Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық.

Сұйықтың ағысын ламинарлық және турбуленттік деп екіге бөледі. Сұйықтың жеке қабаттары бір-бірімен қарағанда параллель, яғни сұйық қабатта бір-бірімен араласпай қозғалатын болса, онда ағысты ламинарлық ағыс деп атайды. Сұйық бөлшектерінің жылдамдығы артып, шекті мәнге жеткенде әр қабаттардың бір-бірімен араласуы сұйықтың турбуленттік ағысы деп атайды.

Идеал сұйықтың қалыптасқан стационарлы ағысы кез-келген жылдамдықтарда ламинарлы болып табылады. Нақты сұйықтарда қабаттар арасында ішкі үйкеліс күші пайда болады, яғни нақты сұйықтар тұтқырлыққа ие болады. Сондықтан, әрбір қабат 6.7- суретте көрші қабаттың қозғалысына кедергі жасайды.

 

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru

6.7-сурет

Ішкі үйкеліс күшінің шамасы қабаттарының беттесу Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru ауданына және жылдамдықтың Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru градиентіне пропорционал болады, яғни

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (6.18)

мұндағы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru тұтқырлық коэффициенті деп аталатын пропорционалды коэффициент. Оның өлшем бірлігі 1 Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru . Тұтқырлық сұйықтың табиғатына және температурасына байланысты. Температураның өсуіне қарай тұтқырлық төмендейді.

Егер ішкі үйкеліс күші және ағыс жылдамдығы аз шама болса, онда қозғалысты ламинарлық деп қарастыруға болады. Ішкі үйкеліс күшінің үлкен мәндері кезінде ағыстың қабаттық сипаты бұзылады; аса күшті араласу басталады, яғни турбулентті ағысқа көшу болады. Түтік бойымен сұйық ағысы кезіндегі ағыстың бір түрінен екінші түрге өту шарты Рейнольдс саны деп аталатын Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru шамасымен анықталады:

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (6.19)

мұндағы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru - сұйықтың тығыздығы, Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru - түтік қимасы бойынша орташа ағыс жылдамдығы, Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru - түтік диаметрі.

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru кезінде ламинарлы ағыс, ал Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru кезінде турбулентті ағыс болып қалыптасады. Радиусы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru дөңгелек қимасы бар түтік үшін Рейнольдс саны Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru . Тұтқырлықтың әсері Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru кезінде дөңгелек қимасы бар түтік бойынша әртүрлі қабаттардағы ағыс жылдамдықтары әртүрлі етіп жасалды. Оның орташа мәні Пуазейль өрнегі бойынша анықталады.

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (6.20)

мұндағы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru түтік радиусы, Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru -түтік ұштарындағы қысым айырымы, Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru - оның ұзындығы.

Тұтқырлықтың әсері ағынның қозғалмайтын денемен өзара әсерлесуі кезінде де байқалады. Тұтқырлығы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru сұйық ішіндегі радиусы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru , жылдамдығы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru шар қозғалысына жасалатын кедергі күші мынаған тең:

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (6.21)

Бұл өрнек Стокс теңдеуі деп аталады. (6.21) Стокс өрнегі лабораториялық практикум сабағында сұйықтардың Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru тұтқырлық коэффициентін анықтау үшін қолданылады.

Салыстырмалылық теориясының элементтері

Галилей түрлендірулері.Егер санақ жүйелері бір-бірімен салыстырғанда түзу сызықтың бойымен бірқалыпты қозғалса және олардың біреуінде Ньютонның динамика заңдары орындалатын болса, онда бұл жүйелер инерциалдық санақ жүйелері болып табылады. Барлық инерциалдық санақ жүйелерінде классикалық динамика заңдары бірдей формада болады, салыстырмалылық принципінің негізі осында (Галилейдің салыстырмалылық принципі). Дәлелдеу үшін 2 санақ жүйесін қарастырайық: қозғалмайтын инерциалдық жүйе К (координаттары х,у,z) және К жүйесіне қатысты түзу сызықтың бойымен бірқалыпты ( ) жылдамдықпен қозғалатын K жүйесі. Бастапқы мезетте екі жүйенің координаталарының бастары дәлме-дәл келіп тұрған болсын. Кез-келген уақыт мезетіндегі бұл жүйелердің бір-біріне қатысты орналасуы суретте көрсетілгендей болсын. Жылдамдық ОО -дің бойымен бағытталсын, О-дан О -не жүргізілген радиус-вектор . Екі жүйедегі нүктесінің координаталарының өзара байланыстын табамыз. 7.1-суреттен

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.1)

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru

7.1-сурет

Бұл теңдеуді координаталар осіне проекциялары арқылы жазуға болады.

