стенками трубки.

Принцип действия ротаметра заключается в следующем. На поплавок действует сила давления и вес поплавка с учетом выталкивающей силы.

,

где Р₁ – давление перед поплавком;

Р₂ – давление за поплавком;

Вес поплавка и выталкивающая сила для данной жидкости постоянны. При увеличении объемного расхода жидкости давление Р₁ увеличивается тоже, поплавок начинает всплывать и остановится при восстановлении равновесия сил, действующих на поплавок. Таким образом, мерой объемного расхода может служить положение поплавка. Градуировочный график – зависимость объемного расхода от положения поплавка прилагается к техническому паспорту ротаметра.

На внешней поверхности стеклянной трубки наносится безразмерная шкала. По градуировочному графику (рис.7) отсчет в безразмерных единицах пересчитывается в объемный расход в см³/с.

Рис. 5. Устройство ротаметра

4.2. Принцип действия установки.

К установке вода подводится по трубе 11 от напорного бака Б1 системы оборотного водоснабжения лаборатории. В нём с помощью насоса Н1 и автоматики (или переливной трубы 10) поддерживается неизменный уровень воды, и, таким образом, при любом открытии вентилей ВН1 и ВН2, обеспечивается постоянный объемный расход потока в исследуемой трубе 2 переменного сечения.

Вода поступает в трубу 2 переменного сечения по трубе 1, через входной вентиль ВН1.

Вентилями ВН1 и ВН2 устанавливается необходимый объемный расход воды через трубу 2.

Пьезометры П1-П10 измеряют пьезометрический напор в десяти сечениях исследуемой трубы 2. Воздушный коллектор 7, соединяющий верхние концы пьезометров, позволяет уменьшить габариты учебной установки, т.к. измерение пьезометрического давления производится при повышенном внешнем (атмосферном) давлении. Вентиль ВН4 предназначен для регулирования положения пьезометрической линии путём выпуска воздуха из воздушного коллектора 7.

Внимание! Пользуясь вентилем ВН4, не допускайте попадание воды из пьезометров в воздушный коллектор 7.

Объемный расход воды в установке измеряется при помощи ротаметра РТ1. Значение объемного расхода, измеренное в делениях безразмерной шкалы (по верхней кромке поплавка), пересчитывается в см³/с. по градуировочному графику (рис.7).

Вентиль ВН3 предназначен для выпуска воздуха из установки. Водомерная трубка ВТ1 используется для контроля заполнения установки водой и контроля уровня воды в напорном баке Б1 системы оборотного водоснабжения лаборатории. Вентиль ВН5 с наконечником – технологический (используется, например, для подключения мерника с целью градуировки ротаметра РТ1). Температура воды измеряется термометром Т1.