Баланс мощностей электрической цепи

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс – баланс мощностей, т.е. алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии должна быть равна алгебраической сумме мощностей всех приемников электрической энергии:

– E₁ · I₁ – E₂ · I₂ + E₃ · I₃ =

= ·(R₁ + R₀₁) + ·(R₂ + R₀₂) + ·(R₃ + R₀₃) + ·R₄ + ·R₅ + ·R₆; (1.19)

Подставим численные значения параметров:

12 ≈ 12, баланс мощностей сходится.

Расчет потенциалов точек электрической цепи

Расчет потенциалов точек внешнего контура цепи производится с помощью закона Ома и определения напряжения на участке цепи:

, (1.20)

где напряжение участка: . (1.21)

E1

E3

R3

R6

R03

R01

a

c

d

e

f

I1

I3

I6

R1

Рис. 1.6. Схема для расчета потенциалов отдельных точек цепи

φ_f = 0;

φ_a = φ_f + E₃ – I₃·R₀₃ = В;

φ_c = φ_a – I₆·R₆ = В;

φ_e = φ_c – I₁·R₁ = В;

φ_d = φ_e – E₁ – I₁·R₀₁ = В;

φ_f = φ_d – I₃·R₃ = ≈ 0.

Построим потенциальную диаграмму (см. графическую часть КР).

Рис. 1.6. Схема для расчета потенциалов отдельных точек цепи

РАЗДЕЛ 2. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

R1

W

L3

C2

L1

R3

a

b

c

I1

I2

I3

Рис. 2.1. Электрическая цепь переменного тока

Параметры схемы:

= В; f = Гц; C₂= мкФ; L₁ = мГн; L₃ = мГн; R₁ = Ом; R₃ = Ом

Расчет токов комплексным методом

1. Обозначим узлы и токи на участках цепи.

2. Находим реактивные сопротивления участков цепи:

ω = 2πf = 314; (2.1)

X_L = ωL; (2.2)

X_C = 1/(ωC); (2.3)

3. Находим полное сопротивление участков цепи:

Ż = R + j(X_L – X_C); (2.4)

Ż₁ = ;

Ż₂ =;

Ż₃ =.

4. Находим полное сопротивление в цепи в комплексном виде:

Ż = Ż₁ + Ż_bc; (2.5)

Ż_bc = (Ż₂∙Ż₃)/(Ż₂ + Ż₃). (2.6)

Ż_bc = .

Ż =.

5. Находим комплексные значения токов и напряжений на участках цепи:

По закону Ома найдём значение тока в комплексной показательной форме:

. (2.6)

Величина полного сопротивления:

Угол сдвига по фазе:

Комплексное значение общего тока:

Покажем значение тока в комплексной алгебраической форме:

Мгновенное значение тока:

i = I_m·sin(ωt + ψ_i); (2.7)

i =.

По закону Ома найдём комплексное значение напряжения:

Мгновенное значение напряжения:

u₁= U_m sin(ωt + ψ_u); (2.8)

u₁= .

Комплексное напряжение на участке bc:

По закону Ома найдём значение 2-го тока:

По закону Ома найдём значение 3-го тока:

Определение активной мощности ваттметра

Определим общую активную мощность цепи:

P = I²·R_э = I²·Re(Z). (2.9)

P = Вт.

Баланс активной и реактивной мощностей

Суть баланса мощностей заключается в равенстве мощности выработанной источником и потреблённое элементами цепи.

; (2.10)

2 ≈ 2

; (2.11)

40 ≈ 40.

Векторная диаграмма токов и напряжений

Масштаб: 1 см = 10 В; 1 см = 1 А.

+1

+j

I1

I2

I3

E

Uab

Ubc

Рис. 2.2. Векторная диаграмма токов и напряжений

на комплексной плоскости