Опытное определение параметров схемы замещения трансформаторов

Полученная в § 1.6 электрическая схема замещения (см. рис. 1.18, б) позволяет с достаточной точностью исследовать свойства трансформаторов в любом режиме. Использование этой схемы при определении характеристик имеет наибольшее практическое значение для трансформаторов мощностью 50 кВ-А и выше, так как исследование таких трансформаторов методом непосредственной нагрузки связано с некоторыми техническими трудностями: непроизводительным расходом электроэнергии, необходимостью в громоздких и дорогостоящих нагрузочных устройствах.

Определение параметров схемы замещения Z₁ = г₁ + jx₁, Z_m=r_m + jx_m, Z’₂=r₂'+jx'₂ возможно либо расчетным (в процессе расчета трансформатора), либо опытным путем. Ниже излагается порядок определения параметров схемы замещения трансформатора опытным путем, сущность которого состоит в проведении опыта холостого хода (х.х.) и опыта короткого замыкания (к.з).

Опыт холостого хода. Холостым ходом называют режим работы трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке (Z_н=∞, I₂ = 0). В этом случае уравнения напряжений и токов (1.34) принимают вид

(1.40)

Так как полезная мощность при работе трансформатора вхолостую равна нулю, то мощность на входе трансформатора в режиме х.х. Р₀ расходуется на магнитные потери в магнитопроводе Р_м, (потери на перемагничивание магнитопровода и вихревые токи) и электрические потери в меди I₀²r₁, (потери на нагрев обмотки при прохождении по ней тока) одной лишь первичной обмотки. Однако ввиду небольшого значения тока I₀, который обычно не превышает 2—10% от I_1ном, электрическими потерями I₀²r₁, можно пренебречь и считать, что вся мощность х.х. представляет собой мощность магнитных потерь в стали магнитопровода. Поэтому магнитные потери в трансформаторе принято называть потерями холостого хода (см. §1.14).

Рис. 1.29. Схемы опыта х.х. трансформаторов однофазного (а), трехфазного (б)

Опыт х.х. однофазного трансформатора проводят по схеме изображенной на рис. 1.29, а. Комплект электроизмерительных приборов, включенных в схему, дает возможность непосредственно измерить напряжение U₁, подведенное к первичной обмотке; напряжение U₂₀ на выводах вторичной обмотки; мощность х х Р₀ и ток х.х. I₀.

Напряжение к первичной обмотке, трансформатора обычно подводят через однофазный регулятор напряжения РНО, позволяющий плавно повышать напряжение от 0 до 1,15U_1ном. При этом через приблизительно одинаковые интервалы тока х.х. снимают показания приборов, а затем строят характеристики х.х.: зависимости тока х.х. I_о, мощности х.х. Р₀ и коэффициента мощности х.х. соsφ₀ от первичного напряжения U₁ (рис. 1.30).

Рис. 1.30. Характеристики х.х. трансформатора

Криволинейность этих характеристик обусловлена состоянием магнитного насыщения магнитопровода, которое наступает при некотором значении напряжения U₁.

В случае опыта холостого хода с трехфазным трансформатором напряжение U₁ устанавливают посредством трехфазного регулятора напряжения РНТ (рис. 1.29, б). Характеристики х.х. строят по средним фазным значениям тока и напряжения для трех фаз:

Рис. 1.30. Характеристики х.х. трансформатора

(1.41)

(1.42)

Коэффициент мощности для однофазного трансформатора

(1.43)

где P_о' и P_о" — показания однофазных ваттметров; U₁ и I₀ — фазные значения напряжения и тока.

По данным опыта х.х. можно определить: коэффициент трансформации

k = U₁/U₂₀ = w_l/w₂;

ток х.х.приU_1ном (в процентах от номинального первичного тока)

i₀=(I_{о ном}/I_{1 ном})100; (1.45)

потери х.х. Р₀.

В трехфазном трансформаторе токи для трехфазного трансформатора х.х. в фазах неодинаковы и образуют несимметричную систему (см. § 1.8), поэтому мощность P_о следует измерять двумя ваттметрами по схеме, изображенной на рис. 1.29, б. Падение напряжения в первичной ветви схемы замещения в режиме х.х. I₀(r₁+jx₁) (рис. 1.31) составляет весьма незначительную величину, поэтому, не допуская заметной ошибки, можно пользоваться следующими выражениями для расчета параметров ветви намагничивания:

(1.46) (1.47) (1.48)

Обычно в силовых трансформаторах общего назначения средней и большой мощности при номинальном первичном напряжении ток х.х. i₀=10÷0,6%.

