Изучение законов динамики на приборе Атвуда

Цель работы: Экспериментальное изучение законов динамики поступательного движения с помощью прибора Атвуда.

Введение

Прибор Атвуда представляет собой легкий блок, через который перекинута нить с двумя грузами одинаковой массы (рис. 2.1). Грузы находятся в безразличном равновесии. Однако, если на один из грузов добавить перегрузок массы m₁ ,то грузы придут в движение.

Ускорение грузов рассчитывается по законам Ньютона:

(m + m₁)·g – T₂ = (m + m₁)·a,

T₁ - m·g = m·a, (2.1)

(T₂ – T₁)·r – M_тр = I·ε.

Правый груз движется вниз с ускорением а под действием силы веса (m + m₁)·g и силы натяжения нити T₂, а левый груз с тем же ускорением вверх под действием силы натяжения нити T₁ и силы веса m·g. На блок действует момент сил (T₂ – T₁)·r и момент силы трения на оси блока M_тр и он вращается с угловым ускорением ε, которое связано с линейным ускорением соотношением ε = а/r . Третье уравнение системы (2.1) составлено по второму закону Ньютона для вращательного движения (I – момент инерции блока).

Решение системы уравнений (2.1) дает формулу (2.2) для ускорения грузов:

(2.2)

Постоянное ускорение, которое приобретает система грузов под действием веса перегрузка и трения, можно рассчитать и по формуле (2.3), если известна скоростьV, которую приобретают грузы, пройдя путь S после начала движения.

. (2.3)

Отсюда . (2.4)

Как видно из формулы (2.2), ускорение грузов линейно зависит от веса перегрузка m₁·g, если m₁ « 2 m (рис. 2.2)

Рис. 2.2

Тангенс угла прямой на рис. 2.2 согласно формуле (2.2) равен

(2.5)

Если пренебречь величиной момента инерции I блока, то масса движущейся системы грузов равна

(2.6)

Описание установки

Для изучения динамики поступательного движения используется установка ФПМ-2, схема которой приведена на рис. 2.3.

Рис. 2.3

На вертикальной стойке 1 нанесена миллиметровая шкала для измерения расстояний между кронштейнами 2, 3 и 4. В верхней части стойки 1 укреплен легкий блок 5.Там же установлен электромагнит 6, который при подаче на него напряжения может удерживать блок в неподвижном состоянии. Через блок перекинута тонкая нить, к концам которой прикреплены грузы 7 и 8 одинаковой массы. На груз 7 можно помещать перегрузки 9. В нижней части стойки располагается подставка 11 с резиновыми амортизаторами, смягчающими удар грузов при их падении. В корпусе 12 располагается электронный секундомер, соединенный с фотоэлектрическими датчиками на кронштейнах 3 и 4 и кнопки управления. Секундомер предназначен для измерения времени прохождения грузом 7 расстояния между кронштейнами 3 и 4.

Прибор подключается к сети переменного тока напряжением 220 В. После нажатия кнопки СЕТЬ на лицевой панели загораются цифровые индикаторы секундомера и включается электромагнит 6, который удерживает грузы в неподвижном состоянии. Груз 7 вместе с перегрузком 9 устанавливается так, чтобы положение перегрузка совпало с риской на кронштейне 2. Нажатие кнопки ПУСК выключает электромагнит и грузы приходят в движение. Проходя устройство 10, груз 7 освобождается от перегрузка и включает секундомер. Начинается отсчет времени прохождения грузом 7 расстояния между осями фотоэлектрических датчиков, расположенных на кронштейнах 3 и 4. Когда груз пересечет ось фотоэлектронного датчика на кронштейне 4, секундомер останавливается. Нажатие кнопки СБРОС сбрасывает показания секундомера. Следует иметь в виду, что время прохождения грузом 7 расстояния между кронштейнами 3 и 4 не более 0,1 с, поэтому начальное показание секундомера не 0,000 а 0,800, то есть при расчетах нужно учитывать только сотые и тысячные доли секунды.