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.2)

бұл теңдеулерді Галилей түрлендірулері деп атайды.

Дененің бір инерциалдық санақ жүйесіндегі координаталары мен ол жүйемен салыстырғанда бір қалыпты және түзу сызықты қозғалыстағы екінші инерциалдық жүйедегі координаталарын байланыстыратын қатынастарды Галилей түрлендірулері деп атайды.

Егер Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жүйесі К жүйесіне қатысты Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru осі бойымен Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жылдамдықпен қозғалатын болса (бастапқы уақыт мезетінде координаталар осі беттессін), онда координаталарды Галилейше түрлендіру мына түрде жазылады: Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru

Классикалық механикада уақыт санақ жүйелерінің салыстырмалылық қозғалысына тәуелсіз, сондықтан жоғарыдағы түрлендіруге тағы да бір теңдеу қосуға болады:

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.3)

Жазылған қатынастардың бәрі тек қана классикалық механика ( Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru ) тұрғысынан қарағанда орындалады, ал жарық жылдамдығына жақын жылдамдықтар үшін Галилей түрлендіруі жалпы Лоренц түрлендірулерімен алмастырылады.

(7.1)-теңдеуді уақыт бойынша дифференциалдайтын болсақ, классикалық мехакниканың жылдамдықтарын қосу заңын аламыз: Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.4)

К санақ жүйесінде үдеу Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru

Сонымен, бір-бірімен салыстырғанда түзу сызықтың бойымен бірқалыпты қозғалатын К және К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жүйелерінде, Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru нүктесінің үдеуі бірдей болады:

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.5)

Демек, егер Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru нүктесіне басқа денелер әсер етпейтін болса ( Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru , онда берілген теңдеуге сәйкес Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru , яғни К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жүйесі инерциалды (нүкте онымен салыстырғанда түзу сызықтың бойымен бірқалыпты қозғалады немесе тыныштық қалпын сақтайды).

(7.5)-теңдеуден салыстырмалылықтың механикалық принципінің дәләлдемесі шығады; динамика заңдары бір инерциалдық санақ жүйесінен екіншісіне көшкенде өзгермейді, яғни координаталар түрлендірулеріне қатысты инвариантты болып табылады. Бұл Галилейдің қорытындысы.

Эйнштейн постулаттары.Санақ жүйесінде жүргізілетін бірде бір механикалық тәжірибемен, оның тыныштықта немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыста екенін анықтау мүмкін емес. XIX ғасырдың соңында зарядталған бөлшектердің қатты жүрісін зерттегенде, олардың қозғалысы классикалық механиканың тұжырымдарымен қайшы келетіндігі анықталды. Мысалы, жарықтың таралуы немесе электромагнит толқындарының Максвелл анықтаған теңдеулері механика теориясына қайшы болды. Осындай қайшылықтарды шешу үшін жаңа механиканы құруға тура келді. Бұл жұмыс тек қана А.Эйнштейннің қолынан келді, яғни ол арнайы салыстырмалылық теориясының негізін салды. Арнайы салыстырмалылық теориясының негізін тұжырымдаған Эйнштейн мынадай екі постулат ұсынды:

І постулат: берілген жүйенің тыныш тұрғандығын немесе тұрақты жылдамдықпен қозғалып бара жатқандығын сол жүйенің ішінде жасалған тәжірибе арқылы біліп болмайды. Басқаша айтқанда, қандай тәсілдер қолданғанымен абсолют қозғалысты анықтау мүмкін емес.

ІІ постулат: жарықтың вакуумдағы жылдамдығы барлық инерциялдық санақ жүйесінде бірдей және тұрақты шама болады. Басқаша айтқанда, жарық жылдамдығы жарық көзі мен бақылаушы қозғалысына тәуелді емес.