Если же фактические значения тока х.х. I_0ном и мощности х.х. P_0ном, соответствующие номинальному значению первичного напряжения U_1ном, заметно превышают величины этих параметров, указанные в каталоге на данный тип трансформатора, то это свидетельствует о неисправности этого трансформатора: наличие короткозамкнутых витков в обмотках либо замыкании части пластин магнитопровода.

Рис. 1.31. Схема замещения трансформатора в режиме х.х.

Пример1.4. На рис. 1.30 приведены характеристики холостого хода (I_{о ном}=20,5А; соsφ_0ном=0,08) трехфазного трансформатора с данными: S_ном=100кВ·А; U_lном,/U_2ном=6,3/0,22 кВ; соединение обмоток Y/Y. Определить параметры ветви намагничивания схемы замещения трансформатора z_m, r_m и х_т и ток холостого хода при номинальном фазном напряжении на стороне обмоток НН U_2ф = 127 В.

Решение. Полное сопротивление ветви намагничивания по (1.46)

активное сопротивление ветви намагничивания по (1.47) ,

индуктивное сопротивление ветви намагничивания по (1.48)

Ток холостого хода по (1.45)

где номинальное значение тока в обмотке НН

Здесь U_2ном— линейное значение вторичного напряжения.

Опыт короткого замыкания.Короткое замыкание трансформатора — это такой режим, когда вторичная обмотка замкнута накоротко (z_н = 0), при этом вторичное напряжение U₂ = 0. В условиях эксплуатации, когда к трансформатору подведено номинальное напряжение U_1ном, короткое замыкание является аварийным режимом и представляет собой большую опасность для трансформатора (см. § 4.1).

Рис. 1.32. Схемы опыта к.з. трансформаторов однофазного (а), трехфазного (6)

При опыте к.з. обмотку низшего напряжения однофазного трансформатора замыкают накоротко (рис. 1.32, а), а к обмотке высшего напряжения подводят пониженное напряжение, постепенно повышая его регулятором напряжения РНО до некоторого значения U_K.ном, при котором токи к.з. в обмотках трансформатора становятся равными номинальным токам в первичной ( I_1к = I_1ном) и вторичной (I_2к = I_2ном) обмотках. При этом снимают показания приборов и строят характеристики к.з., представляющие собой зависимость тока к.з. I_1К, мощности к.з. Р_к и коэффициента мощности cosφ_K от напряжения к.з. U_к(рис. 1.33).

Рис. 1.33. Характеристики к.з. трансформатора

В случае трехфазного трансформатора опыт проводят по схеме, показанной на рис.1.32, б, а значения напряжения к.з. и тока к.з. определяют как средние для трех фаз:

(1.49)

(1-50)

Коэффициент мощности при опыте к.з.

cosφ_к= Р_к/(3 U_к I_1к) (1-51)

При этом активную мощность трехфазного трансформатора измеряют методом двух ваттметров. Тогда мощность к.з.

(1-52)

В (1.52) P_K¢ и Р_K¢¢ — показания однофазных ваттметров, Вт.

Напряжение, при котором токи в обмотках трансформатора при опыте равны номинальным значениям, называют номинальным напряжением короткого замыкания и обычно выражают его в % от номинального:

u_к=(Uк/U_1ном)100 (1.53)

Для силовых трансформаторов u_к = 5-10% от U_1HOM.

Как следует из (1.20), магнитный поток в магнитопроводе трансформатора пропорционален первичному напряжению U₁. Но так как это напряжение при опыте к.з. составляет не более 10% от U_1HOM, то такую же небольшую величину составляет магнитный поток. Для создания такого магнитного потока требуется настолько малый намагничивающий ток, что значением его можно пренебречь. В этом случае уравнение токов (1.24) принимает вид

(1.54)

а схема замещения трансформаторов для опыта к.з. не содержит ветви намагничивания (рис. 1.34, а). Для этой схемы замещения можно записать уравнение напряжений

Рис. 1.34. Схема замещения (а) и векторная диаграмма (б) трансформатора в режиме к.з.

, (1.55)

или

(1.56)

Полное сопротивление трансформатора при опыте к.з.

Z_K=r_K+jx_k, (1.57)

где г_к и x_k — активная и индуктивная составляющие сопротивления к.з. Z_K.

