Скорость распространения стоячей волны

,

где L – некоторое расстояние, на котором наблюдается стоячая волна;

n – число узлов;

n – частота колебаний.

Бегущие волны – волны, которые переносят в пространстве энергию.

Уравнение плоской прямой бегущей волны, распространяющейся со скоростью v в направлении x, выражение, которое определяет смещение колеблющейся точки как функцию ее координат и времени:

,

где x – смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии x от источника гармонических колебаний;

x₀ – амплитуда колебаний;

w – циклическая частота колебаний;

j₀ – начальная фаза колебаний.

Уравнение плоской обратной бегущей волны:

.

Связь между разностью фаз двух точек бегущей волны и разностью хода (x₂ – x₁), т.е. разностью расстояний этих точек от источника колебаний:

.

Волновое уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси X, дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных:

.

Волновое уравнение плоской волны, распространяющейся в трехмерном пространстве:

,

где – оператор (лапласиан).

Скорость звука в газах

,

где p – давление газа, не возмущенного волной;

r – плотность газа, не возмущенного волной;

– отношение молярной теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости газа при постоянном объеме.

Амплитуда звукового давления Dp₀ и амплитуда скорости v₀ частиц в звуковой волне связаны соотношением

.

Интенсивность звука I, выраженная через амплитуду звукового давления – энергия, переносимая звуковой волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:

,

где r – плотность газа.

Уровень интенсивности звука (в децибелах) определяется формулой

,

где I – интенсивность данного звука;

I₀ = 10^–12 Вт/м² – интенсивность звука на пороге слышимости при стандартной частоте n = 1 кГц.

Уровень громкости звука (в фонах) вычисляется по формуле

,

где I_N – интенсивность звука стандартной частоты n = 1 кГц, равногромкого с исследуемым звуком.

Явление Доплера – если источник и приемник звука перемещаются относительно среды, в которой распространяется звук, то частота звуковых колебаний n^', регистрируемая приемником звука, связана с частотой собственных колебаний n источника соотношением

,

где c, u, v – скорости соответственно звука, его источника и приемника.

Примечание. Записанная формула относится к случаю, если источник и приемник звука движутся по одной прямой. При этом величины u, v – алгебраические: u > 0, если источник движется к приемнику; u < 0, если источник удаляется от приемника. Аналогично v > 0, если приемник приближается к источнику; v < 0, если приемник движется от источника.

Вектор плотности потока энергии волны – физическая величина, модуль которой равен энергии DW, переносимой волной за единицу времени (Dt = 1) через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны (DS_^):

; = u v; J = u×v,

где u – плотность энергии в каждой точке среды, среднее значение которой вычисляется по формуле ;

ρ – плотность среды;

x₀ – амплитуда волны;

w – круговая (циклическая частота);

v – фазовая скорость (скорость перемещения фазы волны).