Эйнштейннің бірінші постулаты әдетте салыстырмалылық принципі, ал екінші постулаты – жарық жылдамдығының тұрақтылық принципі деп аталады. Эйнштейннің осы теоремасы ХХ ғасырда өрбіген ең маңызды физикалық теориялардың бірі болып табылады.

Лоренц түрлендірулері. Эйнштейн постулаттарын негізге ала отырып, инерциалдық санақ жүйелеріндегі құбылыстарға талдау жасау арқылы классикалық Галилей түрлендірулерінің оларға қайшы екендігін және басқа түрлендірулермен ауыстырылуы тиістігін көрсетті.

Енді қысқаша соған тоқталайық. Екі инерциалдық санақ жүйелерін қарастырайық; К (координаталары х,у,z) және К жүйесіне қатысты х осі бойымен Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жылдамдықпен қозғалатын К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (координаттары x Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru ,y Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru ,z Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru ) 7.2-сурет. Бастапқы t=t Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru =0 уақыт мезетінде координаталардың бастары О және О Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru бір-біріне дәл келсін, сонда жарық импульсі шығарылады.

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru

7.2-сурет

Эйнштейннің ІІ постулаты бойынша, екі жүйедегі жарық жылдамдығы бірдей және с-ға тең. Сондықтан егер Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru уақытта К жүйесінде сигнал А нүктесіне дейін жеткенше,

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.6)

арақашықтық жүрсе, онда К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жүйесінде жарық импульсі А нүктесіне жеткен мезетінде

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.7)

мұндағы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru -жарық импульсінің К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жүйесінде координаталар басынан А нүктесіне дейінгі жүрген уақыты. Теңдеулердің айырымынан мынаны аламыз: Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru . К жүйесіне қатысты К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жүйесі орын ауыстырады. Сондықтан Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru , онда Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru , Яғни К және К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жүйелеріндегі уақыт санауы әртүрлі - уақыт санағы салыстырмалы.

Эйнштейн салыстырмалылық теориясында Галилейдің классикалық түрлендірулері, постулаттарды қанағаттандыратын Лоренц түрлендірулеріне ауыстырылатынын көрсетеді. Лоренц түрлендірулерін мына формулалар түрінде жазуға болады:

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.8)

мұндағы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru

Келтірілген теңдеулер симметриялы және тек Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru -ның алдындағы таңбамен ғана ажыратылады. Лоренц түрлендірулерін талдай келіп, мынадай қорытындылар жасауға болады:

Егер Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru болса, яғни Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru , онда Лоренцше түрлендірулер Галилейше түрлендіру формуласына айналады. Сөйтіп салыстырмалы жылдамдық жарықтың вакуумдағы жылдамдығынан кем болса ғана Галилейше түрлендіруде мағына бар. Егер Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru >c болса, онда жоғардағы формулалар бойынша x Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru , t Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru және x, t шамалары жалған шамалар болады. Бұл вакуумдағы жарық жылдамдығынан зор жылдамдықпен қозғалу мүмкін емес деген қағидаға сай келеді.

Сонымен қатар, кеңістік және уақыт түрлендіруі тәуелсіздік емес, себебі координат түрлендіру заңына уақыт енеді, ал уақыт түрлендіру заңына кеңістік координаттары, яғни кеңістік және уақыт өзара байланыстылығы орнатылады. Эйнштейн теориясы, кеңістіктер-уақыттар координаттар үздіксіз байланысын қарастырып, кеңістік –уақыт төрт өлшемін құрайды.

Лоренцше түрлендірудің кейбір салдарлары:

Лоренцше түрлендіру формулаларынан маңызды бірнеше қорытындылар шығады. Енді солардың кейбіреулеріне тоқталайық.

1. Оқиғалардың бір мезгілдігі. Мысалы, К жүйесінде координаталары х1 және х2 нүктелерінде t1 және t2 мезеттерде бір-бірден екі оқиға болған болсын. К/ жүйесінде сонда оларға х1 Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru және х2 Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru келеді. Егер олар К жүйесінде бір нүктеде (х1= х2 ) және бір мезетте болса, сонда формулалар бойынша х1 Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru = х2 Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru және t1 Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru = t2 Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru . Яғни, бұл құбылыстар кез-келген инерциалдық санақ жүйесінде де бір мезгілде бір орында (бір нүктеде) болады.