Воспользовавшись уравнениями токов (1.54) и напряжений (1.55), для опыта к.з. построим векторную диаграмму трансформатора (рис. 1.34, б). Построение этой диаграммы начинают с вектора напряжения к.з. U_K = I_1KZ_K. Затем под углом φ_к к вектору U_K проводят вектор тока к.з. I_1K = –I_2K. Построив векторы падений напряжения в первичной обмотке I_1Kr₁, и jI_1Kx₁, и векторы падения напряжения во вторичной обмотке –I’_2Kr’₂ и –j I’_2Kx’_2,получают прямоугольный треугольник АОВ, называемый треугольником короткого замыкания. Стороны этого треугольника будут:

Здесь

(1.58)

где U_к.а U_к.р — активная и реактивная составляющие напряжения к.з., В.

Полное, активное и индуктивное сопротивления схемы замещения при опыте к.з.:

Полученные значения сопротивлений г_к и z_k, мощности Р_к, коэффициента мощности соsφ_к и напряжения к.з. u_к следует привести к рабочей температуре обмоток +75 °С:

Здесь г_к — активное сопротивление к.з. при температуре θ₁; α = 0,004 —температурный коэффициент для меди и алюминия.

Так как при опыте к.з. основной поток Ф_mах составляет всего лишь несколько процентов по сравнению с его значением при номинальном первичном напряжении, то магнитными потерями, вызываемыми этим потоком, можно пренебречь. Следовательно, можно считать, что мощность Р_k, потребляемая трансформатором ври опыте к.з., идет полностью на покрытие электрических потерь в обмотках трансформатора:

Мощность к.з. приводят к рабочей температуре обмоток +75 °С:

Пример1.5. Результаты измерений при опыте короткого замыкания трехфазного трансформатора мощностью 100 кВ-А линейными напряжениями (5,3/0,22 в, соединением обмоток Y/Y приведены в табл. 1.1 (напряжение подводилось со стороны ВН). Построить характеристики короткого замыкания: зависимость тока к.з. I_1k, мощности к.з. P_k и коэффициента мощности cosφ_K от напряжения короткого замыкания U_k.

Решение. Ниже приведен расчет значений параметров опыта короткого замыкания, соответствующих номинальному (фазному) напряжению к.з. U_kHOM=190 В, при котором ток к.з. I_k =I_1ном=S_ном/(√3 U₁._HOM)=100/(√3•6,3)=9,15А (измерение 4 в табл. 1.1).

Таблица 1.1

№ измерения	UkA, B	UkB, B	UkC, B	IkA, A	IkB, A	IkC, A	Pk, Bт
				2,9 5,1 7,2 9,2	3,0 5,0 7,0 9,2	3,1 5,0 7,2 9,1

Среднее (для трех фаз) значение фазного напряжения к.з. по (1.49)

U_к.ном = (191 +189 +190)/3 = 190 В.

Среднее (для трех фаз) значение тока к.з. по (1.50)

I_1k=(9,2+9,2+9,1)/3=9,15А.

Параметры схемы замещения трансформатора при опыте короткого замыкания: полное сопротивление к.з. по (1.59) z_k=U_к.ном/I_1ном=190/9,15=20,8Ом; из выражения мощности к.з. P_k = I_1k²r_k, определим активное сопротивление к.з.:

r_k = P_k /(3 I₁²_ном)=1780/(3·9,15²) = 7,1 Ом;

индуктивное сопротивление к.з. по (1.61)

Приняв температуру θ₁= 20 °С, полученные значения величин приводим к рабочей температуре обмоток +75 °С: активное сопротивление к. з. по (1.62)

r_k75= 7,1[1 + 0,004(75 - 20)] = 8,6 Ом;

полное сопротивление к.з.

мощность к.з. по (1.64)

Р_k75=3I_1k²r_k75=3·9.15²·8.6 =2160 Вт;

коэффициент мощности по (1.64)

cosφ_k75 = r_k75 /z_k75= 8.6/21.5 = 0,40;

напряжение к.з. по (1.65)

u_k75 =( I_1k z_k.₇₅/U_lмм)100 = (9,15·21,5·√3/6300)l00 = 5,4%.

В таком же порядке рассчитываем параметры опыта к.з. для других значений тока к.з. Результаты расчета заносим в табл. 1.2, а затем строим характеристики короткого замыкания (см. рис. 1.33).

Таблица 1.2