Описание установки и методика измерений

В данной работе для определения момента инерции пользуются методом трифилярного подвеса. Трифилярный подвес представляет собой круглую платформу, подвешен- ную на трёх симметрично расположенных нитях (рис.3.1).

Наверху эти нити также прикреплены к диску меньшего, чем у платформы, диаметра. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси. При этом центр тяжести платформы изменяет свое положение вдоль оси вращения. Период колебаний определяется величиной момента инерции платформы. При нагружении платформы трифилярного подвеса период его колебаний изменяется, и это свойство положено в основу данной работы.

Рис. 3.1

Если платформа массы m, вращаясь, поднялась на максимальную высоту h, то приращение потенциальной энергии будет равно

r

Е_П = m g h.

При повороте в другом направлении платформа, проходя положение равновесия, будет иметь максимальную кинетическую энергию, равную

.Здесь J - момент инерции платформы, w_mах - угловая скорость

платформы в момент прохождения ею положения равновесия.

Если пренебречь силами сопротивления, то можно воспользоваться законом сохранения энергии и написать

. (3.1)

Считая, что платформа совершает гармонические колебания, можно записать зависимость угла поворота платформы от времени в виде

Здесь j₀- угловая амплитуда, Т - период колебаний, t - момент времени.

Угловую скорость вращения платформы находим так:

.

В моменты прохождения положения равновесия, т.е. когда t= T / 2; T; 3T / 2, …платформа имеет максимальную угловую скорость, равную

. (3.2)

Тогда вместо (3.1) будем иметь

. (3.3)

Если l - длина нитей подвеса, R - радиус платформы, r - радиус верхнего диска, то высота подъёма платформы (см. рис. 3.1) равна

. (3.4)

Из того же рисунка видно, что

Подставляя в (3.4) h₁ и h₂их выражения, получим

.

h2

Вследствие малости угла ₀ синус можно заменить аргументом. Это позволяет написать

.

h1

(3.5)

Далее подставим (3.5) в (3.3):

O

R

Отсюда получим

. (3.6)

По формуле (3.6) могут быть определены момент инерции самой платформы и платформы с телом, т.к. все величины в правой части формулы могут быть непосредственно измерены.

Вращательный импульс, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается платформе путём поворота

верхнего диска вокруг его оси при помощи натяжения шнура, приводящего в движение рычажок, связанный с диском. Этим и достигается почти полное устранение других некрутильных колебаний, наличие которых вносит погрешность в определение момента инерции.

Порядок выполнения работы

1. Записать для данной установки постоянные величины, указанные в табл. 3.1.

Таблица 3.1.

l, м	R, м	g, м/с2	m0,кг	m*,кг	R1, м	R2, м	r, м		R1, м

Масса m* диска и число полных колебаний n задаются преподавателем.

2. Привести пустую платформу в состояние крутильных колебаний, измерить время заданного преподавателем числа полных колебаний, рассчитать период колебаний. Полученные результаты занести в табл. 3.2. Аналогичные измерения и расчёты сделать для нагруженной платформы.

3. Вычислить моменты инерции J₀ и J₁ ненагруженной и нагруженной платформы. Определить момент инерции измеряемого тела по формуле J = J₁- J₀. Рассчитать погрешности эксперимента и записать окончательный результат.

Таблица 3.2.

	Ненагруженная платформа	Нагруженная платформа
Номер опыта	t0, с		T0, с	, c	c2	t0, с		T1, С	, c	c2
… …
Ср.

4. Рассчитать теоретическое значение момента инерции исследуемого тела, имеющего форму диска с соосным круглым отверстием:

,

Здесь R₁ и R₂ – внешний и внутренний радиусы диска, m* - его масса.

5. Полученные в п. 4 данные сравнить с результатами опыта. Оценить в процентах отклонение значения момента инерции, полученное в опыте, от теоретически рассчитанной величины.

Контрольные вопросы

1. Описать принцип работы трифилярного подвеса
2. Вывод формул для моментов инерции простейших тел.
3. Теорема Штейнера о моментах инерции.
4. Закон сохранения механической энергии в условиях данной работы.

ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