Ал, егер оқиға кеңістікте әр нүктеде х1 ≠ х2 , бірақ бір мезгілде t1= t2 болса, онда (7.8) формулаларға сәйкес К/ жүйеде Лоренц түрлендіруінше

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru

Демек, Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru , Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru

Сонымен бұл құбылыстар К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru санақ жүйесінде бір мезгілде болмайды, кеңістіктегі орындары бөлек болады.

2. Түрліше жүйелердегі дене ұзындықтарын салыстыру.Бұрынғыша инерциялық К және К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru санақ жүйелерін алайық. К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жүйесі К жүйесіне қатысты Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жылдамдықпен қозғалып бара жатсын. Сонда х осінің бойымен орналасқан бір қатты шыбықтың К жүйесіндегі ұзындығы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru . К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жүйесіндегі ұзындығы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru болады, мұндағы х1 Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru пен х2 Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru бұл шыбықтың екі ұшының уақытқа байланысты өзгермейтін Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru координаталары. Уақыт өзгермеген жағдайда Лоренцше түрлендірудің (7.8) формулалары бойынша:

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru

сонда Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru немесе Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.9)

мұндағы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru <1, сондықтан l Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru <l Сөйтіп бір жүйеге қатысты қозғалып бара жатқан қатты шыбықтың сол жүйеде өлшенген ұзындығы l Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru оның өзімен салыстырғанда тыныш тұрған жүйеде өлшенген ұзындығынан l кем болады.

3.Түрліше жүйелердегі оқиғалар ұзақтылықтарын салыстыру. Жоғарыда айтылғандай екі санақ жүйесінен алайық.Мысалы К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru санақ жүйесіне қатысты бір тыныш тұрған нүктеде оқиға болған болсын. Сонда бұл оқиға осы К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жүйесінде бір нүктеде х Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru басталып, сол нүктеде бітетін болсын, сонда оның ұзақтығы τ Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru =t2 Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru -t1 Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru болады. Мұндағы t1 Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru мен t2 Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru – оқиғаның К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru – жүйе сағаты бойынша х Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru нүктеде басталып және сол нүктеде аяқталған мезеттері. Ал, оқиға болып жатқан нүкте К санақ жүйесіне қатысты Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жылдамдықпен орын ауыстырсын. Сонда бұл К жүйе оқиғаның басына және аяғына сәйкес келетін уақыт мезеттері t1 мен t2 Лоренцше түрлендірудің (7.8) формуласы бойынша былай өрнектеледі:

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru

Сонда оқиғаның осы, К жүйесіндегі ұзақтылығы

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru немесе Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.10)

мұндағы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru <1, сондықтан τ’>τ

τ уақыт аралығы К жүйесі сағаты (тыныш тұрған сағат), ал t Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru уақыт аралығы К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жүйе сағаты (қозғалыстағы сағат) бойынша өлшенген. Сөйтіп қозғалған сағат тыныш тұрған сағаттан гөрі баяу жүреді. Осы τ мен τ’ арасындағы іліктестікті сипаттайтын өрнектің дұрыс екендігін қазір эксперимент көрсеіп отыр. Жоғарыда көрсетілген Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru және Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru өрнектерден санақ жүйесінің жылдамдығы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жарықтың жылдамдығынан с артық болмайтыны көрінеді, өйткені әрқашан Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru <1

Жылдамдықтарды қосу теоремасы. Бұрын айтылғандай К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru санақ жүйесі К санақ жүйесіне қатысты х осі бойымен Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жылдамдықпен қозғалып бара жатсын. Бір дене К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жүйесінде сол х осінің бойымен ux Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жылдамдықпен қозғалып бара жатқан болсын. Сонда бұл дененің К санақ жүйесіне қатысты жылдамдығы ux қандай болады, соны есептелік.