Измерения

Включите прибор в сеть. Нажмите кнопку СЕТЬ. На лицевой панели прибора должны загореться цифровые индикаторы секундомера. Дайте прибору прогреться 1 – 2 минуты и нажмите кнопку СБРОС. Показание секундомера должно быть 0,800.

А. Задание 1. Определение ускорения грузов.

1. Установите кронштейн 2 в верхней части стойки, а кронштейны 3 и 4 в нижней части стойки так, чтобы расстояние между ними было примерно 5 см.

2. Переместите правый груз в верхнее положение, положите на него перегрузок и совместите перегрузок с горизонтальной чертой на кронштейне 2. Запишите положение правого груза в таблицу 2.1. Занесите в таблицу 2.1 также массу перегрузка m₁ и положение кронштейнов 3 и 4 (h₂ и h₃ соответственно).

Таблица 2.1

№	h1, см	h2, см	h3, см	m1, г	t, c	tcp, c	V, cм/c	a, cм/c2	m1g, Н

3. Убедитесь, что грузы неподвижны, и нажмите кнопку ПУСК. Запишите в таблицу время t прохождения грузом расстояния h₂ – h₃ между кронштейнами 3 и 4.

4. Отключите кнопку ПУСК и кнопкой СБРОС сбросьте показания секундомера.

5. Измерения (пункты 2 – 4) повторите трижды и найдите среднее значение времени t_cp.

6. Проведите измерения (пункты 2 – 5) с двумя другими перегрузками, результаты этих измерений также запишите в таблицу 2.1.

7. Рассчитайте скорость движения грузов на участке h₂ – h₃ и по формуле (2.4) вычислите ускорение для каждого перегрузка

; .

8. Постройте график зависимости a = f(m₁g). По графику определите по формуле (2.7) массу движущихся грузов (моментом инерции легкого блока можно пренебречь).

Б. Задание 2. Изучение зависимости скорости тела от величины пройденного им пути при равноускоренном движении.

1. Установите кронштейн 2 в верхней части стойки и переместите правый груз 7 в верхнее положение. Положите на груз 7 перегрузок наибольшего веса и совместите положение перегрузка с горизонтальной чертой на кронштейне 2. Запишите в таблицу 2.2 массу m₁ и положение перегрузка h₁ , а также положение кронштейнов 3 и 4 (h₂ и h₃ соответственно) и положение h₂₁ устройства, снимающего перегрузок с груза 7.

Таблица 2.2

№	h1, см	h2, см	h21, см	h3, см	t, c	tcp, c	h2 - h3, cм	S= h1- h21 cм	V, cм/c	V2, (cм/c)2

2. Убедитесь, что грузы неподвижны, и нажмите кнопку ПУСК. Запишите в

таблицу 2.2 время t прохождения грузом расстояния h₂ – h₃ между кронштейнами 3 и 4.

3. Отключите кнопку ПУСК и кнопкой СБРОС сбросьте показания секундомера.

4. Измерения (пункты 1 – 3) проделайте трижды и найдите среднее значение времени по результатам трех измерений.

5. Проделайте измерения (пункты 1 – 4) при двух других положениях h₁

кронштейна 2. При выборе положения кронштейна 2 следите за тем, чтобы измеряемое секундомером время не превышало 0,1 с.

6. По результатам измерений рассчитайте скорость движения грузов и величину пути пройденного грузом с перегрузком.

; .

7. Постройте график зависимости V² = f(S) и по графику определите ускорение грузов.

8. Оцените погрешность полученного значения ускорения.

Контрольные вопросы

1. Напишите формулы скорости и пройденного телом пути при равнопеременном движении.

2. Как проявляется в ваших опытах трение на оси блока?

3. В каких случаях моментом инерции блока можно пренебречь?

4. Как вы оцениваете погрешность ускорения, вычисленного в задании 2.