Вакуумдағы магнит өрісі. био-савар-лаплас заңы

820 жылы дат физигі Х. Эрстед магнит тілшесіне электр тогының бағыттайтын әсерін байқаған. Сол аралықта француз физигі А.М. Ампер тогы бар екі өткізгіштің өзара әсерлесуін ашып, толығымен зерттеді. Магниттік өзара әсерлесу тек қозғалыстағы электр зарядтарына (токтарға) тән екендігі анықталды. Токтардың магниттік өзара әсерлесуі материяның ерекше түрі – магнит өрісі- арқылы жүзеге асады. Магнит өрісінің негізгі қасиеті – сол өрісте орналасқан тогы бар өткізгішке күштің әсер етуі. Магнит өрісінің қасиеттерін зерттеу үшін тогы бар рамка қолданылады.

Берілген нүктедегі магнит өрісінің бағыты ретінде рамкаға жүргізілген n оң нормалінің өрістегі бағыты алынады. Тогы бар рамкаға әсер ететін күштер жұбының айналдыру моменті

M

m

r = r

r= [pr

B],

r

r

мұндағы pm ISn - тогы бар рамканың магниттік моменті, B - магнит

индукциясының векторы деп аталатын магнит өрісінің сандық сипаттамасы.

Біртекті магнит өрісінің берілген нүктесіндегі магнит индукциясымагниттік моменті бірге тең рамкаға, оған жүргізілген оң нормаль өріс бағытына перпендикуляр болғандағы, әсер ететін максималды айналдыру моменті арқылы анықталады.

Магнит индукцияның өлшем бірлігі - тесла(Тл).

r

Idl элементі өрістің кейбір нүктесінде dB индукциясын тудыратын I тогы

бар өткізгіш үшін Био-Савар-Лаплас заңытөмендегідей өрнектеледі.

r

r  I [dl , rr]

dB = 0 ,

4 r 3

мұндағы r - токтың Idl элементінен өрістің қарастырылып отырған

нүктесіне жүргізілген радиус-векторы,

r

 0 = 4π∙10-7 Гн/м – магнит тұрақтысы.

dB - ның бағыты

dl және r векторларының бағытына перпендикуляр, яғни

олар жатқан жазықтыққа перпендикуляр. Бұл бағытты оң бұрғы ережесібойынша анықтауға болады: егер бұрғының ілгерілемелі қозғалысының бағыты элементтегі токтың бағытымен дәл келсе, онда бұрғы сабының айналу

r

бағыты dB векторының бағытымен дәл келеді.

r

dB векторының модулі төмендегі өрнекпен анықталады:



dB = 0

4

Idl sin

r 2 ,

мұндағы  - r және dl

векторлары арасындағы бұрыш.

Электр өрісі сияқты, магнит өрісі де суперпозицияприципіне бағынады: бірнеше токтар тудыратын қорытқы өрістің магнит индукциясы әрбір жеке токтың тудыратын өрістерінің магнит индукцияларының векторлық қосындысына тең:

r n r

B = åBi .

i=1

Био-Савар-Лаплас заңының суперпозиция принципімен қоса қолдануы кейбір токтардың магнит өрістерін анықтауға мүмкіншілік береді.

1. Түзу токтың магнит өрісі:

B =  0 I

2 r ,

мұндағы r - ток пен қарастырылып отырған нүктенің ара қашықтығы.

2. Дөңгелек токтың центріндегі магнит өрісі:

 I

B = 0 ,

2 R

мұндағы R - дөңгелек токтың радиусы.

Магнит индукциясының сызықтарыдеп әр нүктесінде жүргізілген

r

жанамалары өрістің сол нүктесіндегі B магнит индукциясы векторымен

бағыттас болатындай етіп жүргізілген сызықтарды атайды. Индукция сызықтарын оларға перпендикуляр орналасқан бірлік бет арқылы өтетін

r

сызықтар саны сол жердегі B векторының модуліне тең (немесе пропорционал)

болатындай қоюлықпен жүргізеді.

Магнит индукциясының сызықтары әрқашан тұйықталғанболады және тогы бар өткізгішті қамтиды. Үздіксіз сызықтарды иеленетін векторлық өрісті құйындыөріс деп атайды. Магнит өрісі - құйынды өріс.

Магнит өрісін сипаттау үшін магнит индукциясымен қатар басқа физикалық

r

шаманы қолданады – ол магнит өрісінің H кернеулігі. Вакуумде ол магнит индукция векторымен

=

r B

H

 0

өрнегі арқылы байланысқан.

Магнит өрісі кернеулігінің өлшем бірлігі – А/м.

Магниттік кернеуұғымын енгізейік:

Um = òHl dl L

Магниттік кернеу L контурдың пішініне тәуелді, ол контурдың бастапқы және соңғы нүктелерінің орындарымен ғана анықталмайды.

Кез келген тұйық контур бойымен алынған магниттік кернеу

H

( rвекторының циркуляциясы) нолге тең емес. Ол осы контурмен қамтылған

токтардың алгебралық қосындысына тең:

n

òHl dl = åIi

L i=1

мұндағы n - пішіні кез келген L контурымен қамтылған тогы бар өткізгіштердің

r

саны. Бұл H

векторының циркуляциясы жайлы теореманыбасқаша

r

вакуумдегі магнит өрісі үшін толық ток заңыдеп де атайды. H векторының

циркуляциясы жайлы теореманың көмегімен соленоид және тороидтың магнит өрістерін анықтауға болады.

1. Ұзындығы l , орам саны N соленоидтіңөрісі:

H = NI .

l

2. Тороидтың, яғни радиусы r , тор пішінді өзекшеге оралған сақина тәрізді катушканың, өрісі:

мұндағы N - орамдар саны.

H = NI ,

2r