Бұл дененің К Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жүйесінде t Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru уақыт мезетіндегі координатасы x Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru болса, оның жылдамдығы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru , К жүйеге қатысты жылдамдығы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru , мұндағы х пен t –К жүйедегі координатасы мен мезет. Егер Лоренцше түрлендіру формулалары дұрыс келеді десек, онда (7.8) формулалар бойынша

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru , бұдан Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru

яғни Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru немесе Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.11)

Осы (7.11) өрнек жылдамдықты қосу теоремасы деп аталады. Егер Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru пен Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru әрқайсысы жарық жылдамдығынан әлде қайда аз болса,онда өрнек жылдамдықтары классикалық, механикаша қосу, өрнегіне айналады:

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru , Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru

Мұнда қосылушы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru және Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru жылдамдықтар жарықтың с жылдамдықтан кем болады. Егер Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru =c болса, онда Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru =c, яғни салыстырмалық теорияның екінші постулатына сай жарықтың с вакуумдағы жылдамдығы санақ жүйесінің қозғалыс жылдамдығына тәуелді емес.

Материалдық нүктенің релятивистік динамикасының негізгі заңы. Қозғалыстағы релятивистік бөлшектердің массасы олардың жылдамдықтарына тәуелді.

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.12)

Сонымен, әр түрлі инерциалдық санақ жүйесінде бір бөлшектің массасы әр түрлі. Бір инерциалдық санақ жүйесінен екіншіге ауысқанда табиғаттың барлық заңдары инвариантты екенін бекітетін Эйнштейннің салыстырмалылық принципінен Лоренц түрлендірулеріне қарасты физикалық заңдардың теңдеулерін инвариантты шарты шығады: Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru .

Динамиканың негізгі Ньютон заңы Лоренцтің түрленуіне қатысты инвариантты болады, егер оның оң жағында релятивистік импульстің уақыт бойынша туындысы тұрса. Материалдық нүктенің релятивистік динамикасының негізгі заңының түрі мынадай болады

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru немесе Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.13)

мұндағы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.14)

материалдық нүктенің релятивистік импульсі. Кеңістіктің біртектілігіне байланысты релятивистік механикада релятивистік импульстің сақталу заңы орындалады: тұйық жүйенің релятивистік импульсі сақталады, яғни уақыт өтуіне байланысты өзгермейді.

Масса және энергияның өзара байланыс заңы.Релятивистік бөлшектің кинетикалық энергиясын табамыз. Өткен классикалық механикада белгілі элементар орын ауыстырғандағы материалдық нүктенің кинетикалық энергиясының өсімшесі, осы орын ауыстырғандағы күш жұмысына тең

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru немесе Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.15)

мұндағы Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru ескере отырып және (7.13) –шы теңдеуді (7.15) –ке қойып, мына теңдеуді аламыз:

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru екенін ескере отырып, осы теңдеуді және (7.12) формуланы түрлендіріпмынадай қорытындыға келеміз:

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.16)

яғни бөлшектің кинетикалық энергиясының өсімшесі оның массасының өсімшесіне пропорционал. Тыныштықта бөлшектің кинетикалық энергиясы нольге тең, ал оның массасы тыныштықтағы массасына тең, ендеше (7.16) теңдеуді интегралдап, аламыз

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru немесе Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.17)

осы теңдеу, егер Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru классикалыққа айналады Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru . Эйнштейннің (7.16) теңдеуін қорыта келіп, бұл тек кинетикалық энергия үшін әділетті емес, сонымен қатар толық энергияға да қатысты. Кез келген массаның өзгеруі Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru материалдық нүктенің толық энергиясының өзгеруімен сипатталады: Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru

Осыдан А.Эйнштейн дененің толық энергиясы мен оның массасының арасындағы байланыстың универсиалды екенін көрсетеді:

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru (7.18)

(7.17) және (7.18) теңдеулер табиғаттың фундаментальды заңын көрсетеді - масса мен энергияның арасындағы өзара байланыс заңы: жүйенің толық энергиясы оның массасы мен вакуумдағы жарық жылдамдығының квадрат көбейтіндісіне тең. Толық энергияға сыртқы күш өрісіндегі дененің потенциалдық энергиясы кірмейді. (7.18) заңды, (7.17) ескере отырып, былай да жазуға болады:

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru

осыдан , тыныштықтағы дененің энергиясы ( Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru ) Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. - student2.ru болады.

Наши рекомендации