Здесь u - скорость распространения волны – скорость, с которой перемещается в среде любая фиксированная фаза волны, например, гребни волны

Уравнение плоской механической волны.

В однородной изотропной среде колебания, возбуждаемые в одной точке, распространяются от неё равномерно по всем направлениям; такая волна называется сферической. Если источник колебаний имеет значительную плоскую поверхность, то волна от него распространяется параллельным потоком, направленным перпендикулярно поверхности источника. Такая волна называется плоской. Уравнение плоской волны выражает зависимость смещения любой колеблющейся точки, участвующей в волновом процессе, от координаты её равновесного положения и времени, . Выведем это уравнение, считая, что волна распространяется вдоль оси ОХ, без затухания так, что амплитуды колебаний всех точек среды одинаковы для всех точек среды:

Пусть в точке находится точка В среды, которая первая начинает колебания, вибратор, так что смещение её описывается уравнением

До точки среды С, находящейся на расстоянии от точки В, возмущение дойдет с некоторым запозданием на время , так что время колебаний точки С будет определяться как , а смещение её опишется уравнением

.

Время запаздывания можно определить как , где – скорость распространения волны. Уравнение смещения точки С запишется теперь как

.

Такое же уравнение мы можем записать для любой точки среды. Поэтому мы можем сказать, что уравнение плоской волны есть:

Т.к. и , то уравнение (2.18) можно записать как

Для любого конкретного времени, , уравнение волны представляет зависимость смещения только от расстояния : . График зависимости представляет собой как бы фотографию волны в момент времени . Для гармонической волны график показан на рисунке 2.18.

Рис. 2.18.

Если график волны, приведенный на рис.2.18, отнести к некоторому времени , то для других моментов времени , _, график перемещается вдоль оси со скоростью u распространения волны. Кривые, соответствующие указанным моментам времени, показаны штриховыми линиями.

Энергия волны. Поток энергии волны. Вектор Умова.

Энергия, переносимая волной, складывается из потенциальной и кинетической энергии всех колеблющихся частиц. Среднее значение полной энергии одной колеблющейся частицы за один период определяется как

,

где – масса частицы.

Если волна распространяется в некотором объёме среды , содержащем частиц, то средняя энергия всех этих частиц определится как

.

Удобнее выразить эту энергию через макроскопические параметры, в частности, через плотность среды

.

Поэтому, домножив и разделив выражение (10) на и обозначив ( - объёмная плотность энергии), получим: