Механика 2 Динамика поступательного движения

Аксиомы Ньютона:

Аксиома I. Закон инерции: материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока какая-нибудь сила не изменит этого состояния.

Аксиома II. Основной закон механики: в инерциальной системе координат сила, действующая на материальную точку, вызывает ускорение, пропорциональное этой силе и направленное вдоль линии её действия , где – действующая на материальную точку сила, – ускорение материальной точки, m – коэффициент пропорциональности, который называют инертной массой материальной точки.

Аксиома III. Закон действия и противодействия: силы действия друг на друга двух материальных точек равны по модулю, направлены в противоположные стороны и имеют общую линию действия .

Аксиома IV. Принцип независимости действия сил: Ускорение материальной точки при одновременном действии на нее нескольких сил равно векторной сумме ускорений, сообщаемых ей отдельными силами , где – равнодействующая сил, действующих на материальную точку.

Закон Гука .

Закон всемирного тяготения: две материальные точки притягиваются друг к другу с силой пропорциональной массам этих материальных точек и обратно пропорциональной квадрату расстояние между ними , где – вектор, проведенный от материальной точки массой m_j к материальной точке массой m_i, – радиус-вектор, определяемый положение точки пространства, в которой находится материальная точка массой m_i, – радиус-вектор, определяемый положение точки пространства, в которой находится материальная точка массой m_j, γ=6,67^.10^-11 Н^.м²/кг² – гравитационная постоянная.

Сила трения скольжения: , где μ – коэффициент трения скольжения, N – модуль силы реакции опоры, – скорость.

Импульс материальной точки .

Теорема об изменении импульса материальной точки в дифференциальной форме: первая производная по времени от импульса материальной точки равна сумме всех сил, действующих на материальную точку .

Теорема об изменении импульса материальной точки в интегральной форме: .

Закон сохранения импульса материальной точки: если равнодействующая сил, приложенных к материальной точке равна нулю, то импульс материальной точки остаётся постоянным если =0, то .

Радиус-вектор центра масс:

для системы материальных точек ;

для материального тела ;

для системы материальных тел .

Координаты центра масс:

для системы материальных точек ;

для материального тела ;

для системы материальных тел .

Скорость и ускорение центра масс: ,

для системы материальных точек , ;

для материального тела , ;

для системы материальных тел , .

Проекции скорости и ускорения центра масс: ;

;

для системы материальных точек ;

;

для материального тела ;

;

для системы материальных тел ;

.

Теорема о движении центра масс механической системы: главный вектор внешних сил равен произведению массы механической системы на ускорение ее центра масс .

Теорема об изменении импульса механической системы в дифференциальной форме: первая производная по времени от импульса механической системы равна главному вектору внешних сил , где:

для системы материальных точек – импульс системы материальных точек; – главный вектор внешних сил системы материальных точек;

для материального тела – импульс материального тела; – главный вектор внешних сил материального тела;

для системы материальных тел – импульс материального тела; – главный вектор внешних сил материального тела.

Закон сохранения импульса механической системы: если механическая система является замкнутой ( ), то её импульс сохраняется ( ).

Закон сохранения импульса в случае абсолютно упругого столкновения двух тел: , где – скорости тел 1 и 2 до и после соударений соответственно.

При неупругом ударе, когда тела слипаются после соударения, их общая скорость становится равной .